第一章 特殊平行四边形 巩固训练 （含简单答案）2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 巩固训练 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．在菱形中，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）
A．78° B．75° C．60° D．45°
3．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接、，，则为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的面积为50，则的长为（　　）
A． B．5 C． D．10
5．如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（　　）cm.
A．2 B．2 C．3 D．4
6．如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
7． 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=4， P为边BC上一动点， PE⊥AB于E， PF⊥AC于F， M为EF的中点， 则PM的最小值为 (　　)
A．2.5 B．2.4 C．1.3 D．1.2
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（1，-1） B．（-1，1） C．（-1，-2） D．（1，-2）
9．如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（　　）
A． B． C． D．
10．矩形各内角的平分线能围成一个（　　）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
二、填空题
11．如图，菱形与正方形的顶点，，，在同一条直线上，且，．
（1）的度数为　 　
（2）点与点之间的距离为　 　．
12．已知四边形，当满足条件　 　 时，四边形是矩形填上你认为正确的一个条件即可
13．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝　 　．
15．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交 ED的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是　 　.
16．如图，菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF，且直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M.连接BM，若AB＝6，则BM＝　 　.
17．如图，已知正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN=AE，则AM的长等于　 　．
18．如图所示三角形纸片，，将其沿折叠后点A落在处，使，P是上一动点，连接．当取最小值时，的度数为　 　．
三、解答题
19．如图，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使点的对应点落在直线上，点的对应点为．
（）则点的坐标为　 　；
（）连接，四边形的形状为　 　．
20．如图，点E是正方形边延长线上的一点，且，则的度数．
21．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点，若，求的度数．
22．在矩形中，点E在边上，，点F为边上一点，连接，四边形与四边形关于成轴对称．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当B、E、Q三点共线时，求的长．
23．如图，菱形的对角线相交于点O，若，求的长.
24．实践操作
在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
初步思考
（1）若点P落在矩形的边上（如图①）．
当点P与点A重合时， ；当点E与点A重合时， ；
深入探究
（2）当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．
拓展延伸
（3）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】；4
12．【答案】，，答案不唯一
13．【答案】
14．【答案】115°
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】4
18．【答案】37
19．【答案】；菱形
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】（1）14
（2）
23．【答案】解：∵菱形的对角线相交于点O，，
∴，，，
在中，，
∴.
24．【答案】（1）90，45；（2）时的菱形EPFD的边长为；（3）存在，或