湘教版数学八年级上册 期末综合测试卷(三)（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学八年级上册 期末综合测试卷(三)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 11:39:51 | ||
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文档简介
期末综合测试卷(三)
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 的平方根是 ( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. +2
2. 用三个不等式 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 分式 与 经过计算后的结果是 则它们进行的运算是 ( )
A. 分式的加法 B. 分式的减法 C. 分式的乘法 D. 分式的除法
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6. 对于实数a，b，定义一种新运算“”为： 这里等式右边是实数运算.例如：
13 = 则方程 的解是 ( )
A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7
7. 下列判断正确的是 ( )
B. 若 ab=0,则a=b=0
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和8，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. 2 C. D. 6
10. 若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( )
11. 某文具店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出.这笔生意该店共盈利 ( )
A. 508元 B. 520元 C. 528元 D. 560元
12. 如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.当a=2018时,代数式 的值是 .
14. 已知 则 的值为 .
15. 若 则2x+1= .
16. 已知关于x的不等式 的解集为x<1,化简|a-2|-|1-a|= .
17. 如图,点D,E分别在△ABC的边AC,BC上,∠ABD:∠A:∠C=2:6:5,若DE 垂直平分 BC,则∠BDE= .
18.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 .
三、解答题(共66分)
19. (5分)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为 且点 A，B到原点的距离相等，求x的值.
20. (6分)已知:
求作： 使得
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线 以点O'为圆心，OC 长为半径画弧，交 '于点
③以点 为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点
④过点 画射线 则
根据上面的作法，完成以下问题：
(1)使用直尺和圆规，作出. (请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明. 的过程(注：括号里填写推理的依据).
证明：由作法可知
∴△C'O'D'≌△COD( )
∴∠A'O'B'=∠AOB.( )
21. (8分)如图, 和 均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若
(1)求证:
(2)求 的度数.
B
22. (8分)阅读理解：对于任意正整数a,b, 只有当 时，等号成立；结论：在 (a,b均为正实数)中，只有当 时， 有最小值
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若
(2)若 当m为何值时， 有最小值，最小值是多少
23. (9分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题：
例题：解一元二次不等式
解： 可化为(
由实数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或②
解不等式组①，得 解不等式组②，得
的解集为 或
即一元二次不等式 的解集为 或
(1)一元二次不等式 的解集为 .
(2)试解一元二次不等式.
(3)试解不等式
24. (9分)(盐城中考)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次 第二次
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1 千克 3 元
乙 1 千克 3 元
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1 千克 ____元
乙 ____千克 3 元
(1)完成上表.
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 比较 的大小，并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v，所需时间为 ；如果水流速度为ρ时( ，船顺水航行速度为逆水航行速度为 p)，所需时间为( .请借鉴上面的研究经验，比较 的大小，并说明理由.
25. (10分)我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如： 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式和的形式).
例如：
(1)将分式 化为带分式.
(2)若分式 的值为整数，求a的整数值.
(3)在代数式 中，若a，b均为整数，请写出a所有可能的取值.
26. (11分)在. 中， 点 B 在边 EF上,且 ，C是射线 BD上的一个动点(不与点B重合，且， ，在射线BE上截取 连接AC.
(1)当点 C 在线段 BD 上时,
①若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为
②如图2，若点C不与点 D 重合，请证明.
(2)当点C在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).
期末综合测试卷(三)
1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. D 8. D 9. B 10. C11. B 12. B
13. 2019 14. 5 15. 3或5或-5 16. -1
17. 40° 18.①②
19. 解：根据题意，得 去分母，得
去括号，得 解得 经检验， 是原方程的解.
20. 解:(1)如图所示,. 即为所求.
(2)证明：由作法可知
(全等三角形的对应角相等)
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等.
21. (1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE.
∵ △ACB和△DCE均为等腰三角形,
∴AC=BC,DC=EC.
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°--∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC--∠CED=130°-50°=80°.
22. 解: (a,b均为正实数), 故答案为：
(2)由(1)得,
即
当 m = 时(负数舍去)， 有最小值，最小值是2.
23. 解:(1)由原不等式,得(
解得： 或 .
故答案为： 或
可化为
由题意，得 (
解不等式组①，得：
解不等式组②，得：
的解集为： 或
即一元二次不等式 的解集为： 或
(3)由乘法法则：两数相乘.异号得负，得
( 解不等式组①，得1
解不等式组②，得不等式组无解，
∴不等式 的解集为
24. 解: (元), (千克),故答案为2;1.5.
(2)甲两次买菜的均价为： (元/千克);
乙两次买菜的均价为：( (元/千克).
【数学思考】由题意得
【知识迁移】由题意得
25. 解:
当 为整数时， 也为整数，
∴整数a+1为3的因数，
即a+1可取得的整数值为±1，±3.
∴a的整数值为0,-2,2,-4.
当a，b均为整数时，有 为整数，
∴整数a+1为1的因数,即a+1=±1.
∴a=0或a= -2.
26. (1)解:①如图1,
∵BA=BC,∠EBD=60°,
∴△ABC是等边三角形，
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,
∴∠EAD=∠FBD=120°,
∵DE=DF,∴∠E=∠F,
在△AEC与△BCF中
∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF;故答案为:AE=BF.
②证明:如图2,在 BE 上截取 BG =BD,连接DG,
∵∠EBD=60°,BG=BD,
∴ △GBD 是 等 边 三 角 形. 同理,△ABC也是等边三角形.
∴AG=CD,∵DE=DF,∴∠E=∠F.
又∠DGB=∠DBG=60°,
∴∠DGE=∠DBF=120°,
在△DGE与△DBF中
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,∴AE=EG+AG=BF+CD.
(2)如图3,在BE上截取BG=BD,连接DG,
∵∠EBD=60°,
∴△DGB是等边三角形，同理，△ABC是等边三角形，
∵BD=BG,BC=BA,∴CD=AG,由(1),得GE=BF,
∴AE=GE-AG=BF-CD;如图4,同理,可得△ABC,△DGB是等边三角形，
∵BC=AB,BD=BG,∴CD=AG.
由(1)得EG=BF,∴AE=AG-EG=CD--BF.
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 的平方根是 ( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. +2
2. 用三个不等式 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 分式 与 经过计算后的结果是 则它们进行的运算是 ( )
A. 分式的加法 B. 分式的减法 C. 分式的乘法 D. 分式的除法
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
6. 对于实数a，b，定义一种新运算“”为： 这里等式右边是实数运算.例如：
13 = 则方程 的解是 ( )
A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7
7. 下列判断正确的是 ( )
B. 若 ab=0,则a=b=0
D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是 ( )
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2 和8，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. 2 C. D. 6
10. 若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是 ( )
11. 某文具店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出.这笔生意该店共盈利 ( )
A. 508元 B. 520元 C. 528元 D. 560元
12. 如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.当a=2018时,代数式 的值是 .
14. 已知 则 的值为 .
15. 若 则2x+1= .
16. 已知关于x的不等式 的解集为x<1,化简|a-2|-|1-a|= .
17. 如图,点D,E分别在△ABC的边AC,BC上,∠ABD:∠A:∠C=2:6:5,若DE 垂直平分 BC,则∠BDE= .
18.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 .
三、解答题(共66分)
19. (5分)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为 且点 A，B到原点的距离相等，求x的值.
20. (6分)已知:
求作： 使得
作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线 以点O'为圆心，OC 长为半径画弧，交 '于点
③以点 为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点
④过点 画射线 则
根据上面的作法，完成以下问题：
(1)使用直尺和圆规，作出. (请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明. 的过程(注：括号里填写推理的依据).
证明：由作法可知
∴△C'O'D'≌△COD( )
∴∠A'O'B'=∠AOB.( )
21. (8分)如图, 和 均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.若
(1)求证:
(2)求 的度数.
B
22. (8分)阅读理解：对于任意正整数a,b, 只有当 时，等号成立；结论：在 (a,b均为正实数)中，只有当 时， 有最小值
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若
(2)若 当m为何值时， 有最小值，最小值是多少
23. (9分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题：
例题：解一元二次不等式
解： 可化为(
由实数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或②
解不等式组①，得 解不等式组②，得
的解集为 或
即一元二次不等式 的解集为 或
(1)一元二次不等式 的解集为 .
(2)试解一元二次不等式.
(3)试解不等式
24. (9分)(盐城中考)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次 第二次
菜价3元/千克
质量 金额
甲 1 千克 3 元
乙 1 千克 3 元
菜价2元/千克
质量 金额
甲 1 千克 ____元
乙 ____千克 3 元
(1)完成上表.
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 比较 的大小，并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为v，所需时间为 ；如果水流速度为ρ时( ，船顺水航行速度为逆水航行速度为 p)，所需时间为( .请借鉴上面的研究经验，比较 的大小，并说明理由.
25. (10分)我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如： 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式和的形式).
例如：
(1)将分式 化为带分式.
(2)若分式 的值为整数，求a的整数值.
(3)在代数式 中，若a，b均为整数，请写出a所有可能的取值.
26. (11分)在. 中， 点 B 在边 EF上,且 ，C是射线 BD上的一个动点(不与点B重合，且， ，在射线BE上截取 连接AC.
(1)当点 C 在线段 BD 上时,
①若点 C 与点 D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系为
②如图2，若点C不与点 D 重合，请证明.
(2)当点C在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明).
期末综合测试卷(三)
1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. D 8. D 9. B 10. C11. B 12. B
13. 2019 14. 5 15. 3或5或-5 16. -1
17. 40° 18.①②
19. 解：根据题意，得 去分母，得
去括号，得 解得 经检验， 是原方程的解.
20. 解:(1)如图所示,. 即为所求.
(2)证明：由作法可知
(全等三角形的对应角相等)
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等.
21. (1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE.
∵ △ACB和△DCE均为等腰三角形,
∴AC=BC,DC=EC.
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
(2)解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°--∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC--∠CED=130°-50°=80°.
22. 解: (a,b均为正实数), 故答案为：
(2)由(1)得,
即
当 m = 时(负数舍去)， 有最小值，最小值是2.
23. 解:(1)由原不等式,得(
解得： 或 .
故答案为： 或
可化为
由题意，得 (
解不等式组①，得：
解不等式组②，得：
的解集为： 或
即一元二次不等式 的解集为： 或
(3)由乘法法则：两数相乘.异号得负，得
( 解不等式组①，得1
解不等式组②，得不等式组无解，
∴不等式 的解集为
24. 解: (元), (千克),故答案为2;1.5.
(2)甲两次买菜的均价为： (元/千克);
乙两次买菜的均价为：( (元/千克).
【数学思考】由题意得
【知识迁移】由题意得
25. 解:
当 为整数时， 也为整数，
∴整数a+1为3的因数，
即a+1可取得的整数值为±1，±3.
∴a的整数值为0,-2,2,-4.
当a，b均为整数时，有 为整数，
∴整数a+1为1的因数,即a+1=±1.
∴a=0或a= -2.
26. (1)解:①如图1,
∵BA=BC,∠EBD=60°,
∴△ABC是等边三角形，
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,
∴∠EAD=∠FBD=120°,
∵DE=DF,∴∠E=∠F,
在△AEC与△BCF中
∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF;故答案为:AE=BF.
②证明:如图2,在 BE 上截取 BG =BD,连接DG,
∵∠EBD=60°,BG=BD,
∴ △GBD 是 等 边 三 角 形. 同理,△ABC也是等边三角形.
∴AG=CD,∵DE=DF,∴∠E=∠F.
又∠DGB=∠DBG=60°,
∴∠DGE=∠DBF=120°,
在△DGE与△DBF中
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,∴AE=EG+AG=BF+CD.
(2)如图3,在BE上截取BG=BD,连接DG,
∵∠EBD=60°,
∴△DGB是等边三角形，同理，△ABC是等边三角形，
∵BD=BG,BC=BA,∴CD=AG,由(1),得GE=BF,
∴AE=GE-AG=BF-CD;如图4,同理,可得△ABC,△DGB是等边三角形，
∵BC=AB,BD=BG,∴CD=AG.
由(1)得EG=BF,∴AE=AG-EG=CD--BF.
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