数学：2.9有理数的乘方教案（鲁教版六年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：2.9有理数的乘方教案（鲁教版六年级上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-22 15:15:00 | ||
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文档简介
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2.9有理数的乘方
教学目标
1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力。
2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
3．围绕问题的提出，采用“问题情境—建立模型—解释—应用与拓展”的方式，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，在信息技术的帮助下，有效开展“操作—观察—探究—发现—猜想—验证—拓广”的教学，让学生体验科学研究的一般过程，进行有效的学习。
4．认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
教学重点：关注学牛小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。
教学难点：有理数乘方的应用与拓展。
教学过程
一、情境导入。
以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学牛观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。
教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片使学生感受它们的高度，同时教师作出假设：如果一层楼按高3米计算把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。
二、概念教学。
运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。
计算机显示：相同加数的加法如何简化？
6＋6＋6＋6＋6＝
10＋10＋10＋10＋10＋10＝
2＋2＋2＋2十2＋2＋2＋2＋2＋2＝
教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？
6×6×6×6×6×6×6×6＝
10×10×10×10×10×10×10×10＝
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝
教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。
教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。
这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能。这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言。
三、前进一步。
首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。
同时运用计算机显示数值变化规律的优势，由小组合作完成表格计算。
(一)完成下列表格(求几个相同因数的积)：
n … 1 2 3 4 5 6 …
3 … …
(二)1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
n 1 2 3 4 5 6 7 …
…
学生由此感受到：
底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
底数大于零而小于1时，乘方运算的结果减小得很快。
四、数学乐园。
为帮助学生综合运用已有的知识和经验解决生活中的数学问题，发展解决问题的能力，与学生共同进入数学乐园的学习活动。
计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：
1．请你用数学知识说明其中数量变化的过程。
2．请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？
这样，既加强了学科间的横向联系又深化了数学内涵。
教师与学生共同探讨古代的数学问题：棋盘上的学问。
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒？!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？
这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。
五、“想入非非”。
至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220＝1048576 1048576×0.1毫米＝104.8576米
230＝1073741824 1073741824×0.1毫米＝107374.1824米
教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。
六、回顾与思考。
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？
七、作业。
1．教材第54页第1题、第2题。
2．搜集生活中运用乘方的实例。
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2.9有理数的乘方
教学目标
1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力。
2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
3．围绕问题的提出，采用“问题情境—建立模型—解释—应用与拓展”的方式，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，在信息技术的帮助下，有效开展“操作—观察—探究—发现—猜想—验证—拓广”的教学，让学生体验科学研究的一般过程，进行有效的学习。
4．认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
教学重点：关注学牛小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。
教学难点：有理数乘方的应用与拓展。
教学过程
一、情境导入。
以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学牛观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。
教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片使学生感受它们的高度，同时教师作出假设：如果一层楼按高3米计算把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。
二、概念教学。
运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。
计算机显示：相同加数的加法如何简化？
6＋6＋6＋6＋6＝
10＋10＋10＋10＋10＋10＝
2＋2＋2＋2十2＋2＋2＋2＋2＋2＝
教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？
6×6×6×6×6×6×6×6＝
10×10×10×10×10×10×10×10＝
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝
教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。
教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。
这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能。这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言。
三、前进一步。
首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。
同时运用计算机显示数值变化规律的优势，由小组合作完成表格计算。
(一)完成下列表格(求几个相同因数的积)：
n … 1 2 3 4 5 6 …
3 … …
(二)1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？
n 1 2 3 4 5 6 7 …
…
学生由此感受到：
底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
底数大于零而小于1时，乘方运算的结果减小得很快。
四、数学乐园。
为帮助学生综合运用已有的知识和经验解决生活中的数学问题，发展解决问题的能力，与学生共同进入数学乐园的学习活动。
计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：
1．请你用数学知识说明其中数量变化的过程。
2．请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？
这样，既加强了学科间的横向联系又深化了数学内涵。
教师与学生共同探讨古代的数学问题：棋盘上的学问。
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒？!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？
这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。
五、“想入非非”。
至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220＝1048576 1048576×0.1毫米＝104.8576米
230＝1073741824 1073741824×0.1毫米＝107374.1824米
教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。
六、回顾与思考。
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？
七、作业。
1．教材第54页第1题、第2题。
2．搜集生活中运用乘方的实例。
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