湘教版数学八年级上册 专项练习(三) 实数、二次根式（含答案）

专项练习(三)实数、二次根式
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12 小题，每小题4分，共48分)
1. 下列代数式中，不是二次根式的是 ( )
A.
2. 在实数 中有理数有 ( )
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个
3. 下列说法正确的是 ( )
一定没有平方根 B. 4 是 16 的一个平方根
C. 16的平方根是4 D. -9的平方根是±3
4. 若式子 有意义，则实数m的取值范围是 ( )
A. m> -2 B. m>-2且m≠1
C. m≥-1 D. m≥-1且m≠2
5. 下列各式中正确的是 ( )
6. 如果 那么a，b的关系是 ( )
A. a=b B. a= ±b C. a= -b D. 无法确定
7. 把 根号外的因数移到根号内，结果是 ( )
A.
8. 实数a，b，c满足a>b且 ac< bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( )
9. 如果 那么x的取值范围是 ( )
A. x≥-2 B. x≤-2 C. ﹣2≤x≤0 D. ﹣2≤x≤2
10. 如果 ab>0,a+b<0,那么下列各式: 其中正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
11. 已知0A. 2a B. -2a C
12. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 设 易知 故 x >0,由 =2,解得 即 根据以上方法，化简 后的结果为 ( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 计算:
14. 若最简二次根 与 能够合并，则a= .
15. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 .(用科学计算器计算或笔算).
16. 若 用含m,n的式子表示y,则y= .
17. 一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为
18.数轴上有两个实数a,b,且a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为
(用“ <”号连接).
三、解答题(共54分)
19. (6分)计算:
20. (8分)(1)若一个数的平方根是2a+2和3a-7,求这个数.
(2)已知x为实数，且 求 的平方根.
21. (8分)阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简. 的过程中，小张和小李的化简结果不同：
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由.
(2)请你利用上面所学的方法化简：
22. (10分)课堂上，老师出了一道题，比较 与 的大小.
小明的解法如下：
解： 因为 所以 所以
所以 所以 我们把这种比较大小的方法称为作差法.
(1)根据上述材料填空(在横线上填“>”“<”或“=”):
若a-b>0,则a b;若( ,则a b;
若a-b<0,则a b.
(2)利用上述方法比较实数 与 的大小.
23. (10分)某居民小区有块长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC为 ,宽AB 为 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为 宽为
(1)长方形ABCD 的周长是多少
(2)除过修建花坛的地方，其他地方全修建成甬道，甬道上要铺上造价为5元的地砖，要铺完整个甬道，则购买地砖需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
24. (12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
(1)推算出
(2)若一个三角形的面积是 则它是第 个三角形.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律.
(4)求出 的值.
专项练习(三)实数、二次根式
1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B11. B 12. D
13. 2 +4 14. 5 15. 3 16. m n
17. 4√5 18. b<-a19. 解:(1)原式
(2)原式
20. 解:(1)由题意,得2a+2+3a-7=0,a=1,
∴2a+2=4,3a-7=-4,∴(±4) =16,∴这个数是16.
(2)由题意，得
∴x-3=2x+1,∴x= -4,
的平方根是±3.
21. 解：(1)小李的化简结果正确，小张的化简结果错误.
理由：
22. 解:(1)>,=,<.
(2)由题意，得
23. 解:(1)长方形ABCD的周长为
答：长方形ABCD的周长是(
(2)购买地砖需要花费
(元).
答：购买地砖需要花费( 元.
24. 解:(1)由题,得
故答案为：
(2)∵三角形的面积是
∴它是第20 个三角形.故答案为：20.
(3)由题意可知，
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