安徽省合肥市第五十五中学沪科版数学七年级上册：2.2整式的加减 教案

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整式的加减
教学目标和要求：
　　1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．
　　2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．
　　3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．
　　4．初步体会数学与人类生活的密切联系．
教学重点和难点：
　　重点：理解同类项的概念；正确合并同类项．
　　难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并．
教学过程：
　　一、复习引入：[来源:21世纪教育网]
　　1．创设问题情境
　　⑴5个人+8个人=
　　⑵5只羊+8只羊=[来源:21世纪教育网]
　　⑶5个人+8只羊=
　　(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务．学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法．)【来源：21·世纪·教育·网】
　　2．提出问题
　　我们应该如何化简式子100t+252t呢？
　　可以根据乘法分配律100t+252t = (100+252)t = 352t
　　3．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类．
　　8x2y，－mn2， 5a，－x2y，7mn2， ， 9a，－ ，0，0.4mn2， ，2xy2．
　　由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示．
　　要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？
　　请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类．
　　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性．)21cnjy.com
　　二、讲授新课：
　　1．同类项的定义：
　　我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ( http: / / www.21cnjy.com )．8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－ 可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类， 5a与 9a可以归为一类，还有 、0与 也可以归为一类．8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－ 也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．
　　像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)．另外，所有的常数项都是同类项．比如，前面提到的 、0与 也是同类项．www.21-cn-jy.com
　　(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结．)
　　2．例题：
　　例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．
　　(1) 3x与3mx是同类项． ( ) (2)2ab与－5ab是同类项． ( )2·1·c·n·j·y
　　(3)3x2y与－ yx2是同类项． ( ) (4)5ab2与－2ab 2c是同类项． ( )21世纪教育网版权所有
　　(5)23与32是同类项． ( )
　　(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项．一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项．)www-2-1-cnjy-com
　　例2：游戏：
　　规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．
　　要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．
　　可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．2-1-c-n-j-y
　　(学生自行编题是一种创造性的思维活动， ( http: / / www.21cnjy.com )它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征．学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵．)　　21*cnjy*com
　　例3：指出下列多项式中的同类项：
　　(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2．
　　解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．21世纪教育网
　　(2)3x2y与－ yx2是同类项，－2xy2与 xy2是同类项．
　　例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
　　解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2．所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项．21世纪教育网21教育网
　　(组织学生口头回答上面三个例题，例3多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备．例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同．例5必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体．)21·cn·jy·com
　　(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力．)
　　3．合并同类项
　　我们知道多项式中的字母表示的是数，因此学习了同类项的概念之后，就可以利用运算律把多项式中的同类项进行合并，前面就是利用乘法分配律来化简式子100t+252t的；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
　　例：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项．
　　解：原式=3x2y+5 ( http: / / www.21cnjy.com )x2y 4xy2+2xy2+5 3 = (3+5)x2y+( 4+2)xy2+(5 3) = 8x2y 2xy2+221·世纪*教育网
　　根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
　　把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．[来源:21世纪教育网]
　　三、课堂小结：
　　①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项．
　　②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法．
　　③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础．
　　④要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误．
　　⑤从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项．
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