第一章 勾股定理 巩固训练（含答案） 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 巩固训练 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，12 D．7，24，25
2．下列那组数不能作为直角三角形的三边长（　　）
A．5，12，13 B．2，3，4 C．3， 4， 5 D．9，12，15
3．如图，从电线杆离地的处向地面处拉一条长的缆绳，则处到电线杆底部处的距离为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，沿矩形的对角线将折叠，的对应边与交于点O，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．
5．如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．不能确定
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（　　）
A．S1＝S2+S3 B．S1+S3＝S2
C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S32
7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（　　）
A．3 B． C． D．或
8．如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，，为直线上的任意一点，则周长的最小值是 　 　．
10．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则阴影部分的面积为　 　．
11．一直角三角形的两条边长分别为1和2，则该三角形的斜边长为　 　．
12．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距　 　海里．
13．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为　 　 m2.
14．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若则的值为　 　
15．等边△ABC的边长为2，过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是　 　.
16．如图所示，圆柱体底面圆的半径是 ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是　 　
三、计算题
17．如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
（1）求的度数；
（2）求图中健身区（阴影部分）的面积.
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，，求的长．
四、解答题
19．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．
（1）若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小；
（2）若AB＝8，BC＝10，求EC的长．
21．如图，小方格都是边长为1的正方形
（1）求的长度．
（2）用勾股定理的知识证明：．
22．某运动公园有一块空地，如图，四边形所示，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路．经测量：已知，米，米，米，米．
（1）求小路AC的长；
（2）判断的形状，并求出种植草坪的面积．
23．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽．问绳索长是多少？
24．如图1，同学们想测量旗杆的高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点处，如图3．
（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度；
（2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】14
10．【答案】9
11．【答案】或
12．【答案】40
13．【答案】216
14．【答案】
15．【答案】 或2
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）平方米
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】（1）38°
（2）3
21．【答案】（1）解：如图1，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=2，
∴AB= = ，
在Rt△BCF中，BF=3，CF=2，
∴BC= = ；
（2）证明：如图2，连接AC，
在Rt△ACG中，AG=5，CG=1，
∴AC= ，
结合(1)可得 =
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴∠ABC=90°.
22．【答案】（1）小路AC的长为10米；
（2）△ACD是直角三角形，种植草坪的面积是（100+100）平方米．
23．【答案】解：依题意得：，
设，则，
在Rt△ABC中，，根据勾股定理得：
∴
即：
∴
答：绳索长是尺
24．【答案】（1）旗杆的高度为米
（2）绳结离地面米高