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6.4商不变的规律
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.
如果把每个看作100,那么这幅图还可以表示( )。
A.800÷20 B.800÷200 C.800÷400 D.8000÷2000
2.在下列算式中,与132÷12相等的式子是( )
A.13.2÷1.2 B.1.32÷1.2 C.1320÷12 D.0.132÷0.12
3.50÷9=5……5,如果把被除数、除数同时扩大到原来的100倍,那么它的结果是( ).
A.商5余5 B.商500余5 C.商5余500 D.商500余500
4.下面各题与3600÷130的商相同的是( )。
A.360÷13 B.3600÷13 C.360÷130 D.36÷13
5.下面各题中,与4800÷320的商不相同的是( )。
A.480÷32 B.2400÷160 C.48÷32 D.60÷4
二、填空题
6.在括号内填上“>”“<”或“=”。
6290351( )63万 4亿( )3393万 a÷5( )(a×2)÷(5×2)
7.两个数的商是2,余数是4。如果被除数和除数同时扩大10倍,商是( ),余数是( )。21世纪教育网版权所有
8.一捆铁丝5米重250克,那么2500克长( )米。
9.在1500÷500=3中,把被除数和除数同时除以100,商是( )。
10.在括号填上“>”“<”或“=”。
706402000( )704602000 805万( )8050000
568-99( )568-100+2 1205400299( )120540899 5亿( )52040000 48÷12( )4800÷120
11.在a÷b=5……3中,把a,b同时扩大到原来的3倍,商是( ),余数是( ).
12.张叔叔在果园里摘了470千克苹果,如果每50千克装一箱。列竖式计算(下图),最多可以装满( )箱,还余下( )千克苹果。www-2-1-cnjy-com
三、判断题
13.被除数和除数同时加上相同的一个数,商不变。( )
14.两个数的商是60,如果被除数除以6,除数也除以6,那么商不变,还是60。( )
15.一个除法算式的商是10,如果被除数乘5,除数除以5,那么商不变。( )
16.被除数和除数同时除以同一个不为0的数,商不变. ( )
17.因为280÷40=7,所以(280÷10)÷(40÷10)的商还是7。( )
四、计算题
18.直接写得数.
420÷70= 25×80= 8+12×5= 2-1-c-n-j-y
4500÷900= 310×20= 0×50=
19.列竖式计算。(第③题用商不变规律计算,第④题要验算。)
①305×52= ②720÷24= ③9600÷80= ④858÷39=
20.脱式计算,能简算的要简算。
125×43×8 33×37+67×37 600÷25 120×[(960-128)÷16]
五、解答题
21.善于观察分析,寻找规律,并根据数学基础知识加以分析验证。这是一个非常好的学习方法。下面是淘气计算400÷25的过程,观察思考。2·1·c·n·j·y
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
①淘气是怎样算的?
②他这样算的目的是什么?
③这样算,正确吗?为什么?
④你能利用这样的思想方法计算下面各题吗?
6000÷125=
2700÷15=
22.写出第三个电子秤屏幕上应显示的数,在第四个电子秤上的果盘里画出相应数量的苹果。
23.在计算275÷25时,小通是这样做的:
275÷25
(1)你能解释小通这样做的道理吗?请写一写。
(2)请你再举一个例子,说明这个道理是成立的。
参考答案:
1.B
【分析】当8÷2变成80÷20时,被除数和除数同时乘10;当每个△看作100时,把8÷2的被除数和除数同时乘100即可解答。21*cnjy*com
【详解】根据分析可知:8×100=800,2×100=200,即变成800÷200;
故答案为:B
【点睛】本题考查了学生对商不变的规律的掌握与理解。
2.A
【分析】在除法算式中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变;据此解答即可.解答此题应明确:只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商才不变.21*cnjy*com
【详解】根据商不变的性质可知,
与132÷12相等的式子是13.2÷1.2.
故选A.
3.C
【分析】在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,但余数会扩大或缩小相同的倍数.【出处:21教育名师】
【详解】解:根据商不变的规律可知,除数和被除数扩大到原来的100倍,商不变,余数是5×100=500.【版权所有:21教育】
故答案为C
4.A
【分析】商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变,据此解答。
【详解】A.360÷13,3600、130同时除以10,所以商不变;
B.3600÷13,3600不变,130除以10,商改变了;
C.360÷130,3600除以10,130不变,商改变了;
D.36÷13,3600除以100,130除以10,商改变了。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
5.C
【分析】商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商不变。据此解答。
【详解】4800÷320=15
A.480÷32=(480×10)÷(32×10)=4800÷320=15
B.2400÷160=(2400×2)÷(160×2)=4800÷320=15
C.48÷32=(480×100)÷(32×100)=4800÷3200
D.60÷4=(60×80)÷(4×80)=4800÷320=15
故答案为:C
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
6. > > =
【分析】(1)把右边的数改写成整数,再根据整数比较大小的方法进行比较;
(2)把两边的数分别改写成整数,再根据整数比较大小的方法进行比较;
(3)根据商不变规律可知,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,依此解答即可。
【详解】(1)63万=630000
6290351>630000
6290351>63万
(2)4亿=400000000
3393万=33930000
400000000>33930000
4亿>3393万
(3)a÷5=(a×2)÷(5×2)
6290351>63万 4亿>3393万 a÷5=(a×2)÷(5×2)
7. 2 40
【分析】根据题意可知两个数相除的商是2,余数是4,如果被除数和除数同时扩大10倍,根据商不变规律商不变,但是余数会发生改变。
【详解】两个数相除的商是2,余数是4,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是2,余数是40。
【点睛】本题的关键是掌握商不变规律。
8.50
【分析】用2500除以250,求出2500克里面有多少个250克,再用求出的商乘5,即可求出2500克铁丝长多少米。
【详解】2500÷250=10(个)
10×5=50(米)
一捆铁丝5米重250克,那么2500克长50米。
【点睛】本题考查了学生对整数除法的包含意义的掌握与运用。
9.3
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变
【详解】在1500÷500=3中,把被除数和除数同时除以100,商是3。
【点睛】此题的解题关键是灵活应用商不变的规律求解。
10. > = < > > <
【分析】比较整数的大小,先看整数的位数,位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;如果最高位的数相同,就看次高位,次高位上的数大,那个数就大,以此类推。据此比较706402000和704602000。把8050000改写成用万作单位的数再与805万比较大小。分别算出568-99和568-100+2得数再比较大小。根据整数大小比较方法,比较1205400299和120540899大小。把5亿改写成用一作单位的数再与52040000比较大小。除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商就乘或除以相同的数,被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以或乘相同的数。基础比较48÷12和4800÷120大小。
【详解】706402000>704602000;
805万=8050000;
568-99=469,568-100+2=470,469<470,568-99<568-100+2;
1205400299>120540899;
5亿=500000000,500000000>52040000,5亿>52040000;
4800÷120=(48×100)÷(12×10)=48÷12×100÷10=48÷12×10,48÷12<8÷12×10,48÷12<4800÷120。【来源:21cnj*y.co*m】
706402000(>)704602000 805万(=)8050000 568-99(<)568-100+2
1205400299(>)120540899 5亿(>)52040000 48÷12(<)4800÷120
【点睛】此题考查了整数的大小比较、整数的改写、商的变化规律等,属于基础题,应熟练掌握。
11. 5 9
【详解】略
12. 9 20
【分析】用苹果总箱数除以一箱装苹果箱数,求得的商是装满箱数,余数是还余下的苹果重量。计算470÷50时,根据商的变化规律,被除数和除数末尾同时去掉1个0,商不变,余数末尾也要去掉1个0。则470÷50的商是9,余数是20。据此解答。
【详解】最多可以装满9箱,还余下20千克苹果。
【点睛】本题考查三位数除以两位数的除法的实际应用,利用商的变化规律计算被除数和除数末尾有0的除法时,被除数和除数末尾同时去掉几个0,在得到的余数末尾添上相同个数的0,才是真正的余数。21教育网
13.×
【分析】商不变的规律:被除数和除数同时乘一个数或除以一个不为0的数,商不变。据此判断即可。
【详解】例如:40÷4=10
(40+2)÷(4+2)
=42÷6
=7
(40×2)÷(4×2)
=80÷8
=10
所以“被除数和除数同时加上相同的一个数,商不变”的说法错误。
故答案为:×
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
14.√
【分析】商的变化规律:被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一,商不变。据此判断即可。
【详解】根据商的变化规律可知,被除数和除数同时除以6,商不变,仍是60。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
15.×
【分析】商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
【详解】根据分析可知:一个除法算式的商是10,如果被除数乘5,除数也乘5,那么商不变;所以原题说法错误。21教育名师原创作品
故答案为:×
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
16.√
【详解】根据除法的性质,被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数,商的大小不变
17.√
【分析】被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变,据此即可解答。
【详解】根据商不变规律可知,因为280÷40=7,所以(280÷10)÷(40÷10)的商还是7;原说法正确。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握商不变规律是解答本题的关键。
18.6 2000 68 5 6200 0
【详解】略
19.①15860;②30;
③120;④22
【分析】①两位数乘三位数,先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘的结果加起来。21·cn·jy·com
②③④除数是两位数的除法,从被除数的最高位除起,先试除被除数的前两位,前两位不够除就试除被除数的前三位,除到哪一位就把商写在哪一位,哪一位上不够商1就用0占位,每次除后余下的数要比除数小。
③根据商不变规律,被除数和除数末尾都有0,同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除;
④除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。
【详解】①305×52=15860 ②720÷24=30
③9600÷80=120 ④858÷39=22
验算:
20.43000;3700
24;6240
【分析】125×43×8运用乘法交换律简便计算;
33×37+67×37运用乘法分配律简便计算;
600÷25运用商不变的性质简便计算;
120×[(960-128)÷16]先算小括号里减法,再算中括号里除法,最后算乘法。
【详解】125×43×8
=125×8×43
=1000×43
=43000
33×37+67×37
=37×(33+67)
=37×100
=3700
600÷25
=(600×4)÷(25×4)
=2400÷100
=24
120×[(960-128)÷16]
=120×(832÷16)
=120×52
=6240
21.①淘气是根据商不变的规律进行计算;
(2)为了简便计算;
(3)正确,因为被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;
(4)48;180
【分析】(1)淘气根据商不变的规律,先算小括号里的,再算小括号外的;
(2)他这样算的目的是为了简便计算;
(3)这样算正确,因为根据商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;
(4)根据商不变的规律,6000÷125被除数和除数同时乘8,2700÷15被除数和除数同时除以3,即可解答。21·世纪*教育网
【详解】①淘气是根据商不变的规律进行计算;
(2)为了简便计算;
(3)正确,因为被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;
(4)6000÷125=(6000×8)÷(125×8)=48000÷1000=48
2700÷15=(2700÷3)÷(15÷3)=900÷5=180
【点睛】本题主要考查商不变规律的灵活应用,牢记规律,结合算式的特点,能正确进行解答。
22.60;图见详解
【分析】用510减去210,求出2个苹果的质量;再除以2,求出一个苹果的质量;用210减去一个苹果的质量,求出果盘的质量;用660减去果盘的质量,求出苹果的总质量;用苹果的总质量除以一个苹果的质量,求出第四个电子秤上的果盘里的苹果数量。
【详解】
(克)
(克)
(个)
【点睛】本题的关键是读懂题意,理清题中的数量关系,再确定先算什么,最后再算什么。
23.(1)被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变。
(2)见详解
【分析】(1)商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变;
(2)按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】(1)小通运用了除法中商不变的规律,将被除数和除数同时乘4,这样将被除数变成几千几百数,除数变成整百数,商不变,计算更加方便。www.21-cn-jy.com
(2)用竖式计算210÷42,如下:
210÷42
=(210÷7) ÷ (42÷7)
=30÷6
=5
所以商不变的规律是成立的。
(答案不唯一)
【点睛】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
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