数学：3.5直线和圆的位置关系教案（鲁教版九年级上）
文档属性
| 名称 | 数学：3.5直线和圆的位置关系教案（鲁教版九年级上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-22 15:15:00 | ||
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文档简介
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3.5直线和圆的位置关系
1、 教学目标设计
1． 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的性质和判定。
2． 通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。有利于学生把实际问题抽象成数学模型。
3． 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；
此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
2、 教材内容及重点、难点分析
本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。
本节的重点是直线与圆的三种位置关系；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系，可以转化为直线和点（圆心）的位置关系，又可转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。
3、 教学对象分析
本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
4、 教学策略和教法设计
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
5、 网络教学环境设计
多媒体教室，运行环境基于Windows 98平台下，在几何画板软件上操作。
6、 教学过程设计与分析
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？[讨论] 行使在路上的自行车的轮胎和地面可能会出现的几种位置关系。[新授] 给出相交、相切、相离的定义。[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。[巩固练习] 例1，例2[小结] 这节课学习了哪些具体的内容，用到哪些思想方法，应注意什么问题。 学生观察三幅日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形。在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系。进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。用几何画板清晰的给出板书。有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。用几何画板可以很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能过明了化。让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
七、教学过程流程图
直线和圆的位置关系（说课案）
各位评委，领导大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》。本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节课的教学目标是知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据直线与圆相切的定义，画出已知圆的切线；会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。直线和圆的三种位置关系是重点，性质和判定的正确运用是难点。那么，如何来分散难点，突破重点呢？我是这样来设计教学过程的。
一、创设情境，导入新课
观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：能不能把这三幅图片排一排顺序呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？（让学生尝试）日出情境画出了几种情况？理由是什么？（看圆与直线交点的个数）。动画演示过后，投影一部靠风力发电的风车装置。一个人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。
二、新授
通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。
直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。经过类比，学生归纳出结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交 <=> d（2）直线l与⊙O相切 <=> d=r
（3）直线l与⊙O相离 <=> d>r
上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。上述三个关系式中“=>”是直线与圆的位置关系的性质，“<=”是直线与圆的位置关系的判定。说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位置关系，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。
出示例题。
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。
例2 如图：直线l1与l2垂直，垂足为O，AM⊥l1于M，AN⊥l2于N，AM=4，AN=3， 以A为圆心，R为半径作⊙A，根据下列条件，确定R的取值范围。
（1）若⊙A与两直线无公共点，则R的取值范围是 ；
（2）若⊙A与两直线共有一个公共点，则R取值范围是 ；
（3）若⊙A与两直线共有两个公共点，则R取值范围是 ；
（4）若⊙A与两直线共有三个公共点，则R取值范围是 ；
（5）若⊙A与两直线共有四个公共点，则R取值范围是 ；
借助几何画板，先让学生独立思考,得出结论后，可以用几何画板演示一下，证实结论。
三、学生质疑
充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
四、学生小结，布置作业
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
创设情境，导入新课
新 授
巩固练习
学生质疑
学生小结，布置作业
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3.5直线和圆的位置关系
1、 教学目标设计
1． 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的性质和判定。
2． 通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、和发现问题的能力，能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。有利于学生把实际问题抽象成数学模型。
3． 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；
此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
2、 教材内容及重点、难点分析
本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。
本节的重点是直线与圆的三种位置关系；直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系，可以转化为直线和点（圆心）的位置关系，又可转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。
3、 教学对象分析
本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
4、 教学策略和教法设计
复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
5、 网络教学环境设计
多媒体教室，运行环境基于Windows 98平台下，在几何画板软件上操作。
6、 教学过程设计与分析
教学过程 设计思路及多媒体应用分析
[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？[讨论] 行使在路上的自行车的轮胎和地面可能会出现的几种位置关系。[新授] 给出相交、相切、相离的定义。[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。[巩固练习] 例1，例2[小结] 这节课学习了哪些具体的内容，用到哪些思想方法，应注意什么问题。 学生观察三幅日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形。在学生回答的基础上，教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系。进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。用几何画板清晰的给出板书。有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。用几何画板可以很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能过明了化。让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
七、教学过程流程图
直线和圆的位置关系（说课案）
各位评委，领导大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》。本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节课的教学目标是知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据直线与圆相切的定义，画出已知圆的切线；会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系；此外，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。直线和圆的三种位置关系是重点，性质和判定的正确运用是难点。那么，如何来分散难点，突破重点呢？我是这样来设计教学过程的。
一、创设情境，导入新课
观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：能不能把这三幅图片排一排顺序呢？能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来呢？（让学生尝试）日出情境画出了几种情况？理由是什么？（看圆与直线交点的个数）。动画演示过后，投影一部靠风力发电的风车装置。一个人骑自行车，行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。
二、新授
通过观察，知道直线和圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义，尽可能地有学生来概括和叙述，这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外，要说明只有当直线与圆相切时，才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。
直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢？学生尝试，如果讲不出来，就引导学生复习点和圆的位置，除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。经过类比，学生归纳出结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交 <=> d
（3）直线l与⊙O相离 <=> d>r
上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。上述三个关系式中“=>”是直线与圆的位置关系的性质，“<=”是直线与圆的位置关系的判定。说明点到直线的距离，强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中，为了归纳出直线与圆的位置关系，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。
出示例题。
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力，引导学生去探究：解决直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。
例2 如图：直线l1与l2垂直，垂足为O，AM⊥l1于M，AN⊥l2于N，AM=4，AN=3， 以A为圆心，R为半径作⊙A，根据下列条件，确定R的取值范围。
（1）若⊙A与两直线无公共点，则R的取值范围是 ；
（2）若⊙A与两直线共有一个公共点，则R取值范围是 ；
（3）若⊙A与两直线共有两个公共点，则R取值范围是 ；
（4）若⊙A与两直线共有三个公共点，则R取值范围是 ；
（5）若⊙A与两直线共有四个公共点，则R取值范围是 ；
借助几何画板，先让学生独立思考,得出结论后，可以用几何画板演示一下，证实结论。
三、学生质疑
充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。
四、学生小结，布置作业
直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
创设情境，导入新课
新 授
巩固练习
学生质疑
学生小结，布置作业
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