第二章 一元二次方程 巩固训练（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 巩固训练 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
2．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，第三年植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用配方法解方程，则方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
5．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋2x﹣35＝0即x（x＋2）＝35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆图注》中记载的方法是：构造如图，一方面，图中的大方形的面积是（x＋x＋2）2；另一方面，它又等于四个矩形面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5，那么在下面的四个构图中，能够说明x2﹣2x﹣8＝0的正确构图是（　　）
A． B．
C． D．
6．受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天.据统计，2020年我国新能源汽车累计销量为150万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到486万辆.若2020年到2022年的年平均增长率为x，则x的值为（　　）
A．80% B．120% C．112% D．150%
7．小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＞﹣
C．k＞﹣ 且k≠0 D．k＜ 且k≠0
9．某种商品的标价为160元/件，经过两次降价后的价格为90元/件，若两次降价的百分率都为x，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．下列结论①当时，若，则；②无论x取任何实数，等式都恒成立，则；③若，，则；④满足的整数解共有12个．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为　 　．
12．若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是　 　．
13．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为　 　．
14．已知一元二次方程的两个实数根为、，且，则的值是　 　.
15．定义：若（n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称n为“智慧数”．
（1）当时，请任意写出一个智慧数：　 　；
（2）当时，则“智慧数”n的最大值为 　 　．
16．小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长宽之比为 ，则这个长方形的边长分别是　 　．
17．三角形的两边分别2和6，第三边是方程的解，则三角形周长为　 　.
18．如图，在中，，是边上的一点，，，分别是，上的点，且，．
(1)设，则　 　(用含的式子表示)；
(2)若，，则的长为　 　．
三、解答题
19．如图，要设计一幅长，宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度相同，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，那么彩条的宽度应该为多少厘米？
20．解方程：
（1）；
（2）．
21．端午节期间，某水果超市调查一种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元.
小李：当售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，则每天的销量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：
超市每天要获得利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价.
22．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？
23．电影（长津湖）是一部讲述抗美援朝题材的影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极严寒环境下坚守阵地奋勇杀敌，为战役胜利作出重要贡献的故事，2023年国庆节来临之际，某电影院开展“纪念英烈，铸中华魂”系列活动，对团体购买电影票实际优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只需花1200元.
（1）求每张电影票的原定零售票价？
（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率.
24．如图，四边形为正方形，为的中点，连接，
（1）求点的坐标；
（2）为上一点，，
①求点的坐标；
②作点关于的对称点，连接和，则的度数为______；的长度为______（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】 ≠0
13．【答案】8或9
14．【答案】3或-1
15．【答案】5；485
16．【答案】 ，
17．【答案】15
18．【答案】；
19．【答案】
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】解：设水果每千克降价x元，
由题意得：，
整理得
解得：
尽可能让顾客得到实惠 ，每千克降价9元，
售价为：38-9=29
答： 这种水果的售价每千克29元.
22．【答案】当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．
23．【答案】（1）解：设每张电影票的原定零售价是x元，依题意得：，
解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意
（2）解：设平均每次降价的百分率为y，依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分率为10%.
24．【答案】（1）
（2）①；②，