垂线
教学目标
知识与技能
1.理解垂线的概念，会用三角尺过一点画已知直线的垂线．
2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
过程与方法
经历垂线概念和性质的探究过程，培养归纳能力。
情感、态度与价值观
培养合作意识及数形结合的思想。
教学重点与难点
1.教学重点：垂线的定义及性质；同位角、内错角与同旁内角的概念．
2.教学难点：垂线的画法；如何在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角．
教学过程设计
一．复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义．
2.对顶角有怎样的性质．
二、概念引入，例题讲解
1、师生共同做转木棒的游戏。让学生玩两根小棒交叉的“游戏”，激起学生的兴趣，体会两条直线相交后角的变化，从而归纳出垂直的定义；
生：小组合作交流后汇报
定义：当两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点O叫做垂足。
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
2、你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
生：思考后汇报。
3、例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。并说明理由。
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
三、探究画法，归纳性质
（一）探究画法
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（无数条）
2、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（1条）
3、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （1条）
生：合作交流讨论画法
师：利用课件展示画法
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
（二）归纳性质
师：根据以上的操作，你能得出什么结论？
生：思考后汇报
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
四、练习巩固
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A. B. C. D
2、课本练习1、2
五、小结
1、你今天有什么收获？
2、还有哪些疑惑？
六、布置作业
课本习题第一题
七、板书设计
垂线
一、概念
二、画法
三、性质
课件20张PPT。《数学》 七年级下册10.1垂线10.1 垂线
1.理解垂直及其有关概念；
2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；
3.掌握垂线的性质，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。学习目标：问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 一.复习回顾在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,2、当α=90°时,
a与b有怎样的位置关系？.1、当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生怎样的变化？垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbb1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点O叫做垂足。
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。二.探究新知：垂线的定义记作：_________, 垂足为___.记作： ______，垂足为____.
试一试 填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？生活中的垂直1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）垂直有以下两层含义解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。并说明理由。
三.应用新知
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C） 练一练探究：
用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？二、垂线的画法问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画线、lO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线四.动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？探究：用三角尺画图
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 二、垂线的画法lA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条lA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意： 总结：1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C 五.课堂练习
P
P
P
P
P
PO1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。学到了什么?4、点到直线的距离谢谢
