绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
17. （15分）
班级 姓名 学校
准考证号
注意事项
1.答题前请将姓名、班级、考场、座
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
号和准考证号填写清楚。
2.客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]
修改时用橡皮擦干净。 [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
4.必须在题号对应的答题区域内作
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
答,超出答题区域书写无效。
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
5.保持答卷清洁完整。
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
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16. （15分）
考生禁填
正确填涂 错误填涂 缺考 违规
(由监考老师填涂)
客观题 (共11题)
1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D
2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D
3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D
4 A B C D 8 A B C D
填空题(共3小题，每小题5分，共15分)
12、
13、
14、
15. （13分）
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18. （17分）
19. （17分）
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第4页 共6页 第5页 共6页 第6页 共6页绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考
数学试卷多维明细表
题号 题型 分值 考查 要求 内容板块 考查问题 思想方法 核心素养 关键能力 学业水平 预估难度
1 单选题 5 基础性（B） 集合 集合的基本运算 函数与方程 数学运算 运算求解 1 ★
2 单选题 5 基础性（B） 函数 函数的奇偶性 化归与转化 数学抽象 逻辑思维 1 ★
3 单选题 5 基础性（B） 统计 经验回归方程 分类与整合 数学抽象 抽象概括 1 ★
4 单选题 5 基础性（B） 解三角形 判定三角形形状 化归与转化 数学运算 推理论证 1 ★
5 单选题 5 基础性（B） 三角函数 三角函数的图象 函数与方程 逻辑推理 逻辑思维 1 ★
6 单选题 5 应用性（A） 函数 对数模型解决实际问题 函数与方程 数学建模 运算求解 2 ★★
7 单选题 5 应用性（B） 函数 函数与不等式 数形结合 逻辑推理 运算求解 2 ★★
8 单选题 5 综合性（B） 函数 函数与方程 数形结合 逻辑推理 逻辑思维 2 ★★
9 多选题 6 基础性（B） 数列 数列的概念 分类与整合 数学抽象 抽象概括 1 ★
10 多选题 6 应用性（B） 函数 函数的最值 数形结合 逻辑推理 推理论证 1 ★★
11 多选题 6 综合性（B） 导数 函数的性质 化归与转化 逻辑推理 逻辑思维 2 ★★
12 填空题 5 基础性（B） 数列 等比数列 化归与转化 数学运算 运算求解 1 ★
13 填空题 5 基础性（B） 三角函数 三角函数的性质 数形结合 直观想象 几何直观 2 ★
14 填空题 5 综合性（B） 函数 函数与方程 分类与整合 逻辑推理 逻辑思维 3 ★★★
15 解答题 13 基础性（B） 统计 独立性检验 化归与转化 数学运算 运算求解 1 ★
16 解答题 15 基础性（B） 函数 三次函数的简单应用 数形结合 数学运算 推理论证 1 ★
17 解答题 15 应用性（B） 三角函数 三角函数的应用 函数与方程 数学建模 运算求解 2 ★★
18 解答题 17 综合性（B） 导数 导数的综合应用 化归与转化 逻辑推理 逻辑思维 2 ★★
19 解答题 17 综合性（B） 导数 导数的综合应用 数形结合 逻辑推理 逻辑思维 3 ★★★
说明：考查载体分为生活实践问题情境（A）和学习探索问题情境（B）2024年10月
绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考
数学试卷
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
1.已知集合,则( )
A.B. C. D.
2.下列函数是偶函数的是( )
A. B.
C. D.
3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到经验回归方程,那么下列说法正确的是( )
A.若相关系数r越小,则两组变量的相关性越弱
B.若越大,则两组变量的相关性越强
C.经验回归方程至少经过样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个
D.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应的观测值y约增加个单位
4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且,则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D. 直角三角形
5.函数的图象如下,则其解析式可能是( )
A. B.
C. D.
6.研究发现一种鸟类迁徒的飞行速度(单位:)与其耗氧量之间的关系式为(其中).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为(单位:),耗氧量单位数为,统计发现成正比.当.
若这种鸟类与鲑鱼的速度,则与的关系是( )
A. B. C. D.
7.已知,是函数图象上两个不同的点,则下列4个式子中正确的是( )
①;②;③;④
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
8.设函数,,当时,曲线与交点个数的情况有( )种.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.下列叙述正确的是( )
A.若等差数列的公差,则数列为递增数列
B.若等比数列的公比,则数列为递增数列
C.若,则a、b、c成等比数列
D.若是等比数列的前2n-1项和,则无解
10.设函数,若,则的最值情况是( )
A.有最大值 B.无最大值 C.有最小值 D.无最小值
11.定义在R上的函数的导函数为,且满足下列条件:
,且.
则下列正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.)
12.若数列的通项公式是,且等比数列满足,,则_____.
13.设函数,已知,,且的最小值为,则_____.
14.在如下图的的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有1个方格被选中,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
8 27 32 62
3 23 37 63
6 27 38 66
5 26 39 66
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分) 2021年8月,义务教育阶段“双减”政策出台,某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况,随机选取了400人进行调查问卷,整理后获得如下统计表:
喜欢奥数 不喜欢奥数 总计
已选奥数课(A组) 150 50 200
未选奥数课(B组) 90 110 200
总计 240 160 400
(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人？
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？
附:
参考公式:,其中.
16.(15分)阅读一元二次方程韦达定理的推导过程,完成下列问题:
设一元二次方程,则,
展开得:,比较系数得:,
于是.
(1)已知一元三次方程的三个根为,类比于上述推导过程,求;
(2)已知,若存在三个不相等的实数,求的取值范围.
17.(15分)如图所示,,且点上运动,.
(1)判断能否为正三角形？若能,求出其边长的值;若不能,请说明理由;
(2)求面积的最小值.
18.(17分)已知函数
(1)若函数在
(2)“若函数在上只有一个极值点,求实数取值的集合”,某同学给出了如下解法:
由上只有一个实数根,所以,得,此时.所以,实数取值的集合为.
上述解答正确吗？若不正确,说明理由,并给出正确的解答;
(3)若函数有两个极值点
19.(17分)设函数.
(1)设,讨论的单调区间;
(2)设曲线在点处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为,令,求;
(3)若,,求实数a的取值范围.
4绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考
数学参考答案
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.)
D B D A A B B C
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.)
9.AD 10.BC 11.ACD
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12. 13.1 14.126
四、解答题(本题共5小题,共77分.)
15.(1)应在A组抽取人,应在B组抽取人.
(2)零假设为：选报奥数延时课与喜欢奥数无关联,
根据列联表中的数据,经计算可得,
根据小概率值的独立性检验,我们推断零假设不成立,即认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联,此推断犯错误的概率不大于0.005.
16.(1)由题意知,
展开得:,
比较系数得.
(2),
即为的三个不等根,由上知.
,于是,
且函数的大致图象如下:
为使得
则
17.如下图所示,过作,垂足分别为.
.
在
(1)由是正三角形,则,
,于是.
(2)由上知,.
而.
因为,所以当,即时,
取最大值.
从而时,取最小值,故的最小值为.
18.(1),由条件知,
即,因为
所以.
(2)上述解答不正确.
由条件知,上只有一个变号零点.
当,且在
当时,为使上只有一个变号零点,则
当时,为使上只有一个变号零点,则.
综上,实数取值的集合是.
(3)因为函数有两个极值点所以上的两个不等实根为,
于是.
所以
.
令,于是.
令,,
所以,
所以,即.
19.(1)。
①若,则,在上单调递增;
②若,令,解得
当时,,单调递减,当时,,单调递增.
综上,当时,的单调递增区间为;
当时,的单调递减区间为,单调递增区间为.
(2)由题意易得曲线在点处的切线方程为.
设切线与x轴、y轴相交所得的横截距与纵截距分别为.
则令,解得,令,解得.
则所
则,,
.
(3)即,令,
则,
①当时,因为,所以,,
令,则,则函数单调递增,且,即;
由(1)可知当时,,即,所以,则,所以函数在上单调递增,且,
即恒成立.
②当时,,存在实数,使得均有,
则函数在上单调递减,且,不符合题意,所以当时,不符合题意.
综上,a的取值范围为.
3
