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第十一章 三角形小结（构建知识体系）
知识框架
知识回顾1
与三角形有关的线段——边
1.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2.已知三角形两边的长度分别为a、b，第三边c的长度的取值范围：
1.已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
典例精析
解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得8-3＜a＜8+3，
解得5＜a＜11.
又∵ 第三边长为奇数，
∴ 第三条边长为7cm或9cm.
2.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，
则周长为______
分析：①3、3、6，3+3=6不成立；②3、6、6成立
∴周长为3+6+6=15
15
典例精析
知识回顾2
与三角形有关的线段——高、中线、角平分线
名称 概念 图形
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
顶点与对边上垂足之间的线段
顶点与对边中点之间的线段
角的平分线被三角形所截的线段
3.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )
C
典例精析
4.如图，已知AD是△ABC的中线，则
＿＿＝＿＿＝＿＿，Ｓ_____=Ｓ＿＿＝Ｓ＿＿
５.如图，已知AD是△ABC的角平分线，则
∠＿＿＝∠＿＿＝＿＿
DC
BD
BC
△ABD
△ADC
△ABC
BAD
CAD
BAC
典例精析
知识回顾3
与三角形有关的角
1.三角形的内角和等于180°；
2.直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形；
3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
4.三角形的外角和等于360°.
６.如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
∴ ∠3=∠4=2x＝78°
∴ ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°
设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x
∵ △ABC中，∠２＋∠４＋∠BAC＝１８０°，∠BAC=63°
即 x+2x＋63°=1８０°，解得 x=39°
解：∵∠３是△ABC的外角
∴∠３＝∠１＋∠２
典例精析
知识回顾4
多边形及其对角线
1.多边形：平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.
2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等.
3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
知识回顾4
多边形及其对角线
4.边形有个顶点，条边，个内角，2个外角（研究多边形的外角时，每个顶点处只取其中一个）;
5.边形从一个顶点出发，能画出（-3）条对角线，共有条对角线.
多边形的内角和与外角和
知识回顾5
６.边形的内角和等于；
７.多边形的外角和等于360°（与边数无关）.
７.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.
解得 n=7
∴ 这个多边形的边数是7.
(n-2)×180°=3×360°-180°
解：设这个多边形的边数是n，依题意得
典例精析
知识框架
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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋期
课题 第十一章 三角形小结（构建知识体系）
教科书 书 名：义务教育教科书八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画任意三角形的高、中线、 角平分线，了解三角形的稳定性； 2.了解与三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° ，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3.了解多边形的有关概念(边、内角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和与外角和公式。
教学内容
教学重点： 三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用。
教学难点： 简单的几何证明及几何知识的简单应用； 构建本章知识体系。
教学过程
一、知识框架解读 二、知识回顾 知识回顾1 与三角形有关的线段——边 1.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 2.已知三角形两边的长度分别为a、b，第三边c的长度的取值范围： |a b|
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋期
课题 第十一章 三角形小结（构建知识体系）
教科书 书 名：义务教育教科书八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
学习目标
1.了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画任意三角形的高、中线、 角平分线，了解三角形的稳定性； 2.了解与三角形有关的角(内角、外角)，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° ，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3.了解多边形的有关概念(边、内角、对角线、正多边形)，探索并了解多边形的内角和与外角和公式。
课前学习任务
复习三角形及其相关概念 复习三角形的线段：边、高、中线、角平分线 复习三角形的角：内角、外角 复习多边形及其相关概念。
课上学习任务
【学习任务一】 与三角形有关的线段——边 1.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 2.已知三角形两边的长度分别为a、b，第三边c的长度的取值范围： |a b|【学习任务二】 与三角形有关的线段 例3 下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( ) 例4 （1）如图，已知AD是△ABC的中线，则 ＿＿＝＿＿＝＿＿，Ｓ_____=Ｓ＿＿＝Ｓ＿＿ （2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，则∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿ 【学习任务三】 与三角形有关的角 1.三角形的内角和等于180°； 2.直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形； 3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 4.三角形的外角和等于360°. 例6 如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 【学习任务四】 多边形及其对角线 1.多边形：平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形. 2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等. 3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段. 4.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角（研究多边形的外角时，每个顶点处只取其中一个）; 5.n边形从一个顶点出发，能画出（n-3）条对角线，共有条对角线. ６.n边形的内角和等于(n 2)×180°； ７.多边形的外角和等于360°（与边数无关）. 例7 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. 【学习任务五】 进一步构建知识体系
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作业练习
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋期
课题 第十一章 三角形小结（构建知识体系）
教科书 书 名：义务教育教科书八年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
作业练习
填空题 1.下列长度的各组线段能围成一个三角形的有______． ①4 cm，5 cm，6 cm；②4 cm，5 cm，10 cm； ③3 cm，8 cm，5 cm；④15 cm，10 cm，7 cm. 2.等腰三角形的两边长分别为4，9，则该等腰三角形的周长为____． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则CD＝____． 4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，且S△ABC＝12， 则S△BDE=________ 5.如图，D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝75°，∠ACD＝105°，则∠B＝______ 6.如图，l1∥l2，∠1＝80°，∠2＝45°，则∠3＝ ____． 7.如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，角平分线AD，CF相交于点E，则∠AEC＝______． 8.若△ABC足∠A＝∠B＝ ∠C，则△ABC是______三角形. 9.(1)六边形的内角和为___°，外角和为_____°； (2)一个正多边形的每个内角都为135°，则它是__边形． 10.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E的度数为_______． 解答题 1.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长. 2.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；
(2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 3.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求∠CAD的度数. 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线． (1)若∠A＝80°，求∠D的度数； (2)请写出∠D和∠A的数量关系并证明． 5.如图，已知BD，CD分别是△ABC的外角∠EBC和∠FCB的平分线． (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠D的度数为_______； (2)若∠A＝80°，求∠D的度数； (3)请直接写出∠D和∠A的数量关系．