湘教版数学八年级上册 期末综合测试卷（含答案）

期末综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 面积为4的正方形的边长是 ( )
A. 4的平方根 B. 4的算术平方根 C. 4开平方的结果 D. 4的立方根
2. 分式 可变形为 ( )
3. 如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是 ( )
A. 5° B. 10° C. 30° D. 70°
4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 ( )
A. a>b B.|a|<|b| C. a+b>0
5. 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )
6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点 C在直线b上,直线a交AB于点 D,交AC与点E,若∠1=145°,则∠2的度数是 ( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7. 下列运算正确的是 ( )
8. 已知 则a，b的关系是 ( )
A. a=b B. a= -b D. ab= -1
9. 如图,在△ABC中,∠ACB 为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点 D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是 ( )
10. 有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于10%.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是 ( )
A. 变好了 B. 变差了 C. 没变化 D. 不能判断
11. 已知AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,点E,B,D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是 ( )
A. 50 B. 62
C. 65 D. 68
12. 关于x的方程3-2x=3(k-2)的解为非负整数，且关于x的不等式组 有解，则符合条件的整数k的值的和为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)
13.计算：
14. 如果三角形三边长分别为 , k ， ，则化简 得 .
15. 如图,在△ABC中,AD 是BC边上的高,AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC的平分线,若∠BAC =50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD= °.
16. 如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF= cm.
17. 若关于x的不等式 mx-n>0的解集是 则关于x的不等式(m+n)x>n-m的解集 是 .
18. 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知
A 种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A 种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 .
三、解答题(共66分)
19. (6分)(1)计算:
(2)解分式方程：
20. (5分)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：
立方差公式：
根据材料和已学知识，先化简，再求值： 其中
21. (8分)如图, 以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交CD于点 M.
(1)若 求 的度数.
(2)若 垂足为N,延长CN交AB于点O,连接OM,求证:
22. (8分)一个三角形三边的长分别为a，b，c，设 根据海伦公式 可以求出这个三角形的面积.若 求：
(1)三角形的面积 S.
(2)求边长为c的边上的高h.
23. (8分)对于不等式: 且 当 时， 当 时， ，请根据以上信息，解答以下问题：
(1)解关于x的不等式：
(2)若关于x的不等式： 且 在 上存在x的值使得其成立，求k的取值范围.
24. (9分)对于一个关于x的代数式A，若存在一个系数为正数关于x的单项式F，使 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F为代数式A的“整系单项式”，例如：
当 时，由于 故2x 是 的整系单项式；
当 时，由于 故6x 是 的整系单项式；
当 时，由于 故 是 的整系单项式；
当 时，由于 故8x 是 的整系单项式；
显然，当代数式A存在整系单项式F时，F有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F记为F(A),例如:
阅读以上材料并解决下列问题：
(1)判断:当 时， 的整系单项式(填“是”或“不是”).
(2)当 时,F(A)= .
(3)解方程:
25. (10分)某校计划组织240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10 300 元.
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案 哪种方案最省钱
26. (12分)如图,在. 中， ,点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B,C 重合),连接AD,作 ,DE与AC交于点E.
(1)当 时， ;当点 D 从 B 向 C 运动时,∠BAD逐渐变 (填”大”或”小”).
(2)当 时， 与 是否全等 请说明理由.
(3)在点 D 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗 若可以，请直接写出 的度数；若不可以，请说明理由.
期末综合测试卷
1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10. A11. A 12. C
14. 1 1- 3k 15. 75 16. 6
19. 解:(1)原式=4-3+4+1=6.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1)得,2(x+1)=5,解得 经检验，
当 时，∴ 原分式方程的解为
20. 解:
当x=3时，原式
21. (1)解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∠ACD=124°,
∴∠CAB=56°,由作法可知，AM是∠CAB 的平分线，
(2)证明:由作法知,AM 是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=∠MAC.又AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,
∴∠MAC=∠CMA,∴AC=MC.
又CN⊥AM,∴OC为线段AM的垂直平分线,∴OA=OM.
22. 解:(1)由题意,得
(2)由题意，得
23. 解: 解得x>1.
(2)当a>1时, 由题意，得
当0由题意，得 故k的取值范围为(
24. 解:
∴F是A的整系单项式，故答案为：是.
∵ F是A 的整系单项式，且F是次数最低，系数最小的整系单项式，
故答案为
(3)由题意，可得
解得 经检验， 是方程的增根，∴原方程无解.
25. 解：(1)设租用A，B两型客车每辆费用分别是x元，y元，由题意，得 解得
答：租用A，B 两型客车，每辆费用分别是 1 700 元，1300 元.
(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，由题意，得
解得 或 或
∴共有三种租车方案，
方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，
方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，
方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二租用A 型客车 4 辆，B型客车 2 辆最省钱.
26. 解:( ∴∠BAD=180°-∠B -∠ADB=25°.
∵∠ADE=40°,
∴ ∠EDC = 180° ∠ADB ∠ADE = 180° 115° 40°=25°.
∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,
∴∠DEC=180°-∠C---∠EDC=115°.当点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小,故答案为:25,115,小.
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.理由如下:
∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE(AAS).
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.
①当 AD = ED 时,∵ ∠ADE = 40°,∴ ∠DAE = ∠DEA =
∵AB=AC,∠B=40°,∴ ∠C=∠B =40°,∠BAC =180°-∠B ∠C = 100°,
∴ ∠BAD = ∠BAC ∠DAE = 30°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°;
②当 EA = ED 时,∠EAD =∠EDA =40°,由①得∠BAC =100°,∴ ∠BAD=∠BAC-∠EAD=60°,
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=80°;
③当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°,∴∠DAE=180°-∠AED--∠ADE=100°,由①得∠BAC=100°,
∴AD=AE不符合题意,舍去.故当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.