北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习（含答案）

课 时 练
第5单元 二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、单选题
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”用你所学知识可知笼中有（ ）
A．12只鸡，23只兔 B．23只鸡，12只兔 C．15只鸡，20只兔 D．20只鸡，15只兔
2．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
3．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（　　）
A． B． C． D．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
9．小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（ ）
A．15元 B．30元 C．45元 D．60元
10．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组，则方程组中分别表示为（ ）
A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格 B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格
C．宫灯的数量，纱灯的数量 D．纱灯的数量，宫灯的数量
11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）．
A．50 B．40 C．30 D．20
12．《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何 ……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有疋，布有疋，依据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某校购新书本，共付元，其中科技书每本元，文艺书每本元，则科技书买了_____本，文艺书买了______本．
14．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，4大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加4小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_________斛米．
15．为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，那么最后一个小朋友就分到3本，则这些书共有______本．
16．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为，9只饭碗摞起来的高度为，李老师家碗橱每格的高度为，则李老师一摞碗最多只能放___________只．
17．小贤有一张面值为100元的人民币，需要兑换成面值为5元或10元的零钱，若要求包含两种面值，则共有___________种兑换方案．
18．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是 _____．
三、解答题
19．一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？
20．驴和骡子驮着货物走在路上，驴不停的埋怨自己驮的货物太重了，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货比你重，如果你驮的货给我一袋子，那我驮的比你多一倍，而如果我驮的货给你一袋子，咱俩驮的才一样多”请问你知道驴和骡子各驮了多少袋子货物吗？
21．某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
22．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．
23．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．A
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．D
12．B
13． 180；140．
14．1
15．23
16．14
17．9
18．26
19．需石英砂，长石粉
解：设需石英砂xt，长石粉yt，
根据题意，可得：，
解得：，
答：需石英砂，长石粉．
20．驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋．
解：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋．
由题意得 ，
解得，
即：驴子原来所驮货物为5袋，骡子原来所驮货物为7袋．
21．参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆
解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得：
解得：
∴参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆
22．(1)做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒
(2)竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3
（1）
解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
由题意可得：，解得：
答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；
（2）
由题意可得：，
解得：x＝3y，
∴x：y＝3，
答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．
23．(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元
（1）
解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
（2）
解：设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，
又因为均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800<4900<5000，所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元．
8 / 8