第二十一章 一元二次方程 单元练习 （含答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
2．下列各数中，是方程的解的是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．某商品原价为200元，连续两次降价 ％后售价为148元，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，则2019+2a-b的值是（　　）
A．2015 B．2017 C．2019 D．2021
6．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　）
x 0 0.5 1 1.5 2
ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
7．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）．
A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根
8．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）
A． B． C． D．
9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
10．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　）
A．AC B．AD C．AB D．BC
二、填空题
11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为　 　．
12．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，列出方程　 　．
13．共享单车为市民出行带来了方便，现知漳州市某单车公司第一个月投放1500辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多300辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，根据题意所列方程为　 　．
14．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，设小道进出口的宽度为，则可列方程为　 　
15．商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为　 　.
16．已知m、n、6分别是等腰三角形的三边长，且m、n是关于x的一元二次方程的两根，则k的值为　 　．
17．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是　 　
18．已知实数a，b，c满足a2+b2-4a≤1，b2+c2-8b≤-3，且c2+a2-12c≤-26，则(a+b)c的值为　 　．
三、解答题
19．解下列方程：
（1）（配方法）
（2）
20．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.
21．关于 的一元二次方程 有两个实数根，求实数 的取值范围．
22．当k满足条件 时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.
23．已知关于x的方程x2-2mx+m2-9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．
24．小明同学在寒假社会调查实践活动期间，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂1月罐头加工量为a吨.
②该厂3月的加工量比1月增长了44%.
③该厂第一季度共加工罐头182吨.
④该厂从4月开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降.
⑤6月设备整修更新完毕，此月加工量为1月的2.1倍，与5月相比增长了46.68吨.
利用以上信息，求：
（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率.
（2）a的值.
（3）该厂第二季度的总加工量
25．已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两根，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4或
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】400(1﹣x)2＝256
16．【答案】1
17．【答案】6或
18．【答案】27
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】解：∵关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0有两个不相等的实数根，
∴，即
解得a＜3.
21．【答案】解：∵ ， ， ，
∴ ，
且 ，即 ．
解得： 且 ．
22．【答案】解： ，
解①得：k≤4，
解②得：k≥﹣5，
则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4，
把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3，
∵k＝0不满足方程为一元二次方程，
∴k＝﹣3.
23．【答案】（1）证明：∵Δ＝（-2m）2-4×（m2-9）＝4m2-4m2+36＝36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．
（2）解：x2-2mx+m2-9＝0，即（x-m+3）（x-m-3）＝0，
解得：x1＝m+3，x2＝m-3．
∵x1+x2＝6，
∴2m＝6，
解得：m＝3．
24．【答案】（1）解：设第一季度加工量的月平均增长率为x，
由题意得（1+x）2=1.44，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去），
故第一季度加工量的月平均增长率为20%.
（2）解：由题意得a+1.2a+1.44a=182，
解得：a=50；
故该厂一月份的加工量a的值是50.
（3）解：六月份产量为50×2.1=105吨，
五月份产量为105-46.68=58.32吨，
设从三月到五月逐月下降的百分率为y，
由题意得50×1.44×（1-y）2=58.32，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）；
∴从三月到五月逐月下降的百分率为10%，
∴四月产量为72×0.9=64.8（吨），
∴第二季度总产量为64.8+58.32+105=228.12（吨）；
故该厂第二季度的总加工量是228.12吨.
25．【答案】解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b＝c，若b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两个实数根，
则△＝（-m）2-12m＝0，
解得：m＝0（舍去）或m＝12；
当a为腰时，则b＝4或c＝4，若b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两个实数根，
则42-4m+3m＝0，
解得：m＝16；
此时x＝4或12，三角形三边为4，4，12，
∵4+4＜12
∴不满足三角形三边关系，应舍去，
故m的值为12．