四川省乐山第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题

2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试
数学试卷（选修历史）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．若，，则的大小关系为 ▲ ．
2．等差数列中，若，则 ▲ ．
3．在中，若，则的形状为 ▲ ．
4．函数的定义域为 ▲ ．
5．已知数列的前项和为，且，则 ▲ ．
6．在中，已知三边满足，则 ▲ ．
7． 等比数列的各项均为正数，且，则 ▲ ．
8．在中，若，则 ▲ ．
9．若数列满足，则数列的通项公式为 ▲ ．
10．若不等式的解集是，则的值为 ▲ ．
11．数列的通项公式其前项和，则= ▲ ．
12．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 ▲ ．
13．若钝角三角形的三边为连续的自然数，则此三角形的面积为 ▲ ．
14．已知函数数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分14分)
在中，内角A，B，C的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
16．(本小题满分14分)
已知．
（1）若，求关于的不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
17．(本小题满分14分)
已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列，若，求数列的前项和．
18．(本小题满分16分)
某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
19．(本小题满分16分)
已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．
（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．
20．(本小题满分16分)
数列满足，是数列的前项和，
．
（1）求(用表示)；
（2）若数列为等差数列，数列满足，数列满足，、是数列、的前项和,试比较与的大小；
（3）若任意，恒成立,求实数的取值范围．
高二年级期中考试数学（选修历史）
参考答案
一、填空题
1． 2． 3．等腰三角形 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 13． 14．
二、解答题
15．解：（1）由正弦定理得，
∵，∴，
∴，又∵，∴，
∵，∴． ……………………………………………………6分
（2）由得，
由余弦定理可知，即，
∴． ……………………………………………………14分
16．解：（1）若，则，
∴不等式的解集为或．……………………………………………6分
（2）法一：不等式等价于对一切恒成立，
∴，解之得． ………………………14分
法二：∵，∴，∴ ．
17．解：（1）由，得，
∴，
从而． …………………………………………6分
（2）由（1）可知，所以公比．
从而．
∴．…………………………………………14分
18．（1）由题意得G(x)=42 +15x．
∴=R(x)G(x)=． ……………5分
（2）①当0≤x≤5时，由得：x28x+7<0 ，解得1所以：1< x≤5．
②当x >5时，由解得 x<8.2．所以：5综上得当10．
所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利． ……………10分
（3）当x>5时，∵函数递减，∴<=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数= -6(x4)2+54，
当x=4时，有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．…………………………16分
19．解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．
则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，
，
中，由正弦定理得：
，即，
则． ………………………………8分
（2）由（1）题设，，，
由余弦定理得：
∵，
∴当时，海里． …………………………………16分
20．解：（1）因为，
所以，即，又，
所以，
同理可求得……………………………………………………………………4分
（2）若数列为等差数列，所以，即，解得，
所以，
所以，且，
当或时，；
当或时，；
当时，．…………………………………………………………10分
（3）因为,
所以,
两式作差，得,
又有，
所以，
可求得
根据题意,恒成立，
所以且，
所以，解得，
所求实数的取值范围为．……………………………………………………16分
注意事项：
1.答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卷左边密封线内规定的地方.
2.作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15、（本题满分14分）
16.（本题满分14分）
17.（本题满分14分）
18．（本题满分16分）
19．（本题满分16分）
20．（本题满分16分）