小学数学北师大版（2024）五年级上1.1精打细算（除数是整数的小数除法）教案

精打细算（除数是整数的小数除法）
教学目标
1.借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展运算能力和推理能力。
2.能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，理解算理，并能解决一些简单的实际问题。
3.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
教学重点：
掌握小数除以整数的计算方法并理解其算理。
教学难点：
竖式计算中，商的小数点定位问题。
教学过程
一、创设情境，设疑引思
师:妈妈带着东东一起去买牛奶，发现同品牌的牛奶在两家商店的价格却不一样。甲商店牛奶买5包一共11.5元，乙商店牛奶买6包一共12.6元，看见这些数学信息，你觉得他们会想什么问题呢？
学情预设：会比较哪家商店的牛奶更便宜。
师：是呀，比较同种商品的价格是我们生活中经常遇到的问题，那你打算怎样解决这个问题呢？
学情预设：①我认为甲商店的牛奶更便宜，只需要11.5元。
②不行，11.5元是假商将5包牛奶的价格，而乙商店牛奶总价虽然贵一些，但是是6包牛奶的价格。
③我认为应该把两家商店每包牛奶的价格计算出来，再进行比较。
师：嗯，有道理，那我们分别算一算甲乙商店每袋牛奶的价格吧。
设计意图：学起源于思。从学生熟知的生活情境入手，创设充满数学味道的现实问题，培养了他们的问题意识，同时感受到小数除法的应用价值，从而明确本节课要学习的内容及目标。
二、合作交流，探究新知
1.自主探究，初探算法
师：我们先来算一算甲商店的牛奶每袋多少元？
怎么列式呢？11.5÷5。
（1）估一估
师：计算之前，请你先估一估甲商店每袋牛奶多少元。
学情预设：11.5÷5的商在2元和3元之间。
设计意图：估算是保证计算准确的重要环节，是学生不断丰富运算策略，提升运算能力的抓手。先让学生估一估每袋牛奶的价格，培养了学生的估算意识，提高了估算能力，发展了数感，同时也为学生在自主探索时确定商的小数点位置提供了帮助。
（2）算一算
师：11.5是一个小数，这该怎样计算呢？你有想法了吗？请用你喜欢的方法写一写、画一画、算一算。把你的想法记录下来！
（3）说一说
我们一起来看看同学们是怎么想的。
学情预设：
①根据元角分之间的关系，将11.5元换算成115角（整数），转化为整数除法来计算，再把23角换算成2.3元，所以11.5÷5=2.3元。
②将11.5元拆分成10元和1.5元（15角），然后分别处以5，仍然是转化为整数除法进行计算，再将商进行相加的结果。
③根据小数的意义，先想11.5里面有多少个0.1。1里面有10个0.1， 11.5里有115个0.1，再算115÷5=23这样就变成了整数除法了，115÷5=23， 23个0.1是2.3，所以11.5÷5=2.3。
④根据商的变化规律，让被除数11.5×10变成115，除数不变被除数乘10，原来的商也乘10，要得到原来的商还得除以10，也得到了结果2.3。
⑤有三位同学用更简单的方式记录了自己的思考过程，请大家仔细观察这三副作品，你能从中发现并提出什么问题呢？
学情预设：第一个竖式1和5的中间有小数点，其余的没有；第一个竖式和第三个竖式2和3中间都有小数点，第二个没有；计算结果不一样，我们估计的结果是在2和3之间，23相差太远了，显然是不对的，应该在2和3的中间点上小数点就可以了，因为商的小数点和被除数的小数点对齐。
设计意图：让学生借助已有经验独立思考并尝试计算，鼓励学生用自己的方法解决这个问题，也体现了新课标的理念——算法多样化。
2.合作交流，构建算法
预设：有同学又有疑问了，我们在计算小数加减法加减法时，小数点要对齐，可是计算小数乘法时看因数的小数位数，点小数点怎么到了小数除法就是商的小数点要和被除数的小数点对齐了呢？这两个位置到底要不要点小数点呢？
（1）理解算理
①借助元角来理解：11.5元可以摆11个一元和5个一角，先分11元，平均分成5份，每份得两元，分出去了10元还剩一元，怎样继续分呢？对了，我们可以把一元换成10个一角，再把5角落下来，合成15角，原来的1.5元要换成15角继续分，因此这里不需要写小数点，15角平均分成5份，每份得3角，三五十五没有剩余，最后的结果是每份为2元3角，因此最后的结果是2.3元，商的中间要加小数点。你是这样想的吗？想一想这个1表示什么意思呢？对了是1元，平均分完后还余下一元。15是怎么得来的呢？要把1元换成10角，再和5角成15个一角，15表示15个一角，所以1和5中间的小数点可以不写。
②借助正方形模型来理解：先摆11个正方形，也就是11个一，以及5个长条，也就是5个0.1，11个一平均分成5份，每份得2个一，因此在个位写2，二五一十分出去了10个一，还剩1个一，剩1个一不能继续分，该怎么办呢？对了，我们可以把它平均分成10个0.1，和这5个0.1组成15个0.1，15个0.1平均分成5份，每份得三个0.1，因此在十分位写3，三五十五最后没有剩余，每份分得2个1和3个0.1，也就是2.3。这里的1表示什么意思呢？对了，是整数部分分完后还剩下的1个一，15又是怎么来的呢？是把1个一换成了10个0.1以后，再和5个0.1合成15个0.1。
设计意图：计算教学的关键是将多种表征方法有机结合。学生经历了从直观背景下的小数除法竖式到一般意义下的小数除法竖式的必要的抽象过程，突出借助“直观表征”来帮助理解算理。
(2)明确算法
回顾刚才借助学具摆、分的过程，个位上余下的1表示什么，你能在前两幅图中找到吗？为了继续分下去，我们需要做什么事呢？剩余1个一不能继续分，就换成更小的计数单位继续分，那如果剩余2个一不能继续分该怎么办呢？
设计意图：类比是实现算法迁移的重要思想方法和支撑。让学生观察、对比，通过类比完成迁移。数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏。”使学生有疑问才是成功的教学。我给予学生充分思考和交流的机会，在这样师生互动、生生互动的交流过程中突破了本节课的难点。
3.独立计算，巩固算法
师：我们已经算出甲商店牛奶每袋多少元了。现在请带着这样的理解来解决乙商店牛奶每袋多少元？
请同学们用竖式独立解决12.6÷6算法，并在小组内交流。
设计意图：理解算理、掌握算法是提高运算能力的关键，在教学中要协调好二者的关系，帮助学生知“法”明“理”。这个环节本着以“学生为主体”的思想，真正地把学习的主动权交给了学生，落实了新理念。
三、沟通算理，理解本质
师：今天我们所探究的小数除以整数与整数除法有什么联系？又有什么区别呢？
四、练习巩固，实践应用
完成数学书第3页第1题。
设计意图：让学生在新情境中解决问题，再次经历算法的过程，进一步理解小数除法的意义。解释竖式中每一步的意思，加强了对算理的理解。
五、归纳总结，促进内化
通过本节课的学习，你学会了什么？还有什么疑问？在计算的过程中需要注意什么呢？
设计意图：应用这三个问题启发学生思考，这样既巩固了本节课的知识，也培养了学生的归纳、整理能力，同时也锻炼了学生的语言表达能力。