人教版数学九年级上册第二十四章圆单元试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级上册第二十四章圆单元试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 14:21:16 | ||
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文档简介
人教版数学九年级上册 第二十四章圆 单元试卷
一、单选题
1．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
2．以点为圆心画，若的半径，则与轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．2 B． C． D．1
4．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，内接于，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，分别切于D，E两点，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A．90 B．108 C．120 D．无法判断
10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．cm2 B．πcm2
C．cm2 D． cm2
二、填空题
11．圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是 ．
12．边长为，，的三角形，其内心和外心间的距离为 ．
13．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=8，EM=8，则⊙O的半径为 ．
14．圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为 ．
15．如图，A．D是上的两个点，是直径，若，则的度数是 ．
16．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，⊙O的直径为20．则AB的长等于 ．
17．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P是直径上一动点．的半径为2，写出的最小值 ．
三、解答题
18．如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：
(1)是等边三角形；
(2)．
19．如图，AB是的直径，弦的平分线交于点D，过点D作交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
(1)求证：DE是的切线；
(2)求AB的长．
20．如图，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
（1）求证：为的中点．
（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．
22．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
(1)求证：AB＝BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．
（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，点，，若，且A，均不为原点，则称A和互为正交点．比如：，，其中，那么和互为正交点．
(1)点A和互为正交点，A的坐标为．
①如果的坐标为，那么的值为；
②如果的坐标为，求与之间的关系式；
(2)如图，点A和互为正交点，求出的度数；
(3)点A，是以为圆心，半径为的圆上的正交点，以线段为边，构造正方形，原点在正方形的外部，请直接写出线段长度的取值范围．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．π
12．
13．5
14．10
15．
16．12
17．
18．（1）证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：在上截取，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
由（1）知为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1）如图，连接，
∵AB为直径，CD平分∠ACB
∴∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，过点作
∠ACD＝45°，
在中，
在中，
20．（1）解：∵是的一条弦，，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∵是的一条弦，，
∴，
则．
21．（1）∵点为的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴°
在和中
∴
∴
∴点N为BE中点
（2）连接CA，AB，OA，OB，如图所示：
∵点为的中点
∴
在和中
∴
∴，即M为AE中点
∵N为BE中点
∴MN为的中位线
又∵的半径为，的度数为
∴，OA=OB=8
∴
∴
22．解：（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，
∴AB＝BC.
(2)四边形BOCD为菱形．
理由如下：连接OD交BC于点M.
∵D是弧BC中点
∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中，
∵∠OCM＝30°，
∴OC＝2OM＝OD，
∴OM＝MD，
∴四边形BOCD为菱形．
23．解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形；
（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，
DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，
又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，
∴2t（12﹣2t）＝20，
t2﹣6t+5＝0，
（t﹣1）（t﹣5）＝0，
解得t1＝1，t2＝5；
答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；
（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，
在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，
∴2t＝（12﹣2t），
∴t＝12﹣6，
由图象可知，当12﹣6＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点．
24．（1）解：①∵A和互为正交点，A的坐标为，的坐标为，
∴，
解得：；
②由题意得：，
与之间的关系式为．
（2）解：设，．
，，
点A和互为正交点，
，
∴，
．
（3）解：如图，连接
由题意得：，
∴是圆的直径，，
∴，
在中，，
∴当O、K、C三点共线时，的值最大，最大值为，
∵原点在正方形的外部，
∴当点C在x轴上时，的值最小，最小值为4，
∴线段长度的取值范围为：．
一、单选题
1．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
2．以点为圆心画，若的半径，则与轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A．2 B． C． D．1
4．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，内接于，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，分别切于D，E两点，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A．13m B．15m C．20 m D．26m
9．如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则为（ ）
A．90 B．108 C．120 D．无法判断
10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．cm2 B．πcm2
C．cm2 D． cm2
二、填空题
11．圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是 ．
12．边长为，，的三角形，其内心和外心间的距离为 ．
13．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=8，EM=8，则⊙O的半径为 ．
14．圆锥的侧面积为，底面半径为6，则圆锥的母线长为 ．
15．如图，A．D是上的两个点，是直径，若，则的度数是 ．
16．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，⊙O的直径为20．则AB的长等于 ．
17．如图，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P是直径上一动点．的半径为2，写出的最小值 ．
三、解答题
18．如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：
(1)是等边三角形；
(2)．
19．如图，AB是的直径，弦的平分线交于点D，过点D作交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
(1)求证：DE是的切线；
(2)求AB的长．
20．如图，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
（1）求证：为的中点．
（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．
22．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
(1)求证：AB＝BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．
（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？
（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，点，，若，且A，均不为原点，则称A和互为正交点．比如：，，其中，那么和互为正交点．
(1)点A和互为正交点，A的坐标为．
①如果的坐标为，那么的值为；
②如果的坐标为，求与之间的关系式；
(2)如图，点A和互为正交点，求出的度数；
(3)点A，是以为圆心，半径为的圆上的正交点，以线段为边，构造正方形，原点在正方形的外部，请直接写出线段长度的取值范围．
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11．π
12．
13．5
14．10
15．
16．12
17．
18．（1）证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：在上截取，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
由（1）知为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．（1）如图，连接，
∵AB为直径，CD平分∠ACB
∴∠ACD＝45°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）如图，过点作
∠ACD＝45°，
在中，
在中，
20．（1）解：∵是的一条弦，，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∵是的一条弦，，
∴，
则．
21．（1）∵点为的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴°
在和中
∴
∴
∴点N为BE中点
（2）连接CA，AB，OA，OB，如图所示：
∵点为的中点
∴
在和中
∴
∴，即M为AE中点
∵N为BE中点
∴MN为的中位线
又∵的半径为，的度数为
∴，OA=OB=8
∴
∴
22．解：（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠AOB＝30°＝∠A，
∴AB＝BC.
(2)四边形BOCD为菱形．
理由如下：连接OD交BC于点M.
∵D是弧BC中点
∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中，
∵∠OCM＝30°，
∴OC＝2OM＝OD，
∴OM＝MD，
∴四边形BOCD为菱形．
23．解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形；
（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，
DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，
又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，
∴2t（12﹣2t）＝20，
t2﹣6t+5＝0，
（t﹣1）（t﹣5）＝0，
解得t1＝1，t2＝5；
答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；
（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，
在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，
∴2t＝（12﹣2t），
∴t＝12﹣6，
由图象可知，当12﹣6＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点．
24．（1）解：①∵A和互为正交点，A的坐标为，的坐标为，
∴，
解得：；
②由题意得：，
与之间的关系式为．
（2）解：设，．
，，
点A和互为正交点，
，
∴，
．
（3）解：如图，连接
由题意得：，
∴是圆的直径，，
∴，
在中，，
∴当O、K、C三点共线时，的值最大，最大值为，
∵原点在正方形的外部，
∴当点C在x轴上时，的值最小，最小值为4，
∴线段长度的取值范围为：．
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