人教版数学九年级上册 第二十三章旋转 单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册 第二十三章旋转 单元试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 14:12:07 | ||
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文档简介
人教版数学九年级上册 第二十三章旋转 单元试卷
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（ ）
A．（﹣1,） B．（﹣,1 ） C．（﹣1,） D．（﹣,1）
4．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转90°后得到，连接，若，则是（ ）
A．75° B．78° C．80° D．92°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，∠EBF=45°，△EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
8．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将绕着顶点A逆时针旋转90°，得，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
二、填空题
9．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是 ．
10．若点与关于原点中心对称，则的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段关于点对称．若点、、，则点C的坐标为 ．（用含的式子表示）
13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BCM 是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝ ．
14．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，则的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为 ．
16．如图，将的斜边AC绕点C顺时针旋转得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β得到CE，若AC＝5，BC＝4，且 ，则DE＝ ．
17．如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
18．如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是 ．
三、解答题
19．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，连接．
(1)填空： ________；
(2)求证：
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．
(1)将向下平移4个单位长度，得到；
(2)将绕着点A顺时针旋转，得到；
(3)的面积为 ．
21．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；
（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．
22．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：
（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形
（2）△AEF是什么形状的三角形
23．已知：是等腰三角形，其中，，点D为边上的任意一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，使点A落在点E处，连接、．
(1)当时，如图1，此时恰好平分，则和的数量关系是：__________；
(2)当时：
①请判断线段，，的数量关系，并根据图2进行证明（提示：过点D作，交与F）；
②若，在点D的移动过程中，当是等腰三角形时，直接写出此时的面积．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．120
10．1
11．
12．
13．60°
14．75°
15．
16．
17．
18．①②③
19．（1）解：由旋转的性质知：，
，
，
，
（2）证明：由旋转知：，，，
，
，
，
，
，
，
．
20．（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：．
21．解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：
（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
22．（1）△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到；
∵AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF，
∴△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=∠DAB=90°，
所以△AEF是等腰直角三角形．
23．（1）
，
，
将线段绕点D逆时针旋转，使点A落在点E处，
，
，
平分，
，
，
，
，
（2）①，
过点D作，交于点F
，，，
又 ，
，，，
，
；
（3）②当与重合时，此时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
由①可知，，，
，
，
，
，
当时，此时不存在，不符合题意，
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（ ）
A．（﹣1,） B．（﹣,1 ） C．（﹣1,） D．（﹣,1）
4．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转90°后得到，连接，若，则是（ ）
A．75° B．78° C．80° D．92°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．3
7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，∠EBF=45°，△EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
8．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将绕着顶点A逆时针旋转90°，得，连接EF，P为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
二、填空题
9．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是 ．
10．若点与关于原点中心对称，则的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段关于点对称．若点、、，则点C的坐标为 ．（用含的式子表示）
13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BCM 是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝ ．
14．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，则的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且．将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为 ．
16．如图，将的斜边AC绕点C顺时针旋转得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β得到CE，若AC＝5，BC＝4，且 ，则DE＝ ．
17．如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是 ．
18．如图，正方形的边长为，，是对角线．将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是 ．
三、解答题
19．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在上，连接．
(1)填空： ________；
(2)求证：
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．
(1)将向下平移4个单位长度，得到；
(2)将绕着点A顺时针旋转，得到；
(3)的面积为 ．
21．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；
（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．
22．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：
（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形
（2）△AEF是什么形状的三角形
23．已知：是等腰三角形，其中，，点D为边上的任意一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，使点A落在点E处，连接、．
(1)当时，如图1，此时恰好平分，则和的数量关系是：__________；
(2)当时：
①请判断线段，，的数量关系，并根据图2进行证明（提示：过点D作，交与F）；
②若，在点D的移动过程中，当是等腰三角形时，直接写出此时的面积．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．120
10．1
11．
12．
13．60°
14．75°
15．
16．
17．
18．①②③
19．（1）解：由旋转的性质知：，
，
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，
（2）证明：由旋转知：，，，
，
，
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，
．
20．（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：．
21．解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：
（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
22．（1）△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到；
∵AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF，
∴△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠DAE=∠BAF，
∴∠EAF∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=∠DAB=90°，
所以△AEF是等腰直角三角形．
23．（1）
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将线段绕点D逆时针旋转，使点A落在点E处，
，
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平分，
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（2）①，
过点D作，交于点F
，，，
又 ，
，，，
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（3）②当与重合时，此时，
，
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当时，
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由①可知，，，
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当时，此时不存在，不符合题意，
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