湖南省永州市蓝山县新圩中学2024年小升初数学试卷
1．（2024·蓝山）某城市一天的气温是﹣2℃～6℃，这一天的温差是（ ）℃。
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：6-（-2）=8（℃）。
故答案为：C。
【分析】这一天的温差=这天的最高温度-这天的最低温度。
2．（2024·蓝山）一个书包原价100元，现打八折出售，买这个书包可以节省（ ）元。
A．80 B．20 C．30 D．10
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：100×（1-80%）
=100×20%
=20（元）。
故答案为：B。
【分析】买这个书包可以节省的钱数=这个书包的原价×（1-折扣）。
3．（2024·蓝山）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：步骤1：将10个零件分成三组，分别是3个、3个和4个。
称量前两组（各3个）：
若两组重量相同，则次品在剩下的4个零件中；
若两组重量不同，次品在较轻或较重的那一组中。
步骤2：
若次品在4个零件中：将这4个零件分成两组，各2个，进行称量。
若两组重量相同，次品在未称量的两个中；
若两组重量不同，次品在较轻或较重的那一组中。
若次品在3个零件中：将这3个零件分成三组，每组1个，任意选取两个进行称量。
若两零件重量相同，则未称量的那个是次品；
若两零件重量不同，则较轻或较重的那个是次品。
步骤3：
若次品在2个零件中：直接将这两个零件进行称量，较轻或较重的那个即为次品。综上所述，通过以上步骤，至少需要称量3次就能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】首先，将问题进行简化，理解题目中的核心是找出一个较轻或较重的次品，通过将零件进行分组，进行称量，逐步缩小次品所在范围，直至找到次品。
4．（2024·蓝山）公园要载种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果要保证成活560棵，那么至少要栽种（ ）棵。
A．600 B．1000 C．700 D．800
【答案】C
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：560÷80%=700（棵）
故答案为：C。
【分析】至少要栽种的棵数=保证成活的棵数÷80%。
5．（2024·蓝山）一根钢管，第一次锯掉米，第二次锯掉这根钢管的，则（ ）
A．第一次锯得多 B．第二次锯得多
C．两次锯得同样多 D．无法确定哪次据得多
【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：1-=
＞，第二次锯得多。
故答案为：B。
【分析】还剩下的分率=1-第二次锯掉的分率，然后比较大小。
6．（2024·蓝山）x＝5y（x，y均不为0），x与y成反比例关系。( )
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x=5y，则=5（一定），则x和y成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
7．（2024·蓝山）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。( )
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的因数是1。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
8．（2024·蓝山）1km的与5km的一样长。( )
【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1×=（千米）
5×=（千米）
=。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再比较大小。
9．（2024·蓝山）两个奇数的积一定是合数．( )
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如：1×1=1，1既不是质数也不是合数；
1×3=3，3是质数；
3×5=15，15是合数。
故答案为：错误。
【分析】两个奇数的积可能是合数，也可能是质数，也可能既不是质数也不是合数。
10．（2024·蓝山）两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直．( )
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 两条直线相交，如果有一个角是直角，剩余三个角也是直角，那么这两条直线一定互相垂直。
11．（2024·蓝山）2023年末湖南省年常住人口数达65680000人，读作： ，改写成用万作单位的数是 万。
【答案】六千五百六十八万；6568
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：65680000读作：六千五百六十八万；
65680000÷10000=6568万。
故答案为：六千五百六十八万；6568。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字。
12．（2024·蓝山）由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是 ，把它改写成与它相等的四位小数是 。
【答案】9.909；9.9090
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【解答】解：由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是9.909；
9.909=9.9090。
故答案为：9.909；9.9090。
【分析】哪个数位上是几，就有几个这样的计数单位，小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
13．（2024·蓝山）如果6b＝8c，那么b：c＝ 。
【答案】8：6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：6b＝8c，那么b：c=8：6。
故答案为：8：6。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此写出比。
14．（2024·蓝山）照这样依次排列，第61个图形是 ，第102个图形是 。
【答案】；
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：61÷6=10（组）······1（个），第61个图形是；
102÷6=17（组），第102个图形是。
故答案为：；。
【分析】按照“”6个图形为一组循环，第61个图形循环了10组，剩余1个图形，是；第102个图形循环了17组，是。
15．（2024·蓝山）小丽有3件不同的上衣和4条不同的裙子，可以有 种不同的搭配方法。
【答案】12
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：3×4=12（种）。
故答案为：12。
【分析】共有不同搭配方法的种类数=上衣的件数×裙子的条数。
16．（2024·蓝山）把0.588的小数点向右移动两位，比原数增加了 。
【答案】58.212
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：0.588×100-0.588
=58.8-0.588
=58.212。
故答案为：58.212。
【分析】一个小数的小数点向右移动两位，这个数扩大了100倍，比原来多的数=原来的数×100-原来的数。
17．（2024·蓝山） ÷100＝0.9＝ ＝ %＝ 折。
【答案】90；9；90；九
【知识点】分数与除法的关系；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.9×100=90
0.9×10=9
0.9=90%=九折
所以90÷100=0.9==90%=九折。
故答案为：90；9；90；九。
【分析】被除数=商×除数，分子=分母×分数值；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折。
18．（2024·蓝山）有11只小鸟飞进5个鸟笼，有一个鸟笼至少飞进 只小鸟。
【答案】3
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷5=2（只）······（只）
2＋1=3（只）。
故答案为：3。
【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
19．（2024·蓝山）找规律填空：4，3，6，9，8，27， ， ， 。
【答案】10；81；12
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：8＋2=10
27×3=81
10＋2=12。
故答案为：10；81；12。
【分析】规律是：奇数项依次加上2，偶数项依据乘3。
20．（2024·蓝山）已知+＝36，+＝17，+＝23，则＝ ，＝ ，＝ 。
【答案】21；15；2
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：（36＋17＋23）÷2
=76÷2
=38
□：38-36=2
△：38-17=21
○：38-23=15。
故答案为：21；15；2。
【分析】△＋○＋□=（36＋17＋23）÷2=38，然后用38分别减去其中两个数的和，就是剩余一个数。
21．（2024·蓝山）直接写出得数。
×0.9＝ 18÷0.8＝ +＝ ×÷×＝
1.9﹣7%＝ 122÷4＝ 6﹣-0.4＝ 631÷89%≈
【答案】
×0.9＝0.7 18÷0.8＝22.5 +＝ ×÷×＝
1.9-7%＝1.83 122÷4＝36 6--0.4＝5 631÷89%≈700
【知识点】分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．（2024·蓝山）计算下面各题，能简算的要简算。
×+÷ 0.9×999+0.9
25%×÷ 9+（-0.75）÷
【答案】
解：×+÷
=（＋）×
=1×
= 0.9×999+0.9
=（999＋1）×0.9
=1000×0.9
=900
25%×÷
=（25%÷）×
=1×
= 9+（-0.75）÷
=9＋（-）×28
=9＋×28-×28
=9＋24-21
=33-21
=12
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘；
应用乘法分配律，先计算（999＋1）=1000，然后再乘0.9；
先计算（25%÷）=1，然后再乘；
先把除以变成乘28，然后应用乘法分配律，括号里面的数分别与28相乘，再把所得的积相加减。
23．（2024·蓝山）求未知数x。
15：x＝0.6： x+80%=40
【答案】
15：x=0.6：
解：0.6x=15×
0.6x=
x=÷0.6
x= x＋80%=40
解：x=40-80%
x=39.2
x=39.2÷
x=196
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去80%，然后应用等式的性质2，等式的两边同时除以计算出结果。
24．（2024·蓝山）列式计算。
（1）用5去除的商，去乘28的倒数，积是多少？
（2）比一个数多它的60%是960，这个数是多少？
【答案】（1）解：÷5×
＝×
＝
答：积是。
（2）解：960÷（1+60%）
＝960÷1.6
＝600
答：这个数是600。
【知识点】含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）最后一步求积，分别找出两个因数，第一个因数是÷5，第二个因数是，按照从左到右的顺序计算；
（2）要求的数=960÷（1＋60%）。
25．（2024·蓝山）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】解：4×（4÷2）
＝4×2
＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形面积的一半=正方形的边长×（正方形的边长÷2）。
26．（2024·蓝山）
（1）画出三角形A关于虚线对称的图形B。
（2）画出三角形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。
（3）画出图形C按2：1放大后的图形D。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画出图形。
27．（2024·蓝山）我国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，成功“打卡”火星表面，正式开启了火星探测之旅，“祝融号”火星车长3.3米，航天爱好者小明，准备制作一个“祝融号”火星车的模型，模型与实际长度的比是1：15。小明制作的模型的长是多少厘米？（请用比例解）
【答案】解：设小明制作的模型的长是x厘米。
3.3米＝330厘米
x：330＝1：15
15x＝330
x=330÷15
x＝22
答：小明制作的模型的长是22厘米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先单位换算3.3米＝330厘米，设小明制作的模型的长是x厘米。依据小明制作的模型的长：火星车的长度=1：15，列比例，解比例。
28．（2024·蓝山）世界互联网大会乌镇峰会在乌镇举行，场馆内的展板设施如果由甲工厂单独制作要6天完成，由乙工厂单独制作要4天完成。甲工厂完成全部工作的后，由两个工厂合作完成，还需要多少天？
【答案】解：（1-）÷（+）
＝÷
＝2（天）
答：由两个工厂合作完成，还需要2天。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】由两个工厂合作完成，还需要的天数=（1-甲工厂完成全部工作的分率）÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。
29．（2024·蓝山）如下图，圆柱形容器底面积和杯口的面积都是60平方厘米，圆柱形容器的高是12厘米，杯子的高是9厘米，小强将圆柱形容器里的饮料倒入该杯中，可以倒满几杯？
【答案】解：60×12÷（×60×9）
＝720÷180
＝4（杯）
答：可以倒满4杯。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】可以倒满的杯数=圆柱的底面积×圆柱中饮料的高度÷（×圆锥形杯口的底面积×圆锥形杯子的高度）。
30．（2024·蓝山）根据我国税法规定，个人工资相除社保、各项专项及附加后超过5000元的部分要缴纳个人所得税。李叔叔的月工资扣除社保、各项专项及附加等后是23000元。李叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？
级数 超过部分 税率
1 未超过3000元部分 3%
2 超过3000～12000元部分 10%
3 超过12000～25000部分 20%
…… …… ……
【答案】解：23000-5000＝18000（元）
3000×3%＝90（元）
（12000-3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元）
（18000-12000）×20%
＝6000×20%
＝1200（元）
90+900+1200＝2190（元）
答：李叔叔应该缴纳个人所得税2190元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】李叔叔要交税的工资金额=李叔叔月工资金额-5000元，李叔叔应该缴纳个人所得税金额=3000×未超过3000元部分税率＋（12000-3000）×超过3000～12000元部分税率＋李叔叔要交税的工资金额×超过12000～25000部分税率。
31．（2024·蓝山）据调查，近几年我国大城市7～18岁的儿童青少年中，每100个男孩中就有12个超重，5个肥胖；每100个女孩中就有7个超重、3个肥群。超重和肥胖的发生主呈快速上升趋势，而学生体质呈下降趋势，阳光小学对六年级学主体重情况进行调查了统计，统计结果如图所示。
（1）超重的有60人，六年级一共有 人。
（2）体重正常的人数占六年级总人数的 %，有 人。
（3）请将统计图（1）补充完整。
（4）根据图中信息，你想对他们提出什么建议？
【答案】（1）300
（2）40；120
（3）解：
（4）解：建议肥胖的同学少吃含脂肪多的食物，建议体重较轻的同学，不挑食不偏食，合理搭配营养，加强体育锻炼，确保健康成长。（答案不唯一）
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）60÷20%=300（人）
（2）15÷300=5%
1-10%-20%-5%-25%=40%
300×40%=120（人）。
故答案为：（1）300；（2）40；120。
【分析】（1）六年级一共的人数=超重的人数÷超重人数所占的百分率；
（2）体重正常的人数占六年级总人数的分率=1-其余各项分别占的百分率；
体重正常的人数=六年级一共的人数×体重正常人数占的分率；
（3）依据计算的数据画出直条，并且标上数据；
（4）建议肥胖的同学少吃含脂肪多的食物，建议体重较轻的同学，不挑食不偏食，合理搭配营养，加强体育锻炼，确保健康成长。
32．（2024·蓝山）把一个棱长为6分米的正方体木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 。
【答案】169.56立方分米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）。
故答案为：169.56立方分米。
【分析】这个圆柱的体积最大时，圆柱的底面直径=正方体的棱长；其中， 圆柱的体积=π×半径2×高。
33．（2024·蓝山）妈妈对女儿说：“我像你这么大时，你才5岁，当你像我这么大时，我就80岁了。”现在妈妈 岁，女儿 岁。
【答案】55；30
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：（80-5）÷3
=75÷3
=25（岁）
25＋5=30（岁）
30＋25=55（岁）。
故答案为：55；30。
【分析】依据年龄差不变，年龄差80-5=75岁，相当于3个年龄差，然后根据差倍公式求出年龄差，进而计算。
34．（2024·蓝山）有含盐10%的盐水40千克，将其变成含盐20%的盐水，需要加盐 千克。
【答案】5
【知识点】浓度问题；百分率及其应用
【解析】【解答】盐的质量：40×10%=4（千克），
设需要加盐x千克。
（4+x）÷（40+x）×100％=20％
4x=20
x=5
所以需要加盐5千克。
故答案为：5.
【分析】先求出含盐10%的盐水40千克中盐的质量，再设需要加盐x千克，根据含盐率=盐÷盐水，列出方程解答即可。
35．（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
【答案】学
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“学”。
故答案为：学。
【分析】正方体相对的面不相邻，“我”和“学”相对，“数”和“喜”相对，“欢”和“课”相对。
36．（2024·蓝山）观察如下图的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是 。
【答案】33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＋2＋3=3×2
2＋3＋4=3×3
3＋4＋5=3×4
······
3×（10＋1）
=3×11
=33。
故答案为：33。
【分析】第n个点阵图中点的个数=3（n＋1）。
37．（2024·蓝山）学校篮球队要买30个篮球，李老师去了A、B、C三家专卖店，篮球的单价都是68元，但促销方式各不相同（如下表），请你期李老师算算，去哪家专类店购买最省钱？
A专卖店 B专卖店 C专卖店
买十送二 打八折 每满100元减20元
【答案】解：A专卖店：10+2＝12（个）
30÷12＝2（组）……6（个）
68×（10×2+6）
＝68×26
＝1768（元）
B专卖店：68×30＝2040（元）
2040×80%＝1632（元）
C专卖店：2040÷100＝20（组）……40（元）
2040-20×20
＝2040-400
＝1640（元）
1632＜1640＜1768
答：李老师选择B专卖店买最省钱。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】A专卖店总价=篮球的单价×（买的组数×平均每组的个数＋6个）；
B专卖店总价=单价×数量×折扣；
C专卖店总价=单价×数量-减免的钱数，然后再比较大小。
38．（2024·蓝山）如下图，正方形和圆形相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是8厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆同时沿着直线向左做平移运动，正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢40%。当圆和正方形完全重叠时，未重合部分的面积是多少？正方形和圆从开始运动到最后完全分开，经过了多少秒？
【答案】解：82-3.14×（8÷2）2
＝64-3.14×16
＝64-50.24
＝13.76（cm2）
3÷（1-40%）
＝3÷0.6
＝5（cm）
（8×2+30）÷（3+5）
＝（16+30）÷8
＝46÷8
＝5.75（秒）
答：当圆和正方形完全重叠时，未重合部分的面积是13.76cm2，正方形和圆从开始运动到最后完全分开，经过了5.75秒。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】本题涉及两个动态对象：一个正方形和一个圆，它们沿着直线向对方移动，直到完全重合。首先，需要确定两个图形的速度，然后计算它们完全重合所需的时间。接着，求解重合前和重合后的未重合部分的面积。由于题目只问到了重合时未重合部分的面积，我们只需要计算重合前的未重合部分面积。
1 / 1湖南省永州市蓝山县新圩中学2024年小升初数学试卷
1．（2024·蓝山）某城市一天的气温是﹣2℃～6℃，这一天的温差是（ ）℃。
A．2 B．4 C．8 D．10
2．（2024·蓝山）一个书包原价100元，现打八折出售，买这个书包可以节省（ ）元。
A．80 B．20 C．30 D．10
3．（2024·蓝山）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4 B．3 C．5 D．2
4．（2024·蓝山）公园要载种一批树苗，这批树苗的成活率是80%～90%，如果要保证成活560棵，那么至少要栽种（ ）棵。
A．600 B．1000 C．700 D．800
5．（2024·蓝山）一根钢管，第一次锯掉米，第二次锯掉这根钢管的，则（ ）
A．第一次锯得多 B．第二次锯得多
C．两次锯得同样多 D．无法确定哪次据得多
6．（2024·蓝山）x＝5y（x，y均不为0），x与y成反比例关系。( )
7．（2024·蓝山）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。( )
8．（2024·蓝山）1km的与5km的一样长。( )
9．（2024·蓝山）两个奇数的积一定是合数．( )
10．（2024·蓝山）两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直．( )
11．（2024·蓝山）2023年末湖南省年常住人口数达65680000人，读作： ，改写成用万作单位的数是 万。
12．（2024·蓝山）由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是 ，把它改写成与它相等的四位小数是 。
13．（2024·蓝山）如果6b＝8c，那么b：c＝ 。
14．（2024·蓝山）照这样依次排列，第61个图形是 ，第102个图形是 。
15．（2024·蓝山）小丽有3件不同的上衣和4条不同的裙子，可以有 种不同的搭配方法。
16．（2024·蓝山）把0.588的小数点向右移动两位，比原数增加了 。
17．（2024·蓝山） ÷100＝0.9＝ ＝ %＝ 折。
18．（2024·蓝山）有11只小鸟飞进5个鸟笼，有一个鸟笼至少飞进 只小鸟。
19．（2024·蓝山）找规律填空：4，3，6，9，8，27， ， ， 。
20．（2024·蓝山）已知+＝36，+＝17，+＝23，则＝ ，＝ ，＝ 。
21．（2024·蓝山）直接写出得数。
×0.9＝ 18÷0.8＝ +＝ ×÷×＝
1.9﹣7%＝ 122÷4＝ 6﹣-0.4＝ 631÷89%≈
22．（2024·蓝山）计算下面各题，能简算的要简算。
×+÷ 0.9×999+0.9
25%×÷ 9+（-0.75）÷
23．（2024·蓝山）求未知数x。
15：x＝0.6： x+80%=40
24．（2024·蓝山）列式计算。
（1）用5去除的商，去乘28的倒数，积是多少？
（2）比一个数多它的60%是960，这个数是多少？
25．（2024·蓝山）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
26．（2024·蓝山）
（1）画出三角形A关于虚线对称的图形B。
（2）画出三角形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。
（3）画出图形C按2：1放大后的图形D。
27．（2024·蓝山）我国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，成功“打卡”火星表面，正式开启了火星探测之旅，“祝融号”火星车长3.3米，航天爱好者小明，准备制作一个“祝融号”火星车的模型，模型与实际长度的比是1：15。小明制作的模型的长是多少厘米？（请用比例解）
28．（2024·蓝山）世界互联网大会乌镇峰会在乌镇举行，场馆内的展板设施如果由甲工厂单独制作要6天完成，由乙工厂单独制作要4天完成。甲工厂完成全部工作的后，由两个工厂合作完成，还需要多少天？
29．（2024·蓝山）如下图，圆柱形容器底面积和杯口的面积都是60平方厘米，圆柱形容器的高是12厘米，杯子的高是9厘米，小强将圆柱形容器里的饮料倒入该杯中，可以倒满几杯？
30．（2024·蓝山）根据我国税法规定，个人工资相除社保、各项专项及附加后超过5000元的部分要缴纳个人所得税。李叔叔的月工资扣除社保、各项专项及附加等后是23000元。李叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？
级数 超过部分 税率
1 未超过3000元部分 3%
2 超过3000～12000元部分 10%
3 超过12000～25000部分 20%
…… …… ……
31．（2024·蓝山）据调查，近几年我国大城市7～18岁的儿童青少年中，每100个男孩中就有12个超重，5个肥胖；每100个女孩中就有7个超重、3个肥群。超重和肥胖的发生主呈快速上升趋势，而学生体质呈下降趋势，阳光小学对六年级学主体重情况进行调查了统计，统计结果如图所示。
（1）超重的有60人，六年级一共有 人。
（2）体重正常的人数占六年级总人数的 %，有 人。
（3）请将统计图（1）补充完整。
（4）根据图中信息，你想对他们提出什么建议？
32．（2024·蓝山）把一个棱长为6分米的正方体木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 。
33．（2024·蓝山）妈妈对女儿说：“我像你这么大时，你才5岁，当你像我这么大时，我就80岁了。”现在妈妈 岁，女儿 岁。
34．（2024·蓝山）有含盐10%的盐水40千克，将其变成含盐20%的盐水，需要加盐 千克。
35．（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
36．（2024·蓝山）观察如下图的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是 。
37．（2024·蓝山）学校篮球队要买30个篮球，李老师去了A、B、C三家专卖店，篮球的单价都是68元，但促销方式各不相同（如下表），请你期李老师算算，去哪家专类店购买最省钱？
A专卖店 B专卖店 C专卖店
买十送二 打八折 每满100元减20元
38．（2024·蓝山）如下图，正方形和圆形相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是8厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆同时沿着直线向左做平移运动，正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢40%。当圆和正方形完全重叠时，未重合部分的面积是多少？正方形和圆从开始运动到最后完全分开，经过了多少秒？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：6-（-2）=8（℃）。
故答案为：C。
【分析】这一天的温差=这天的最高温度-这天的最低温度。
2．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：100×（1-80%）
=100×20%
=20（元）。
故答案为：B。
【分析】买这个书包可以节省的钱数=这个书包的原价×（1-折扣）。
3．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：步骤1：将10个零件分成三组，分别是3个、3个和4个。
称量前两组（各3个）：
若两组重量相同，则次品在剩下的4个零件中；
若两组重量不同，次品在较轻或较重的那一组中。
步骤2：
若次品在4个零件中：将这4个零件分成两组，各2个，进行称量。
若两组重量相同，次品在未称量的两个中；
若两组重量不同，次品在较轻或较重的那一组中。
若次品在3个零件中：将这3个零件分成三组，每组1个，任意选取两个进行称量。
若两零件重量相同，则未称量的那个是次品；
若两零件重量不同，则较轻或较重的那个是次品。
步骤3：
若次品在2个零件中：直接将这两个零件进行称量，较轻或较重的那个即为次品。综上所述，通过以上步骤，至少需要称量3次就能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】首先，将问题进行简化，理解题目中的核心是找出一个较轻或较重的次品，通过将零件进行分组，进行称量，逐步缩小次品所在范围，直至找到次品。
4．【答案】C
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：560÷80%=700（棵）
故答案为：C。
【分析】至少要栽种的棵数=保证成活的棵数÷80%。
5．【答案】B
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数及其意义
【解析】【解答】解：1-=
＞，第二次锯得多。
故答案为：B。
【分析】还剩下的分率=1-第二次锯掉的分率，然后比较大小。
6．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x=5y，则=5（一定），则x和y成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
7．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数（0除外）的因数的个数是有限的，最小的因数是1。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
8．【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1×=（千米）
5×=（千米）
=。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再比较大小。
9．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：如：1×1=1，1既不是质数也不是合数；
1×3=3，3是质数；
3×5=15，15是合数。
故答案为：错误。
【分析】两个奇数的积可能是合数，也可能是质数，也可能既不是质数也不是合数。
10．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交，如果有一个角是直角，那么这两条直线一定互相垂直，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 两条直线相交，如果有一个角是直角，剩余三个角也是直角，那么这两条直线一定互相垂直。
11．【答案】六千五百六十八万；6568
【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写
【解析】【解答】解：65680000读作：六千五百六十八万；
65680000÷10000=6568万。
故答案为：六千五百六十八万；6568。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字。
12．【答案】9.909；9.9090
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【解答】解：由9个一，9个十分之一和9个千分之一组成的小数是9.909；
9.909=9.9090。
故答案为：9.909；9.9090。
【分析】哪个数位上是几，就有几个这样的计数单位，小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
13．【答案】8：6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：6b＝8c，那么b：c=8：6。
故答案为：8：6。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此写出比。
14．【答案】；
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：61÷6=10（组）······1（个），第61个图形是；
102÷6=17（组），第102个图形是。
故答案为：；。
【分析】按照“”6个图形为一组循环，第61个图形循环了10组，剩余1个图形，是；第102个图形循环了17组，是。
15．【答案】12
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：3×4=12（种）。
故答案为：12。
【分析】共有不同搭配方法的种类数=上衣的件数×裙子的条数。
16．【答案】58.212
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：0.588×100-0.588
=58.8-0.588
=58.212。
故答案为：58.212。
【分析】一个小数的小数点向右移动两位，这个数扩大了100倍，比原来多的数=原来的数×100-原来的数。
17．【答案】90；9；90；九
【知识点】分数与除法的关系；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：0.9×100=90
0.9×10=9
0.9=90%=九折
所以90÷100=0.9==90%=九折。
故答案为：90；9；90；九。
【分析】被除数=商×除数，分子=分母×分数值；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分之几十就是几折。
18．【答案】3
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷5=2（只）······（只）
2＋1=3（只）。
故答案为：3。
【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
19．【答案】10；81；12
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：8＋2=10
27×3=81
10＋2=12。
故答案为：10；81；12。
【分析】规律是：奇数项依次加上2，偶数项依据乘3。
20．【答案】21；15；2
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：（36＋17＋23）÷2
=76÷2
=38
□：38-36=2
△：38-17=21
○：38-23=15。
故答案为：21；15；2。
【分析】△＋○＋□=（36＋17＋23）÷2=38，然后用38分别减去其中两个数的和，就是剩余一个数。
21．【答案】
×0.9＝0.7 18÷0.8＝22.5 +＝ ×÷×＝
1.9-7%＝1.83 122÷4＝36 6--0.4＝5 631÷89%≈700
【知识点】分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．【答案】
解：×+÷
=（＋）×
=1×
= 0.9×999+0.9
=（999＋1）×0.9
=1000×0.9
=900
25%×÷
=（25%÷）×
=1×
= 9+（-0.75）÷
=9＋（-）×28
=9＋×28-×28
=9＋24-21
=33-21
=12
【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘；
应用乘法分配律，先计算（999＋1）=1000，然后再乘0.9；
先计算（25%÷）=1，然后再乘；
先把除以变成乘28，然后应用乘法分配律，括号里面的数分别与28相乘，再把所得的积相加减。
23．【答案】
15：x=0.6：
解：0.6x=15×
0.6x=
x=÷0.6
x= x＋80%=40
解：x=40-80%
x=39.2
x=39.2÷
x=196
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去80%，然后应用等式的性质2，等式的两边同时除以计算出结果。
24．【答案】（1）解：÷5×
＝×
＝
答：积是。
（2）解：960÷（1+60%）
＝960÷1.6
＝600
答：这个数是600。
【知识点】含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】（1）最后一步求积，分别找出两个因数，第一个因数是÷5，第二个因数是，按照从左到右的顺序计算；
（2）要求的数=960÷（1＋60%）。
25．【答案】解：4×（4÷2）
＝4×2
＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形面积的一半=正方形的边长×（正方形的边长÷2）。
26．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2，据此画出图形。
27．【答案】解：设小明制作的模型的长是x厘米。
3.3米＝330厘米
x：330＝1：15
15x＝330
x=330÷15
x＝22
答：小明制作的模型的长是22厘米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】先单位换算3.3米＝330厘米，设小明制作的模型的长是x厘米。依据小明制作的模型的长：火星车的长度=1：15，列比例，解比例。
28．【答案】解：（1-）÷（+）
＝÷
＝2（天）
答：由两个工厂合作完成，还需要2天。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】由两个工厂合作完成，还需要的天数=（1-甲工厂完成全部工作的分率）÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。
29．【答案】解：60×12÷（×60×9）
＝720÷180
＝4（杯）
答：可以倒满4杯。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】可以倒满的杯数=圆柱的底面积×圆柱中饮料的高度÷（×圆锥形杯口的底面积×圆锥形杯子的高度）。
30．【答案】解：23000-5000＝18000（元）
3000×3%＝90（元）
（12000-3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元）
（18000-12000）×20%
＝6000×20%
＝1200（元）
90+900+1200＝2190（元）
答：李叔叔应该缴纳个人所得税2190元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】李叔叔要交税的工资金额=李叔叔月工资金额-5000元，李叔叔应该缴纳个人所得税金额=3000×未超过3000元部分税率＋（12000-3000）×超过3000～12000元部分税率＋李叔叔要交税的工资金额×超过12000～25000部分税率。
31．【答案】（1）300
（2）40；120
（3）解：
（4）解：建议肥胖的同学少吃含脂肪多的食物，建议体重较轻的同学，不挑食不偏食，合理搭配营养，加强体育锻炼，确保健康成长。（答案不唯一）
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）60÷20%=300（人）
（2）15÷300=5%
1-10%-20%-5%-25%=40%
300×40%=120（人）。
故答案为：（1）300；（2）40；120。
【分析】（1）六年级一共的人数=超重的人数÷超重人数所占的百分率；
（2）体重正常的人数占六年级总人数的分率=1-其余各项分别占的百分率；
体重正常的人数=六年级一共的人数×体重正常人数占的分率；
（3）依据计算的数据画出直条，并且标上数据；
（4）建议肥胖的同学少吃含脂肪多的食物，建议体重较轻的同学，不挑食不偏食，合理搭配营养，加强体育锻炼，确保健康成长。
32．【答案】169.56立方分米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）。
故答案为：169.56立方分米。
【分析】这个圆柱的体积最大时，圆柱的底面直径=正方体的棱长；其中， 圆柱的体积=π×半径2×高。
33．【答案】55；30
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：（80-5）÷3
=75÷3
=25（岁）
25＋5=30（岁）
30＋25=55（岁）。
故答案为：55；30。
【分析】依据年龄差不变，年龄差80-5=75岁，相当于3个年龄差，然后根据差倍公式求出年龄差，进而计算。
34．【答案】5
【知识点】浓度问题；百分率及其应用
【解析】【解答】盐的质量：40×10%=4（千克），
设需要加盐x千克。
（4+x）÷（40+x）×100％=20％
4x=20
x=5
所以需要加盐5千克。
故答案为：5.
【分析】先求出含盐10%的盐水40千克中盐的质量，再设需要加盐x千克，根据含盐率=盐÷盐水，列出方程解答即可。
35．【答案】学
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“学”。
故答案为：学。
【分析】正方体相对的面不相邻，“我”和“学”相对，“数”和“喜”相对，“欢”和“课”相对。
36．【答案】33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＋2＋3=3×2
2＋3＋4=3×3
3＋4＋5=3×4
······
3×（10＋1）
=3×11
=33。
故答案为：33。
【分析】第n个点阵图中点的个数=3（n＋1）。
37．【答案】解：A专卖店：10+2＝12（个）
30÷12＝2（组）……6（个）
68×（10×2+6）
＝68×26
＝1768（元）
B专卖店：68×30＝2040（元）
2040×80%＝1632（元）
C专卖店：2040÷100＝20（组）……40（元）
2040-20×20
＝2040-400
＝1640（元）
1632＜1640＜1768
答：李老师选择B专卖店买最省钱。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】A专卖店总价=篮球的单价×（买的组数×平均每组的个数＋6个）；
B专卖店总价=单价×数量×折扣；
C专卖店总价=单价×数量-减免的钱数，然后再比较大小。
38．【答案】解：82-3.14×（8÷2）2
＝64-3.14×16
＝64-50.24
＝13.76（cm2）
3÷（1-40%）
＝3÷0.6
＝5（cm）
（8×2+30）÷（3+5）
＝（16+30）÷8
＝46÷8
＝5.75（秒）
答：当圆和正方形完全重叠时，未重合部分的面积是13.76cm2，正方形和圆从开始运动到最后完全分开，经过了5.75秒。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】本题涉及两个动态对象：一个正方形和一个圆，它们沿着直线向对方移动，直到完全重合。首先，需要确定两个图形的速度，然后计算它们完全重合所需的时间。接着，求解重合前和重合后的未重合部分的面积。由于题目只问到了重合时未重合部分的面积，我们只需要计算重合前的未重合部分面积。
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