四川省乐山第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015—2016第一学期高一年级期中考试
数学试题

本试卷满分160分， 时间120分钟.
一、填空题.（本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）
1，集合，，则 ▲ ．
2, 若函数，则该函数的值域为 ▲ ．
3, 化简： ▲ ．
4, 函数的定义域为 ▲ ．
5, 把根式 写成分数指数幂的形式为 ▲ ．
6, 已知 则 ▲ ．
7, 已知函数，则 ▲ ．
8, 已知函数的图像关于轴对称, 则实数的值是 ▲ ．
9, 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作. 若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，那么
有 ▲ ．
10, 设集合=， =，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
11, 设，则 ▲ ．（填“”）
12, 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 ▲ ．
13, 已知函数是奇函数，当时，, 则 ▲ ．
14, 函数在区间上的最小值为1，最大值为5，则实数的取值范围
是 ▲ ．
二、解答题.（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）
15，(本题满分14分) 已知全集, 集合.
(1) 求; (2) .
16，(本题满分14分) (1)化简求值: ; (2)已知，求．
17, (本题满分14分) 已知函数. (1) 画出函数的图像, 并写出
函数的单调区间; (2 ) 若求实数的取值范围.


18，(本题满分16分) “一带一路”是 “丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,在我国的“一带一路”规划中, 某省在四个城市之间按的布局加快高铁建设,且四个城市的高铁站点依次相连,近似一个长宽不等的矩形, 该矩形的面积为,设高铁道路总长为（单位：），矩形的一短边长为（单位：）.
试将表示为关于的函数,并指出该函数的定义域;
若在铺设高铁道路时,出于利润、成本、维修及损耗的考虑,某建筑公司现估算铺设每公里高铁道路所需费用为百亿元),而某监理单位考虑质量与后期安全问题,要求提高铺设的标准，且总费用不得低于350百亿元,请你帮着分析该建筑公司能否完成任务?
19，(本题满分16分) 已知函数.
（1）若函数在区间上是增函数，在上是减函数，求实数k的取值范围；
（2）若，设函数，当时，函数的最大值为9，求函数的值域；
（3）设函数，且在区间上为增函数，求实数的取值范围.
20，(本题满分16分)
已知函数.
（1）是否存在实数,使得函数为奇函数,若存在,请求出,若不存在,请说明理由;
（2）若时,完成下面的问题：① 判断函数在区间上的单调性，并加以证明； ② 对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.
2015—2016第一学期高一年级期中考试
数学答卷

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．_______________ _；　 8．_______________________；　
2．____________ ____；　　　 9．_______________________；

3．______________ __；　　 10．______________________；　

4．__________ _ __ __；　 11．______________________；
5．___________ __ __； 12．______________________；

6．______________ ___； 13．______________________；
7．______________ ___； 14．______________________；
二．解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）








2015—2016第一学期高一年级期中考试
参考答案及评分标准
一、填空题.
1， ；2，；3， ； 4， ；5， ；6， ； 7， ；
8， ；9， ；10， ；11， ； 12， ； 13， ；14， ；
二、解答题.
15， 解：（1）借助数轴可得：; -------------------------7分
(2) 借助数轴可得： . ---------------------------14分
16， 解：（1）；--------------------------------------------------------7分
（2）因为，---------------------------------------9分
所以， ---------------------------------------11分
即 ---------------------------------------14分
17， 解：（1）图像略，-----------------------------------------------------4分
其减区间为无增区间；-------------------------------------7分
（2）由（1）可知函数在内为减函数，----------------------------9分
又由可得
即 ，所以.-----------------------------------------14分
（使用分类讨论解答，若说理清晰，也应得分）
18， 解：（1）由题意知：------------------5分
其定义域为 -----------------------------------------7分
（2）设总费用为百亿元，
则------------------------10分
又因为，所以
即
从而 -----------------------------------------------13分
即，从而可以完成任务.--------------------------------14分
19，解：（1）由题意知： 即；-------------------------------4分
(2) 当时,
轴
即,-------------------------------------------------------------------------------------7分
又由图可知 从而值域为; --------------------------------9分
(3) , 由图分析可得:
①当,成立; ----------------------------------------------------12分
②当即,即 ; --------------------------------15分
③当k.>0,不可能成立。
综上得 . ------------------------------------------------------------------16分
20, 解： （1）法一: 假设存在, 在定义域内任意的都满足,
即, 解得---------------------2分
即不存在使得为奇函数; ------------------------------------------------3分

法二: 假设存在, 在定义域内任意的,
,---------------2分
即, 即不存在使得为奇函数; -----------------------3分
任取,设,


-------------------------------------------5分
又即,
当, ,
即,又
所以在上为减函数; ----------------------------------------7分
当, ,
即,又
所以在上为增函数; ---------------------------------------9分
从而在上为减函数, 在上为增函数;-----------------10分
设 , 令,即,
所以 ---------------------------------------------12分
由(2)可知在上为减函数, 在上为增函数;
即, --------------------------------------------------------------14分
又对任意的，不等式都成立，
即. ----------------------------------------------------------16分