数学：3.1相似的图形教案（湘教版九年级上）

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3.1相似的图形
教学目标
目的与要求 通过一些相似的实例，理解相似的概念，正确地区分出哪些是相似的图形，哪些不是相似图形．
知识与技能 了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形．
情感、态度与价值观 在观察、操作、推理等探索过程中，体验
数学活动充满探索性和创造性，通过一些相似的实例去体会感受生活中的相似．
教学过程
相似的图形
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形．
例1 观察下面的图形是否是相似图形
思路与技巧 相似图形只是图形的形状相同，大小不一定相同．
图1—1和图1—4中的两个图形虽然大小不同，但形状相同，所以是相似图形．而图1—2和图1—3中的两个图形，它们的形状不相同，虽然具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，所以不是相似形。
解答 图1—1和图1—4中的两组图形是相似形，图1—2和图1—3中的两组图形不是相似形．

例2 如图2，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
思路与技巧 画相似图形时，要注意对应位置上的线段要放大或缩小相同的倍数，对应的角的大小不变，这样画出的图形才可能与原图形相似．
解答 如图3所示．
评注 此题答案不惟一，可由相对应的线段放大或缩小不同的倍数，得到多个不同的答案．

【探究活动】
提出问题 有一张正方形纸片，第1次把它分割成4片与原纸片相似的纸片，第2次把其中的一片再如此分成4片，以后每一次都把前面所得的其中—片分割成4片．如此进行下去，试问：
(1)经过5次分割后，共得到多少张纸片
(2)经n次分割后，共得到多少张纸片
(3)能否经过若干次分割后，共得到2003张纸片
探究准备 一张较大的正方形白纸，一把直尺，刀片．
探究过程 用直尺按要求折纸，并用刀片裁剪．由于每次分割后，1片变成4片，增3片，经5次分割后，共增(3×5)15片，故共得(1＋15)16片；经n次分割后，共增3n片，故共得（1+3n）片；注意到2003＝3×667+2不能写成3n十1形式，故不可能经若干次分割后得到2003张纸片．
探究评析 从探究过程可知：每次分割，增加3张纸片，所以分割n次，共得（1+3n）张纸片——这就是解决本题的关键，循此规律可方便地解决问题（3）．

例3 把一张纸剪成5块，从其中取出一块，再把每一块剪成5块，再从其中取出1块，再剪成5块……，这样依次地剪下去，剪完某一次停止，共得纸片块数可能是 ( )
A．2002 B．2003 C．2005 D．2008
思路与技巧 根据上面探究问题的方法，每剪—次增加4片，故n次分割后，共增4n片，故共得（1+4n）片，注意到2005＝4×501+1，能写成（4n+1）的形式，故是可能的；而2002、2003、2008不能写成4n+1的形式，故是不可能的．
解答 选C

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