湘教版数学八年级上册 期末综合测试卷(二)（含答案）

期末综合测试卷(二)
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 若x=-1使某个分式无意义，则这个分式可以是 ( )
2. 若8y与的和是单项式，则 的平方根为 ( )
A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8
3. 冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约是0.000 0001 米，将0.000 0001用科学记数法表示为 ( )
4. 下列计算正确的是 ( )
5. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,∠B =30°,∠ADC=70°,则 ∠C的度数是 ( )
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
6. 如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是 ( )
A. a+c>b B. a+c>b﹣c
C. ac-1 > bc-1 D. a(c-1)7. 已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有 ( )
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
8. 定义一种新运算 例如 若 -2,则m= ( )
A. -2 C. 2 D.
9. 已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M，N为圆心，以大 MV的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P，以OP为边∠POC=15°,则∠BOC的度数为 ( )
A. 15° B. 45° C. 15°或30° D. 15°或45°
10. 如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=120°,若 EM 和 FN 分别垂直平分AB和AC,垂足分别为点E,F,点M,N都在BC边上,且AM=AN=2,则BC的长度为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
11. 若整数a既使得关于x的分式方程 有整数解，又使得关于x，y的方程组 的解为正数，则符合条件的所有a的个数为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务，于是安排15 名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是a=2,b=2,c= .
14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 .
15. 观察下列各式：
请利用你所发现的规律计算
16. 如图,△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,BE=BA,CD=CA.设∠DAE=x度,则x的取值范围是 .
17. 设a≠b，我们用符号[a，b]表示两数中较大的一个，如 按照这个规定，方程 的解为 .
18. 如图，过边长为l的等边△ABC上一点 P，作 于点E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为 .
三、解答题(共66 分)
19. (6分)先化简,再求值:
(1) 其中
(2) 其中
20. (6分)阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，那么这个数就叫作a的n次方根，用代数式表示为：如果 那么x叫作a的n次方根.
例如：因为 所以2和 叫作16的4次方根，即
所以
(1)64的6次方根是 .(直接写出结果)
(3)归纳一个数的n次方根的情况.
21. (8分)如图, 中， ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①作 的平分线AM交BC于点 D；
②作边 AB 的垂直平分线 EF,EF 与AM 相交于点 P;
③连接PB,PC.
请你观察图形解答下列问题：
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 .
(2)若 求 的度数.
22. (8分)在数学课堂上，老师出了一道题：化简 同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以 而老师却说小明错了，为什么呢 这是因为如果 成立，必须具备条件 而 正确的思路是先判断正负，然后开方： 你看明白了吗 请你做一做下面的习题：
(2)已知a，b，c是三角形的三边，化简
23. (9分)定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式： 的解都是不等式： 的解，则 是 的蕴含不等式.
(1)在不等式： 中，是x>2的蕴含不等式的是 .
(2)若 是 的蕴含不等式，求m的取值范围.
(3)若 是 的蕴含不等式，试判断 是否是 的蕴含不等式，并说明理由.
24. (8分)阅读下面的材料，并解答后面的问题.
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.
解：由分母为x+1，可设
因为( ,
所以
所以 解得
所以
这样，分式就被拆分成了一个整式 与一个分式 的差的形式.
问题：请将分式 与 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.
25. (10分)(莱芜区中考)某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2 个乙种型号大棚共需资金48万元.
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案 哪种方案基地投入资金最少，最少是多少
26. (11分)已知线段AB垂直于直线l，点 D 在直线l上，分别以AB，AD 为边作等边三角形ABC和等边三角形 ADE，直线CE 交直线l于点 F.
(1)当点 F 在线段BD 上时,如图1,求证:
(2)当点 F在线段BD 的延长线上时，如图2；当点 F在线段DB 的延长线上时，如图3，请分别写出线段DF，CE，CF之间的数量关系，在图2、图3 中选一个进行证明.
(3)在(1)、(2)的条件下,若 则
期末综合测试卷(二)
1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. D 8. B 9. D 10. A11. B 12. B
13. 3(答案不唯一) 14. -1
15. 16. 0°19. 解:(1)原式
当 时，原式
(2)原式
当 时，原式
20. 解:(1)±2 (2)100 (3)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个；负数没有偶次方根；0的n次方根为0.
21. 解:(1)PA=PB=PC,理由如下:
∵AB=AC,AM平分∠BAC,
∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,
∵EP是AB 的垂直平分线，
∴PA=PB,∴PA=PB=PC.
故答案为:PA=PB=PC.
(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠BAC=180°-2×70°=40°.
∵AM平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=20°.
∵PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°,
∴∠BPC = ∠ABP + ∠BAP + ∠CAP + ∠ACP = ∠ABP +∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°.
22. 解:(1)原式
(2)由题意,得a+b>c,b-c23. 解:(1)∵不等式x>3的解都是不等式x>2的解,∴x>3是x>2的蕴含不等式.故答案为：x>3.
(2)解不等式3(x-1)>2x-m,可得x>3-m,则3-m≤-6,解得m≥9.
故m的取值范围是m≥9.
(3)由题意,得-2n+4≤2,解得n≥1,∴ -n+3≤2,∴x<-n+3的解都是不等式x<2的解,故x<-n+3是x<2的蕴含不等式.
24. 解:由分母为x-1,可设
因为 -2)x﹣a+b,
所以
所以 解得
所以分式
由分母为 可设
因为
所以 +2a+b.
所以 解得
所以
25. 解：(1)设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得 解得
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要 18 万元.
(2)设改造m个甲种型号大棚，则改造(8-m)个乙种型号大棚，依题意，得 解得
∵m为整数,∴m=3,4,5,
∴ 共有3 种改造方案.
方案一：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案二：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案三：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案一所需费用12×3+18×5=126(万元);
方案二所需费用12×4+18×4=120(万元);
方案三所需费用12×5+18×3=114(万元).
∵114<120<126,
∴方案三改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元.
26. (1)证明:如图1中,设AD交EF于点O.
∵△ABC,△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴CE=BD,∠AEO=∠FDO.
∵∠AOE=∠FOD,∴∠OFD=∠OAE=60°.
∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°.
∵∠ABC=60°,∴∠CBF=30°.
∵∠OFD =∠CBF+∠BCF,
∴∠FBC=∠FCB=30°,
∴CF=BF,∴DF=BD-BF=CE--CF.
(2)证明:如图2,DF=CF-CE.如图3,DF=CE+CF.
如图2,∵△ABC,△ADE都是等边三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,∴ △ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ADB=∠AEC.
∵∠ADB+∠ADF=180°,∴∠AEF+∠ADF=180°,
∴∠DAE+∠DFE=180°,∴∠DFE=120°.
∵∠ABD=90°,∠ABC=60°,
∴∠FBC=30°,∴ ∠FCB=30°,
∴FB=FC,∴DF=BF-BD=CF-CE.
(3)①如图1中,∵BD=2DF,设BF=DF=CF=x,
∵EF=6,BD=CE,∴3x=6,∴x=2,即CF=2.
②如图3中,∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠ACE=∠ABD =90°,BD=CE.
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=90°,
∴∠FBC=90°-60°=30°,∠FCB=90°-60°=30°,
∴ FB=FC.
∵BD=2BF,设BF=CF=x,则BD=2x,
又EF=6,∴6+x=2x,∴CF=6,综上所述， 或6，故答案为：2或6.