第十一章 三角形 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章 三角形 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-16 22:16:48 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，一棵树生长在的山坡上，树干垂直于水平线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
4．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
5．如图，中，是边上的中线，，，那么和的周长的差是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．DE是△ABC的中线
7．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4 B．4.5 C．3.5 D．5
8．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
二、填空题
9．正十二边形的外角和为 ．
10．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
11．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC＝1：3，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形EPDC的面积为 ．
12．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 性．
13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACD＝70°，则∠DAE＝ ．
14．如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去，用，的代数式表示的度数为 ．
15．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是 ．
的面积等于的面积；；；．
16．在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为 ．
三、解答题
17．如图，，是的两条高，，求的长．
18．在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．
19．如图，，，，求的度数.
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和．
21． 如图，将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1
①直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标；
②写出S△ABC= ▲ .
22．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】360°
10．【答案】a﹣3b+c
11．【答案】
12．【答案】稳定
13．【答案】20°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或或
17．【答案】
18．【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，
∴∠C＝∠B+25° ，
∵
∴
解得
19．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
20．【答案】解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：，
由题意可知：，
解得x=135°，
则与它相邻的外角度数为 45°，
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°．
21．【答案】解：①A（-2，1）B（-3，-3）C（-5，-2）；
②
22．【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．
一、单选题
1．下列四个图中，正确画出中边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，一棵树生长在的山坡上，树干垂直于水平线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两条边长分别为和，则其第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
4．将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点B，C分别在直线PQ，MN 上.若 PQ∥MN，∠ACM=44°，则∠PBC的度数为（ ）
A．46° B．44° C．22° D．20°
5．如图，中，是边上的中线，，，那么和的周长的差是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．DE是△ABC的中线
7．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F.若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4 B．4.5 C．3.5 D．5
8．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ）
A．7 B．8 C．14 D．15
二、填空题
9．正十二边形的外角和为 ．
10．设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
11．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC＝1：3，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形EPDC的面积为 ．
12．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有 性．
13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACD＝70°，则∠DAE＝ ．
14．如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去，用，的代数式表示的度数为 ．
15．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是 ．
的面积等于的面积；；；．
16．在，中，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使有一条边与平行的所有的度数为 ．
三、解答题
17．如图，，是的两条高，，求的长．
18．在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数．
19．如图，，，，求的度数.
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的3倍，求这个多边形的边数和它的内角和．
21． 如图，将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1
①直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标；
②写出S△ABC= ▲ .
22．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）如图1，若∠A＝70°，则∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F， 若∠A+∠D=230°， 求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q ，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q-∠A1的值为定值；
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】360°
10．【答案】a﹣3b+c
11．【答案】
12．【答案】稳定
13．【答案】20°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或或
17．【答案】
18．【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，
∴∠C＝∠B+25° ，
∵
∴
解得
19．【答案】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
20．【答案】解：∵在这个正多边形中，一个内角等于与它相邻的一个外角的3倍，则可设这个内角为x则与它相邻的外角度数为：，
由题意可知：，
解得x=135°，
则与它相邻的外角度数为 45°，
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数为8，其内角和为8×135°=1080°．
21．【答案】解：①A（-2，1）B（-3，-3）C（-5，-2）；
②
22．【答案】（1）35°
（2）解：如图：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠DCE，
∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE
∴∠F＝∠FCE-∠FBC＝（∠DCE-∠ABC），
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°-（∠A+∠D）＝130°，
∴∠ABC+（180°-∠DCE）＝130°，
∴∠DCE-∠ABC＝50°，
∴∠F＝（∠DCE-∠ABC）＝25°；
（3）解：正确的结论是①，理由如下：
如图：
同（1）可得∠A1＝∠BAC，
∵EQ平分∠AEC，CQ平分∠ACE，
∴∠QEC＝∠AEC，∠QCE＝∠ACE，
∵∠Q＝180°-（∠QEC+∠QCE），
∴∠Q＝180°-（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠Q＝180°-∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠Q+∠A1＝180°-∠BAC+∠BAC=180°，
∴∠Q+∠A1的值为定值，①正确，其值是180°．