2024年北京二中高一（上）段考一数学（PDF版，无答案）

北京二中 2024—2025 学年度第一学段高一年级学段考试试卷
数学必修 第一册
得分：___ _ ____ _
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的，请．将．答．案．填．在．答．题．纸．上．）
1.已知集合 A = {x | | x | 2}， B = { 2,0,1,2}，则 A B =
A. {0,1} B. { 1,0,1} C. { 2,0,1,2} D. { 1,0,1,2}
2.设 a，b， c R，且 a b，则
1 1
A. ac bc B. C. a2 b2 D. a3 b3
a b
1
3.函数 f (x) = 2x 1 + 的定义域为
x 2
1A. 0,2) B. (2,+ ) C. [ ,2) (2,+ ) D. ( , 2) (2,+ )
2
4.设全集U = R ，集合 A ={x x2 2x 3 0}，
B ={x | x 1 0}，则图中阴影部分所表示的集合为
A. {x | x 1或 x 3} B. {x | x 1或 x 3}
C. {x | x 1} D. {x | x 1}
1
5.已知 x 0，则 x + 2有
x
A. 最大值 0 B. 最小值 0 C. 最大值 2 D. 最小值 2
6.设 x R，则“ x2 5x 0”是“ | x 1| 1”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x + 2
.若集合 A ={x | x27 + x 6 0}， B ={x | 0}，则 A B 等于
x 3
A. ( 3,3) B. ( 2,2) C. [ 2,2) D. [ 2,3)
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8.已知 p： 2 x 10 ，q：1 m x 1+ m(m 0) ，若 p是 q 的必要不充分条件，则实数
m 的取值范围为
A. 0 m 3 B. 0 m 3 C. m 3 D. m 3
1 4
9.已知 x， y (0,+ )，且 + =1，则 x + y 的最小值为
x y
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.若关于 x 的不等式 ax2 + bx + c 0 的解集是 ( 2,3) ，则关于 x 的不等式
bx2 + 5ax + c 0 的解集是
A. (2,3) B. ( , 2) (3,+ )
C. ( 1,6) D. ( , 1) (6,+ )
2 3
11.若“ x R，使得不等式 2kx + kx + 0 成立”是假命题，则实数 k的取值范围为
8
A. 0 k 3 B. 0 k 3 C. 3 k 0 D. 3 k 0
12．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相
垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为 x , x , x , x ，大圆盘上1 2 3 4
所写的实数分别记为 y , y , y , y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转 i(i =1,2,3,4)次，每次转动1 2 3 4
90 ，记Ti (i =1,2,3,4) 为转动 i 次后各区域内两数乘积之和，例如
T1 = x1y2 + x2 y3 + x3 y4 + x y . 若4 1 x1+x2 +x + x 0，3 4 y1+y +y ，则以下结论正确的是 2 3 +y4 0
A.T ,T ,T ,T 中至少有一个为正数 1 2 3 4 y2 y1
x2 x1
B. T 中至少有一个为负数 1,T2 ,T3 ,T4 x3 x4
y3 y4
C. T ,T ,T ,T 中至多有一个为正数 1 2 3 4
D. T1,T2 ,T3 ,T 中至多有一个为负数 4
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二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分.请将答案填在答题纸上）
13.命题“ x R, x2 x + 3 0”的否定是__________.
x, x 0 1
14. 若函数 f (x) = 则 f ( f ( )) = __________.
3x +1, x 0 5
15.已知集合A ={ 2,1}，B ={x | ax = 2}，若A B = B ，则实数 a取值的集合为________.
1
16.若 x (1,+ ) ，则 y = 3x + 的最小值是__________.
x 1
17.一般地，把b a称为区间 (a,b)的“长度”．已知关于 x的不等式 x2 kx + 2k 0 有
实数解，且解集区间长度不超过 3 个单位长度，则实数 k 的取值范围为________.
18.设 A是非空数集，若对任意 x，y∈A，都有 x＋y∈A，xy∈A，则称 A具有性质 P.给出以
下命题：
①若 A具有性质 P，则 A可以是有限集；
②若 A1，A2具有性质 P，且 A1∩A2≠Φ，则 A1∩A2具有性质 P；
③若 A1，A2具有性质 P，则 A1∪A2具有性质 P；
④若 A具有性质 P，且 A≠R，则 R A不具有性质 P.
其中所有真命题的序号是_____________.
三、解答题（本大题共 60分，请将答案填在答题纸上）
19（本小题 10分）
已知函数 f (x) = x2 ax + b 的图象过点 A(1，0)和B (2，0).
（1）求函数 f (x)的解析式；
f (x) + 2
（2）若函数 g(x) = ，当 x 0时，求 g(x)的最小值．
x
20（本小题 12分）
已知函数 g(x) = x2 kx + 2k 4( k R ).
（1）当 k = 5时，求不等式 g(x) 0的解集；
（2）当 x 2时，关于 x的不等式 g(x) 9恒成立，求 k 的取值范围．
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21（本小题 12分）
x
已知 p : | 2 | 3， : x2q 4x+ 4 a2 0( a 0 )，q是 p 的必要不充分条件，求
2
实数 a的取值范围．
22（本小题 13分）
已知关于 x的不等式 ax2 (a+3) x + 3 0 的解集为 A.
（1）若3 A，求实数 a的取值范围；
（2）当 a 0时，集合 A中有且仅有两个整数，求实数 a的取值范围；
（3）若集合B ={ x | x 1或 x 12 }，满足 A = B，求实数 a的值．
23（本小题 13分）
设 k 是正整数，集合 A至少有两个元素，且 A N*.如果对于 A中的任意两个不同的元素
x ， y ，都有 | x y | k ，则称 A具有性质 P(k).
（1）试判断集合 B = {1,2,3,4}和C ={1,4,7,10}是否具有性质 P(2)？并说明理由；
（2）若集合 A ={a1,a2 , ,a12} {1,2, ,20}，求证： A不可能具有性质 P(3) ；
（3）若集合 A {1,2, ,2023}，且 A同时具有性质 P(4)和 P(7)，求集合 A中元素个数的
最大值.
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