课件12张PPT。10.1相交线ABCDO1234活动一：观察1、两条相交直线把所在平面分成几部分？形成多少个角？2、∠1与∠3的顶点是什么？这两个角的两条边有何关系？公共顶点O它们的两边互为反向延长线对顶角还有其他角能构成对顶角吗？判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）考考你：活动二：测量ABCD2134猜想：对顶角相等如何证明你的猜想？证明：∵∠1+∠2=180°
∠3+∠2=180°
∴∠1=∠3（等角的补角相等）练一练：1、直线a、b相交于点O，若∠1=24°，则∠2=（ ）abO1224°2、如图所示，直线a、b相交于点O,若∠1+∠2=110°，则∠1=（ ）∠3=（ ）b55°3125°ABCDO如果∠AOC=90°
那么其它三个角各是多少度？两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”垂足你会画已知直线的垂线吗？有多少条呢？探究：1、过已知直线l上的一点P画直线，使它与直线l垂直（这样的直线有几条？）lP画垂线步骤：一靠线
二过点
三画线2、过已知直线l外一点P画直线，使它与直线l垂直，这样的直线能画几条？过一点可以画几条直线与已知直线垂直？有且仅有一条垂线的性质试一试：已知三角形ABC,过A作BC边上的垂线ABCD思考：点P在直线a外，在直线a上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与点P连接，得到线段PA、PB、PC、PO，其中PO⊥aaPABOC观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短垂线段结论：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离练一练：aP如图，直线a表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路示意图A课后小结：今天你有哪些收获？作业：习题10.1第2、3题
课题：
沪科版七（下）10.1相交线
一、教材分析
本课要研究的是对顶角的概念及性质、垂直的定义以及垂线的两个性质，这些知识是为以后学习几何知识打下基础，特别是为后面学习同位角，内错角，同旁内角奠定基石，是这一章的重点内容之一。另外，本节课的内容还渗透着观察、比较的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
二、教学目标
在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：
1、知识目标：
（1）知道什么是对顶角、邻补角、点到直线的距离
（2）理解对顶角的性质
（3）了解垂直的定义及表示方法
2、能力目标：
（1）会画已知直线的垂线
（2）会观察、会比较、会分析、会归纳
（3）能熟练运用对顶角性质以及邻补角求角度、会作已知直线的垂线，理解垂线的两个性质并会运用知识解决有关问题
3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
三、教学重难点
重点：对顶角的概念和性质和垂线的性质
难点：对顶角性质的证明、过一点画已知直线的垂线、垂线两个性质
四、教学方法和手段
（一）教学方法：根据本课的内容和七年级学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。通过图片观察，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
（二）教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体信息技术进行教学。
（三）教具：三角板，多媒体教学设备
五、教学过程及设计
教师活动
学生活动
活动目的
（一）新课引入
利用幻灯片展示风筝、轨道、地图供学生观察，观察后板书课题
观察图片回答老师问题，风筝由两根交叉的木棍支撑、轨道及地图纵横交错
初步从形象上感知相交线
(二)新课讲解
活动一、观察（展示幻灯片）
问题1、两条相交直线把所在平面分成几部分？形成几个角？
学生回答后给出评价
学生观察，思考回答
两相交直线把所在平面分成四部分，形成四个角
培养他们的观察能力，明白两条相交直线产生角
问题2、∠1与∠3的顶点是什么？这两个角的两条边有何关系？
学生回答后给出评价
给出对顶角概念：两角具有公共顶点并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
学生思考回答：
∠1与∠3的顶点都是点O，两个角的两条边互为反向延长线
理解对顶角的产生为得出对顶角的概念做好铺垫
问题3、图中还有其他对顶角吗？
学生思考回答：
有，∠2和∠4
巩固对顶角的概念
问题4、∠1与∠4有什么关系？
教师给出邻补角概念：和为180°的两个角互为邻补角
图中是否还有其他邻补角？
学生回答后给出评价
学生思考并回答：和为180°
有，学生一一列举
培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力
（三）巩固新知
练习：判断下列图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由
学生积极认真思考得出只有第5个图中∠1与∠2是对顶角
进一步掌握对顶角的概念，学会判断
活动二、测量课本图1中的∠1与∠3，∠2与∠4，你有什么发现？
如何证明你的猜想？
教师引导学生证明，并要求学生板演
最后给出规范的证明过程
学生认真测量并积极讨论得出猜想：对顶角相等
学生板演认真
培养学生团结互助合作的能力，激起其认真思考，体会通过合作得出正确结论的喜悦
发现对顶角的性质，会用几何语言证明该性质
练习：
1、直线a、b相交于点O,若∠1=24°，则∠2=（ ）
2、如图所示，直线a、b相交于点O,若∠1+∠2=110°，则∠1=（ ），∠3=（ ）
学生认真思考，得出正确答案
进一步加深对新知的理解和应用
（四）新知探究
展示幻灯片（十字路口）是否相交？
如果∠AOC=90°，那么其他三个角各是多少度？
学生观察思考回答，三个角都是90°
形象描绘垂直图形，学生对其有了初步的认识
教师给出垂直定义：两条直线，AB和CD相交，所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作AB⊥CD，并指出垂足O，画上垂足符号
学生观察理解记忆
认识垂直及其表达方法和垂直符号
新知探究
探究一：垂线的性质1
你会画已知直线的垂线吗？有多少条？
过已知直线l上的一点P画直线，使它与直线l垂直，这样的直线有几条？要求学生在事先准备好的图纸上与自己进行合作，后总结画法：
一过线、二过点、三画线，提醒学生注意，不要忘记标出垂足以及画出垂足符号
3、过已知直线外一点P画直线使它与直线垂直，这样的直线又有几条？要求学生板演，下讲台巡视给予指导，后给出评价
学生思考操作回答，有无数条
引导学生思考，师生合作
观察模仿并思考问题，过已知直线上的一点有且仅有一条直线与其垂直
学生认真作图，互相帮助，回答问题过已知直线外一点有且仅有一条直线与其垂直
引起思考
探究垂线的画法
进一步掌握垂线的画法
4、过一点可以画几条直线与已知直线垂直？
生回答：有且仅有一条
发现垂线的性质1
（五）巩固练习
试一试：（合作）
已知△ABC，过点A作BC边上的垂线（展示图片）
要求学生讨论思考并说出思路，最后演示作图过程
合作讨论解决问题
学会画延长线帮助找垂线
探究2：垂线的性质2
思考，点P在直线a外，直线a上任意取些点A、B、C、O把这些点分别与点P连接，得到线段PA、PB、PC、PO其中PO⊥a
观察这些线段，比较它们的长短，其中那条线段最短？
学生回答后，教师利用几何画板测量并动态演示各线段长度，帮助学生得出结论
给出垂线段定义：点到垂足的线段
学生观察回答
学生认真观察，得出结论：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
垂线的性质2
用动态过程便于学生理解记忆
给出点到直线的距离定义：垂线段的长度
练习：直线a表示一条公路。点P事一所学校所在位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出示意图，（展示图片）学生演示
学生记忆
学生思考后，画图
垂线段最短新知的应用
（六）课后小结
同学们这节课你有哪些收获和疑问？
学生回忆并作答
总结这节课的知识
七、作业
1、课本习题10.1T2、3
2、同步练习10.1基础练习一
认真完成
巩固新知
八、课后反思：
