有理数在数轴上的表示——浙教版数学七上知识点训练
一、数轴的三要素及其画法
1．（2023七上·瑞安期中）下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
2．下图中是数轴的为（ ）
A． B．
C． D．
二、有理数在数轴上的表示
3．（2024七上·浙江开学考）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
4．（2024七上·新昌期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（ ）．
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
5．（2024九下·浙江模拟）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·拱墅模拟）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3
7．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
8．（2024七上·仙居期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．
9．（2024九下·柯桥模拟）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·兰溪期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
三、数轴上两点之间的距离
11．（2024七下·平湖期末）若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
12．（2024九下·嘉善模拟）如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2024九下·嘉兴模拟）如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
14．（2024七上·绍兴开学考）数轴上有A，B两点，如果点对应的数是-1，且A、B两点的距离是4，那么点对应的数是 .
15．（2024七上·鄞州期末）延长线段到点，使是的中点，若，则的长为 ．
16．（2024七上·嵊州期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后，求t的值．
17．（2024七上·吴兴期末）如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，.
（1）线段的长为 ；
（2）若点为线段的中点，则 ；
（3）若，求的值.
18．（2024七上·杭州期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是______；点C表示的数是______；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
19．（2024七上·金华期末）如图，已知数轴上，两点对应数分别为和4，为数轴上一动点，对应数为．
（1）若为线段的三等分点，求点对应的数．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离之和为10？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点、点和点（点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度分、2个单位长度分和1个单位长度分，则经过多长时间点为的中点？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解： A、 满足数轴三要素特征，A正确；
B、 ，单位长度不统一，B错误；
C、 ，没有原点，C错误；
D、 ，没有正方向，D错误.
故答案为：A.
【分析】数轴三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者同时满足才是正确的数轴，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意；
B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意；
C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意；
D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】一个标准的数轴应具备以下三个要素：
1、确定的原点（通常表示为0）；
2、正方向（一般从左向右）；
3、确定的单位长度，且保持一致.
3．【答案】；
【知识点】有理数在数轴上的表示
4．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：3-2.5=0.5，2.5+3×0.5=4
故答案为：B.
【分析】 2.5cm处对应数轴上的原点 ，3对应数轴上的1，得到单位长度对应0.5cm；3在原点的基础上加三个0.5cm.
5．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
，
∴的位置距离原点最近，
故答案为：C．
【分析】比较绝对值的大小即可解题．
6．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得-6+3=-3，
故答案为：C.
【分析】沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度是-6，向右移动3个单位长度是+3，再根据有理数的运算法则计算即可.
7．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
8．【答案】（1）；
（2）解：如图．
（3）解：由数轴可知，
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）由数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示出点和点 即可；
（3）根据数轴比较有理数的大小，即可得解．
9．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，，
，
∴选项A，C不符合题意；
根据点A，B的位置可得，
，
∴选项B不符合题意；
∴选项D符合题意
故答案为：D．
【分析】由已知条件"，"可得，结合点A、B所在的位置可得，于是，然后根据各选项即可判断求解．
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
11．【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】到点与点距离相等的点是点与点B的中点，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
13．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设比数轴上点表示的数小3的数是，
∵数轴上点表示的数为1，
，
解得：，
故选：D．
【分析】先设比数轴上点表示的数小3的数是，根据题意可列关于x的一元一次方程求解．
14．【答案】3或-5
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ 点对应的数是-1，且A、B两点的距离是4，
∴点B表示的数为-1+4=3或-1-4=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】根据A、B两点的距离是4，可知将点A向右平移4个单位或向左平移4个单位。根据左减右加，可得到点B表示的数.
15．【答案】2.5
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：延长线段到点，使是的中点，如图分析：
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故答案为：2.5.
【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.
16．【答案】（1）解：点A对应的数为－8，点B对应的数为20.
（2）解：由题意得：当 ，
，
解得，
故经过4秒或28秒后 .
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 点A在原点左边距离原点8个单位长度，
∴点A所表示的数为-8，
∵ 点A和点B之间的距离为28个单位长度 ，且点B在原点的右边，
∴点B所表示的数为：-8+28=20；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及数轴上两点间的距离，课求出出A，B两点对应的数即可；
（2）分别表示出运动t秒后MO和NO的长，再令，解关于t的方程即可，注意M向左运动的过程中，M可以在原点右侧，也可以在原点左侧.
17．【答案】（1）5
（2）7
（3）解：由题意得，BC=x-2，
AC=x+3.
∵
∴
解得x=4.5
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）线段AB的长：2－（－3）=5.
故答案为：5.
（2）∵点B为线段AC的中点，点C在点B右侧，
∴AB=BC=5，
∴x表示的数为2+5=7.
故答案为：7.
【分析】（1）数轴上两点的距离用右边的数减左边的数即可；
（2）根据点B为AC中点，得到AB=BC=5，知道一点和两点间距离，用左边数加距离即可得到右边数；
（3）同（2）先表示出线段长，根据线段间数量关系建立方程求解即可.
18．【答案】（1）10，2
（2）①9；②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
19．【答案】（1）解：为线段的三等分点，且点、的对应的数分别为，4，
点对应的数为0，2．
（2）解：存在．
设点对应的数为，
点到点、点距离之和为10，
①当点P在A左侧，
，
∴，
②当点P在B右侧，
，
∴，
③当点P在AB中间，此情况不存在，
解得：或．
（3）解：设经过分点为的中点，
由题意得：，
解得：，
即经过2分钟点为的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）先求出AB之间的距离，再根据点P的位置，即可求出点P所对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左侧，②当点P在B右侧，③当点P在AB中间，分别计算即可；
（3）设经过分点为的中点，根据线段中点的性质列出方程，，进而即可求解.
1 / 1有理数在数轴上的表示——浙教版数学七上知识点训练
一、数轴的三要素及其画法
1．（2023七上·瑞安期中）下面表示数轴的图中，正确的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解： A、 满足数轴三要素特征，A正确；
B、 ，单位长度不统一，B错误；
C、 ，没有原点，C错误；
D、 ，没有正方向，D错误.
故答案为：A.
【分析】数轴三要素：原点、正方向、统一的单位长度，三者同时满足才是正确的数轴，据此逐项判断得出答案.
2．下图中是数轴的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【解析】【解答】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意；
B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意；
C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意；
D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】一个标准的数轴应具备以下三个要素：
1、确定的原点（通常表示为0）；
2、正方向（一般从左向右）；
3、确定的单位长度，且保持一致.
二、有理数在数轴上的表示
3．（2024七上·浙江开学考）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
【答案】；
【知识点】有理数在数轴上的表示
4．（2024七上·新昌期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（ ）．
A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：3-2.5=0.5，2.5+3×0.5=4
故答案为：B.
【分析】 2.5cm处对应数轴上的原点 ，3对应数轴上的1，得到单位长度对应0.5cm；3在原点的基础上加三个0.5cm.
5．（2024九下·浙江模拟）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
，
∴的位置距离原点最近，
故答案为：C．
【分析】比较绝对值的大小即可解题．
6．（2024·拱墅模拟）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意得-6+3=-3，
故答案为：C.
【分析】沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度是-6，向右移动3个单位长度是+3，再根据有理数的运算法则计算即可.
7．（2024七上·杭州月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：．
【分析】利用数轴上两点间的距离公式解题即可．
8．（2024七上·仙居期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．
【答案】（1）；
（2）解：如图．
（3）解：由数轴可知，
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）由数轴可得答案；
（2）根据单位长度，在数轴上表示出点和点 即可；
（3）根据数轴比较有理数的大小，即可得解．
9．（2024九下·柯桥模拟）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：，，
，
∴选项A，C不符合题意；
根据点A，B的位置可得，
，
∴选项B不符合题意；
∴选项D符合题意
故答案为：D．
【分析】由已知条件"，"可得，结合点A、B所在的位置可得，于是，然后根据各选项即可判断求解．
10．（2024七上·兰溪期末）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
三、数轴上两点之间的距离
11．（2024七下·平湖期末）若数轴上表示和5的点分别是点和点，则到点与点距离相等的点所表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】到点与点距离相等的点是点与点B的中点，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据数轴上两点的中点的表示方法求解即可．
12．（2024九下·嘉善模拟）如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
13．（2024九下·嘉兴模拟）如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：设比数轴上点表示的数小3的数是，
∵数轴上点表示的数为1，
，
解得：，
故选：D．
【分析】先设比数轴上点表示的数小3的数是，根据题意可列关于x的一元一次方程求解．
14．（2024七上·绍兴开学考）数轴上有A，B两点，如果点对应的数是-1，且A、B两点的距离是4，那么点对应的数是 .
【答案】3或-5
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ 点对应的数是-1，且A、B两点的距离是4，
∴点B表示的数为-1+4=3或-1-4=-5.
故答案为：3或-5.
【分析】根据A、B两点的距离是4，可知将点A向右平移4个单位或向左平移4个单位。根据左减右加，可得到点B表示的数.
15．（2024七上·鄞州期末）延长线段到点，使是的中点，若，则的长为 ．
【答案】2.5
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：延长线段到点，使是的中点，如图分析：
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴．
故答案为：2.5.
【分析】先求出BC，进而求出AC，由D是AC的中点求得AD，最后利用AD-AB求得即可.
16．（2024七上·嵊州期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后，求t的值．
【答案】（1）解：点A对应的数为－8，点B对应的数为20.
（2）解：由题意得：当 ，
，
解得，
故经过4秒或28秒后 .
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 点A在原点左边距离原点8个单位长度，
∴点A所表示的数为-8，
∵ 点A和点B之间的距离为28个单位长度 ，且点B在原点的右边，
∴点B所表示的数为：-8+28=20；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及数轴上两点间的距离，课求出出A，B两点对应的数即可；
（2）分别表示出运动t秒后MO和NO的长，再令，解关于t的方程即可，注意M向左运动的过程中，M可以在原点右侧，也可以在原点左侧.
17．（2024七上·吴兴期末）如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，.
（1）线段的长为 ；
（2）若点为线段的中点，则 ；
（3）若，求的值.
【答案】（1）5
（2）7
（3）解：由题意得，BC=x-2，
AC=x+3.
∵
∴
解得x=4.5
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）线段AB的长：2－（－3）=5.
故答案为：5.
（2）∵点B为线段AC的中点，点C在点B右侧，
∴AB=BC=5，
∴x表示的数为2+5=7.
故答案为：7.
【分析】（1）数轴上两点的距离用右边的数减左边的数即可；
（2）根据点B为AC中点，得到AB=BC=5，知道一点和两点间距离，用左边数加距离即可得到右边数；
（3）同（2）先表示出线段长，根据线段间数量关系建立方程求解即可.
18．（2024七上·杭州期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是12；点 C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是______；点C表示的数是______；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒8个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？
②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？
【答案】（1）10，2
（2）①9；②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
19．（2024七上·金华期末）如图，已知数轴上，两点对应数分别为和4，为数轴上一动点，对应数为．
（1）若为线段的三等分点，求点对应的数．
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离之和为10？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点、点和点（点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度分、2个单位长度分和1个单位长度分，则经过多长时间点为的中点？
【答案】（1）解：为线段的三等分点，且点、的对应的数分别为，4，
点对应的数为0，2．
（2）解：存在．
设点对应的数为，
点到点、点距离之和为10，
①当点P在A左侧，
，
∴，
②当点P在B右侧，
，
∴，
③当点P在AB中间，此情况不存在，
解得：或．
（3）解：设经过分点为的中点，
由题意得：，
解得：，
即经过2分钟点为的中点．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）先求出AB之间的距离，再根据点P的位置，即可求出点P所对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左侧，②当点P在B右侧，③当点P在AB中间，分别计算即可；
（3）设经过分点为的中点，根据线段中点的性质列出方程，，进而即可求解.
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