第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-17 14:54:09 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．在中，是的角平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 ≌ ，若 ， ，则 的长为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，，的角平分线与的角平分线 AP相交于点P，作 于点E，若两平行线与间的距离为4，则（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
4．如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①∠；②当时，；③若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
5．如图所示，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，AB=8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D=60°，∠E=50°，DF=8 B．∠D=60°，∠F=50°，DE=8
C．∠E=50°，∠F=70°，DE=8 D．∠D=60°，∠F=70°，EF=8
7．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
10．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
二、填空题
11．已知，若，则的度数为 .
12．如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是： （写出一个即可）
13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为
14．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为 ．
15．如图，在直角 中， ， ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的面积为 .
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正确的有 ．
17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
三、解答题
18．如图，平分，平分，，，求的度数．
19．如图，点A，B，C在同一条直线上，点在BD上，且.
（1）求DE的长.
（2）判断直线AC与直线BD的位置关系，并说明理由.
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
20．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：∠ABD＝∠ACE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．
21．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案：
方案A：带①去； 方案B：带②去； 方案C：带③去：
（1）你认为他选择最省事的办法是采用方案 ；
（2）根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）
22．如图，已知，是的平分线上一点，交边于点，，垂足为点，且，求的长．
23．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。
24．如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图1，当 时，；
（2）如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】50°
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】7
14．【答案】6
15．【答案】32
16．【答案】①②④
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，
（2）直线AC与直线BD垂直.
理由：，
.
又点A，B，C在同一条直线上，，
，
直线AC与直线BD垂直.
（3）直线AD与直线CE垂直.
理由：如图，莚长CE交AD于点.
，
.
在Rt中，
，
，
，即直线AD与直线CE垂直.
20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE；
（2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°．
设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，
在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，
∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°，
∴∠BMC＝∠BAC＝70°．
21．【答案】（1）③
（2）解：答案如图：
先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作∠CDF=∠B，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形．
22．【答案】4
23．【答案】证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
24．【答案】（1）或
（2）两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，点的运动速度为或或cm/s或
一、单选题
1．在中，是的角平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 ≌ ，若 ， ，则 的长为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，，的角平分线与的角平分线 AP相交于点P，作 于点E，若两平行线与间的距离为4，则（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
4．如图，在中，和的平分线相交于点O，交干E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①∠；②当时，；③若，则．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
5．如图所示，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，AB=8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠D=60°，∠E=50°，DF=8 B．∠D=60°，∠F=50°，DE=8
C．∠E=50°，∠F=70°，DE=8 D．∠D=60°，∠F=70°，EF=8
7．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CEBD；②ABCD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=20°．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤
10．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
二、填空题
11．已知，若，则的度数为 .
12．如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是： （写出一个即可）
13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为
14．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，，则的面积为 ．
15．如图，在直角 中， ， ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的面积为 .
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③=HC；④PH=PD；其中正确的有 ．
17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
三、解答题
18．如图，平分，平分，，，求的度数．
19．如图，点A，B，C在同一条直线上，点在BD上，且.
（1）求DE的长.
（2）判断直线AC与直线BD的位置关系，并说明理由.
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
20．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：∠ABD＝∠ACE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．
21．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，现有以下几个方案：
方案A：带①去； 方案B：带②去； 方案C：带③去：
（1）你认为他选择最省事的办法是采用方案 ；
（2）根据所选的方案用尺规作图的方法将三角形玻璃还原（不写作法，要求保留作图痕迹）
22．如图，已知，是的平分线上一点，交边于点，，垂足为点，且，求的长．
23．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。
24．如图1，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图1，当 时，；
（2）如图2，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】50°
12．【答案】（答案不唯一）
13．【答案】7
14．【答案】6
15．【答案】32
16．【答案】①②④
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，
（2）直线AC与直线BD垂直.
理由：，
.
又点A，B，C在同一条直线上，，
，
直线AC与直线BD垂直.
（3）直线AD与直线CE垂直.
理由：如图，莚长CE交AD于点.
，
.
在Rt中，
，
，
，即直线AD与直线CE垂直.
20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE；
（2）解：∠BAC＝∠DAE＝70°．
设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，
在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，
∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°，
∴∠BMC＝∠BAC＝70°．
21．【答案】（1）③
（2）解：答案如图：
先作∠C=∠A，然后再在射线CE上截取CD=AB，以点D为角的顶点，作∠CDF=∠B，∠CDF与∠DCF的一条边为公共边，另外一条边交于点F，则△CDF即为所求作的三角形．
22．【答案】4
23．【答案】证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
24．【答案】（1）或
（2）两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，点的运动速度为或或cm/s或