2024年湖北省荆州市石首市小升初数学试卷
1．（2024·石首）2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是 。
2．（2024·石首）十二生肖是中国传统文化的重要部分，十二生肖的排序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2024年是农历龙年，那么到2035年是农历 年。
3．（2024·石首）知识之间有密切的联系。如下图，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示 ；若B表示方程，则A可以表示 。
4．（2024·石首）六年级同学进行毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如下。如果我们把他们五人的平均体重记作0kg，超过平均体重的部分记为正，那么小方的体重应记作 kg。
小明 小强 小方 小力 小军
43kg 42kg 39kg 41kg 45kg
5．（2024·石首）东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如下图所示，这个玻璃容器的容积是 cm3。
6．（2024·石首）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 秒。
7．（2024·石首）如下图，晓晓用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 幅图。
8．（2024·石首）我们把分子为1的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如 ，请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝ ．
9．（2024·石首）有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是 。
10．（2024·石首）《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如下图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。
⑴那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是 。
⑵小正方形的面积是大正方形面积的 。
11．（2024·石首）有一个长方体形状的物体，从三个不同的方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（ ）
A．衣柜 B．普通手机 C．橡皮擦 D．数学书
12．（2024·石首）已知：A×=1×B=C÷=D，且A、B、C、D都不等于0，则A、B、C、D中最小的数是（ ）
A．A B．B C．C D．D
13．（2024·石首）往350g含糖率为25%的糖水中加入10g糖和10g水，这时糖水中的含糖率（ ）
A．大于25% B．等于25% C．小于25% D．无法确定
14．（2024·石首）晓晓想用计算器计算900÷15，他错误地输入了900÷5，接下来，下面（ ）的做法可以弥补他的错误。
A．乘3 B．除以10 C．除以3 D．加上3
15．（2024·石首）能表示a＞b的式子是（ ）
A．a：b＝1 B．＜（c≠0）
C．＞1 D．b﹣a＝1
16．（2024·石首）一种头饰在甲、乙、丙三个商店销售时原价都是每个6元，现在这三个商店分别以不同的方式促销。甲商店打八五折；乙商店购买商品满50元打八折；丙商店买3送1。东东要买8个这种头饰，想花钱最少，应该到（ ）去买。
A．甲商店 B．乙商店
C．丙商店 D．哪个商店都一样
17．（2024·石首）晓晓在探究图形面积和周长之间的关系时，画了如下图四幅图，其中空白部分与阴影部分的周长相等但面积不相等的是图（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·石首）如下图，如果△ABC的顶点B的位置用数对（1，1）表示，顶点C的位置用数对（4，1）表示，那么将这个△ABC绕点C顺时针转90°，顶点A旋转到点A'，点A'的位置用数对（ ）表示。
A．（6，4） B．（4，6） C．（7，3） D．（4，5）
19．（2024·石首）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2024·石首）如下图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·石首）直接写出得数。
3.6+7.5＝ 202﹣98＝ 910÷13＝ 2.5×0.4＝
+＝ 5-＝ ÷＝ 3÷2×＝
22．（2024·石首）下面各题，能简便的要用简便方法计算。
72×0.03+0.3×2.8 ÷+× 4.5÷÷
23．（2024·石首）解下列方程。
0.54×50+2x＝32 6.8﹣0.8x＝2.8 4：x＝：34
24．（2024·石首）如下图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
25．（2024·石首）填一填，并在方格纸上画一画。
（1）如果△ABC的顶点C的位置用数对（5，1）表示，那么顶点A的位置用数对表示是 。
（2）当点B、C不动，点A向左平移到位置 时，△ABC变成直角三角形。
（3）请画出一个与△ABC面积相等的平行四边形。
26．（2024·石首）和谐号动车的速度是300千米/时，复兴号动车的速度是350千米/时．从长沙到北京，乘坐和谐号动车需要4.9时．照这样计算，如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要多长时间？
27．（2024·石首）包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见下图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
28．（2024·石首）根据下图中信息，这个文件目前还剩多少兆没有复制？完成这份文件的复制一共需要多少时间？
29．（2024·石首）为了鼓励节约用水，某市制定了新的自来水收费标准，如下表。
用水量/吨 不超过10吨的部分 超过10吨的部分
单价（元/吨） 2.5 3
（1）晓晓家5月份缴水费28元，他家5月份用水量超过10吨了吗？
（2）随着天气变热，用水量增多，晓晓家6月份缴水费40元。他家6月份用水量是多少吨？
答案解析部分
1．【答案】7月26日
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：月份是7月，日期是26日，则巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。
故答案为：7月26日。
【分析】月份是一位数中最大的质数是7；十位上是最小的质数2，个位上的数=3×2=6。巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。
2．【答案】兔
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：2035-2024=11（年），2024年农历龙年再过11年是农历兔年。
故答案为：兔。
【分析】先计算2024年到2035年是经过了11年，则龙年再过11年是兔年。
3．【答案】等边三角形；等式
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示等式。
故答案为：等边三角形；等式。
【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形；方程是等式，等式不一定是方程。
4．【答案】-3
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：（43＋42＋39＋41＋45）÷5
=210÷5
=42（千克）
39-42=-3（千克）。
故答案为：-3。
【分析】小方的体重记作的数=小方的体重-五个人的体重和÷5-他们的平均体重。
5．【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×3×4
=15×4
=60（立方厘米）。
故答案为：60。
【分析】这个玻璃容器的容积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=1厘米×各条边上小正方体的个数。
6．【答案】6
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：10×60×
=600×
=6（秒）。
故答案为：6。
【分析】先单位换算10分钟=600秒，用5G技术下载只需要的时间=用4G技术下载需要的时间×。
7．【答案】9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（56-2）÷6
=54÷6
=9（副）。
故答案为：9。
【分析】用56根火柴棒摆出图的幅数=（火柴棒的总根数-2根）÷6。
8．【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：＝，不能分成两个不同的分数单位之和；
==+=+，
所以：将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝+。
故答案为：+。
【分析】先把 的分子和分母同时乘3，变成 ，看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能，再同时乘4，化成分母是12的分数看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能再同时乘5……．
9．【答案】2：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设教师人数为x，医生人数为y。
40(x + y) = 35x + 50y
40x + 40y = 35x + 50y
5x = 10y
x =2y，所以，教师人数与医生人数的比是2：1。
故答案为：2：1。
【分析】首先，我们设立未知数，设教师人数为x，医生人数为y。然后，根据题目给出的平均年龄信息，我们可以建立一个方程。接着，我们对方程进行化简和求解，得到教师人数与医生人数的比例关系。
10．【答案】1：1；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）（2-1）：1=1：1；
（2）设小正方形的边长是1厘米，则直角三角形的直角边是1×2=2（厘米）。
（1×1）÷（1×2÷2×4＋1×1）
=1÷5
=。
故答案为：（1）1：1；（2）。
【分析】（1）由图可知：直角三角形较长的直角边＝直角三角形较短的直角边＋小正方形的边长，又因为直角三角形两条直角边长度的比是1：2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1：1。
（2）设小正方形的边长为1厘米，则直角三角形长的直角边为2厘米，求出1个直角三角形的面积再乘4求出4个直角三角形的面积，再求出小正方形的面积，用小正方形的面积除以小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和即可解答。
11．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长26厘米，宽19厘米，高0.7厘米的物体可能是数学书。
故答案为：D。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
12．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A×=1×B=C÷=D
A×=×B=C×=D×1
因为＞＞1＞，所以A＞D＞C＞B。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
13．【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（350×25%＋10）÷（350＋10＋10）
=97.5÷370
≈26%
26%＞25%。
故答案为：A。
【分析】这时糖水的含糖率=（原来糖水的质量×原来的含糖率＋加入糖的质量） ÷（原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量），然后与原来的含糖率比较大小。
14．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：15÷5=3，接下来他可以除以3。
故答案为：C。
【分析】被除数不变，除数缩小3倍，则被除数扩大3倍，要使结果不变，他可以除以3。
15．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：A项：a=b×1=b；
B项：＜，分子相等，分母小的分数大，则a＞b；
C项：＞1 ，则b＞a；
D项：b-a=1，则b=a＋1，b＞a。
故答案为：B。
【分析】A项：比的前项=比值×比的后项；
B项：同分子分数，分母小的就大；
C项：分子比分母大的分数大于1；
D项：被减数=差＋件数，然后再比较a与b的大小。
16．【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲商店：6×8×85%=40.8（元）
乙商店：6×8=48（元）
丙商店：8÷3=2（组）······2（个）
（8-2）×6
=6×6
=36（元）
48＞40.8＞36。
故答案为：C。
【分析】甲商店现价=原价×数量×折扣；乙商店现价=原价×数量；丙商店现价=原价×（要买的数量-送的数量）。
17．【答案】B
【知识点】梯形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：A项：空白部分周长=阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积；
B项：空白部分周长=阴影部分的周长，空白部分的面积＜阴影部分的面积；
C项：空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积；
D项：空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积＞阴影部分的面积。
故答案为：B。
【分析】A项：空白部分周长与阴影部分的周长相等，是圆的面积，空白部分的面积与阴影部分的面积相等，是半圆的面积；
B项：空白部分周长与阴影部分的周长相等，是正方形的边长×2＋圆的周长÷4，空白部分的面积=正方形的面积-阴影部分的面积，阴影部分的面积=π×半径2÷4；
C项：三角形的面积=底×高÷2，空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积=三角形面积的一半；
D项：三角形的面积=底×高÷2，空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积＞阴影部分的面积。
18．【答案】A
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解： 点A'的位置在第6列，第4行，用数对（6，4）表示。
故答案为：A。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
19．【答案】D
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：50×36÷3
=1800÷3
=600（立方厘米）
①50×12=600（立方厘米）
②150×4=600（立方厘米）
③150×12÷3
=1800÷3
=600（立方厘米）。
故答案为：D。
【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3，圆柱的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高，据此计算。
20．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个正方体标有○的面不能同时看到，如果看到●的面，就能看到○的面，则 正确。
故答案为：D。
【分析】正方体相对的面不相邻，○的面和○的面相对，据此选择。
21．【答案】
3.6+7.5＝11.1 202-98＝104 910÷13＝70 2.5×0.4＝1
+＝ 5-＝ ÷＝ 3÷2×＝
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．【答案】解：72×0.03+0.3×2.8
=（7.2＋2.8）×0.3
=10×0.3
=3
÷+×
=（＋）×
=1×
=
4.5÷÷
=9×
=
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算（7.2＋2.8）=10，然后再乘0.3；
应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘；
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
23．【答案】
0.54×50＋2x=32
解：27＋2x=32
2x=32-27
2x=5
x=5÷2
x=2.5 6.8-0.8x=2.8
解：0.8x=6.8-2.8
0.8x=4
x=4÷0.8
x=5
4：x=：34
解：x=4×34
x=136
x=136÷
x=64
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算0.54×50=27，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去27，再应用等式的性质2，等式两边同时除以2；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去2.8，再应用等式的性质2，等式两边同时除以0.8；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
24．【答案】解：80÷4＝20（cm）
20×20÷2+3.14×202÷4
＝400÷2+3.14×400÷4
＝200+314
＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】正方形的边长=周长÷4，阴影部分的面积=三角形的底×高÷2＋π×半径2÷4。
25．【答案】（1）（3，5）
（2）（1，5）
（3）解：4×4÷2
=16÷2
=8
4×2=8
【知识点】平行四边形的面积；数对与位置；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）顶点A的位置在第3列，第5行，用数对表示（3，5）表示；
（2）当点B、C不动，点A向左平移到第1列，第5行，即位置（1，5）时，△ABC变成直角三角形。
故答案为：（1）（3，5）；（2）（1，5）。
【分析】（1）、（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，依据面积相等，画出图形。
26．【答案】解：300×4.9÷350
＝1470÷350
＝4.2（小时）
答：如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要4.2小时。
【知识点】小数的四则混合运算；归总问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要的时间=和谐号动车的速度×和谐号行驶的时间÷复兴号动车的速度。
27．【答案】解：6×8×12
=48×12
＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】图A的容积=长×宽×高，图B的容积=π×半径2×高，然后再比较大小。
28．【答案】解：156÷65%-156
＝240-156
＝84（兆）
21÷（1-65%）
＝21÷35%
＝60（秒）
答：这个文件目前还剩84兆没有复制，完成这份文件的复制一共需要60秒。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这个文件目前还剩没有复制的量=已经复制的量÷所占的百分率-已经复制的量，完成这份文件的复制一共需要的时间=剩余的时间÷（1-完成的百分率）。
29．【答案】（1）解：2.5×10＝25（元）
28＞25
答：他家5月份用水超过了10吨。
（2）解：（40-2.5×10）÷3+10
＝15÷3+10
＝5+10
＝15（吨）
答：他家6月份用水量是15吨。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）他家5月份用水的吨数=不超过10吨的单价×10，然后与晓晓家5月份缴水费金额比较大小；
（2）他家6月份用水的吨数=（晓晓家6月份缴水费金额-10吨×10吨以内的单价）÷超过10吨的单价＋10吨。
1 / 12024年湖北省荆州市石首市小升初数学试卷
1．（2024·石首）2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是 。
【答案】7月26日
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：月份是7月，日期是26日，则巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。
故答案为：7月26日。
【分析】月份是一位数中最大的质数是7；十位上是最小的质数2，个位上的数=3×2=6。巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。
2．（2024·石首）十二生肖是中国传统文化的重要部分，十二生肖的排序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2024年是农历龙年，那么到2035年是农历 年。
【答案】兔
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：2035-2024=11（年），2024年农历龙年再过11年是农历兔年。
故答案为：兔。
【分析】先计算2024年到2035年是经过了11年，则龙年再过11年是兔年。
3．（2024·石首）知识之间有密切的联系。如下图，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示 ；若B表示方程，则A可以表示 。
【答案】等边三角形；等式
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示等式。
故答案为：等边三角形；等式。
【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形；方程是等式，等式不一定是方程。
4．（2024·石首）六年级同学进行毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如下。如果我们把他们五人的平均体重记作0kg，超过平均体重的部分记为正，那么小方的体重应记作 kg。
小明 小强 小方 小力 小军
43kg 42kg 39kg 41kg 45kg
【答案】-3
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：（43＋42＋39＋41＋45）÷5
=210÷5
=42（千克）
39-42=-3（千克）。
故答案为：-3。
【分析】小方的体重记作的数=小方的体重-五个人的体重和÷5-他们的平均体重。
5．（2024·石首）东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如下图所示，这个玻璃容器的容积是 cm3。
【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×3×4
=15×4
=60（立方厘米）。
故答案为：60。
【分析】这个玻璃容器的容积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=1厘米×各条边上小正方体的个数。
6．（2024·石首）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 秒。
【答案】6
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：10×60×
=600×
=6（秒）。
故答案为：6。
【分析】先单位换算10分钟=600秒，用5G技术下载只需要的时间=用4G技术下载需要的时间×。
7．（2024·石首）如下图，晓晓用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 幅图。
【答案】9
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（56-2）÷6
=54÷6
=9（副）。
故答案为：9。
【分析】用56根火柴棒摆出图的幅数=（火柴棒的总根数-2根）÷6。
8．（2024·石首）我们把分子为1的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如 ，请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝ ．
【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：＝，不能分成两个不同的分数单位之和；
==+=+，
所以：将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝+。
故答案为：+。
【分析】先把 的分子和分母同时乘3，变成 ，看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能，再同时乘4，化成分母是12的分数看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能再同时乘5……．
9．（2024·石首）有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是 。
【答案】2：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：设教师人数为x，医生人数为y。
40(x + y) = 35x + 50y
40x + 40y = 35x + 50y
5x = 10y
x =2y，所以，教师人数与医生人数的比是2：1。
故答案为：2：1。
【分析】首先，我们设立未知数，设教师人数为x，医生人数为y。然后，根据题目给出的平均年龄信息，我们可以建立一个方程。接着，我们对方程进行化简和求解，得到教师人数与医生人数的比例关系。
10．（2024·石首）《周髀算经》中有一种特殊的“弦图”（如下图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1：2。
⑴那么图中小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是 。
⑵小正方形的面积是大正方形面积的 。
【答案】1：1；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）（2-1）：1=1：1；
（2）设小正方形的边长是1厘米，则直角三角形的直角边是1×2=2（厘米）。
（1×1）÷（1×2÷2×4＋1×1）
=1÷5
=。
故答案为：（1）1：1；（2）。
【分析】（1）由图可知：直角三角形较长的直角边＝直角三角形较短的直角边＋小正方形的边长，又因为直角三角形两条直角边长度的比是1：2，所以小正方形的边长与直角三角形较短直角边的比是1：1。
（2）设小正方形的边长为1厘米，则直角三角形长的直角边为2厘米，求出1个直角三角形的面积再乘4求出4个直角三角形的面积，再求出小正方形的面积，用小正方形的面积除以小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和即可解答。
11．（2024·石首）有一个长方体形状的物体，从三个不同的方向看，看到（1）、（2）、（3）三个长方形，其中：（1）长26厘米，宽19厘米；（2）长19厘米，宽0.7厘米；（3）长26厘米，宽0.7厘米。这个物体最有可能是（ ）
A．衣柜 B．普通手机 C．橡皮擦 D．数学书
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长26厘米，宽19厘米，高0.7厘米的物体可能是数学书。
故答案为：D。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择。
12．（2024·石首）已知：A×=1×B=C÷=D，且A、B、C、D都不等于0，则A、B、C、D中最小的数是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：A×=1×B=C÷=D
A×=×B=C×=D×1
因为＞＞1＞，所以A＞D＞C＞B。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
13．（2024·石首）往350g含糖率为25%的糖水中加入10g糖和10g水，这时糖水中的含糖率（ ）
A．大于25% B．等于25% C．小于25% D．无法确定
【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（350×25%＋10）÷（350＋10＋10）
=97.5÷370
≈26%
26%＞25%。
故答案为：A。
【分析】这时糖水的含糖率=（原来糖水的质量×原来的含糖率＋加入糖的质量） ÷（原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量），然后与原来的含糖率比较大小。
14．（2024·石首）晓晓想用计算器计算900÷15，他错误地输入了900÷5，接下来，下面（ ）的做法可以弥补他的错误。
A．乘3 B．除以10 C．除以3 D．加上3
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：15÷5=3，接下来他可以除以3。
故答案为：C。
【分析】被除数不变，除数缩小3倍，则被除数扩大3倍，要使结果不变，他可以除以3。
15．（2024·石首）能表示a＞b的式子是（ ）
A．a：b＝1 B．＜（c≠0）
C．＞1 D．b﹣a＝1
【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：A项：a=b×1=b；
B项：＜，分子相等，分母小的分数大，则a＞b；
C项：＞1 ，则b＞a；
D项：b-a=1，则b=a＋1，b＞a。
故答案为：B。
【分析】A项：比的前项=比值×比的后项；
B项：同分子分数，分母小的就大；
C项：分子比分母大的分数大于1；
D项：被减数=差＋件数，然后再比较a与b的大小。
16．（2024·石首）一种头饰在甲、乙、丙三个商店销售时原价都是每个6元，现在这三个商店分别以不同的方式促销。甲商店打八五折；乙商店购买商品满50元打八折；丙商店买3送1。东东要买8个这种头饰，想花钱最少，应该到（ ）去买。
A．甲商店 B．乙商店
C．丙商店 D．哪个商店都一样
【答案】C
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：甲商店：6×8×85%=40.8（元）
乙商店：6×8=48（元）
丙商店：8÷3=2（组）······2（个）
（8-2）×6
=6×6
=36（元）
48＞40.8＞36。
故答案为：C。
【分析】甲商店现价=原价×数量×折扣；乙商店现价=原价×数量；丙商店现价=原价×（要买的数量-送的数量）。
17．（2024·石首）晓晓在探究图形面积和周长之间的关系时，画了如下图四幅图，其中空白部分与阴影部分的周长相等但面积不相等的是图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】梯形的面积；圆的面积；扇形的面积
【解析】【解答】解：A项：空白部分周长=阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积；
B项：空白部分周长=阴影部分的周长，空白部分的面积＜阴影部分的面积；
C项：空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积；
D项：空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积＞阴影部分的面积。
故答案为：B。
【分析】A项：空白部分周长与阴影部分的周长相等，是圆的面积，空白部分的面积与阴影部分的面积相等，是半圆的面积；
B项：空白部分周长与阴影部分的周长相等，是正方形的边长×2＋圆的周长÷4，空白部分的面积=正方形的面积-阴影部分的面积，阴影部分的面积=π×半径2÷4；
C项：三角形的面积=底×高÷2，空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积=阴影部分的面积=三角形面积的一半；
D项：三角形的面积=底×高÷2，空白部分周长＞阴影部分的周长，空白部分的面积＞阴影部分的面积。
18．（2024·石首）如下图，如果△ABC的顶点B的位置用数对（1，1）表示，顶点C的位置用数对（4，1）表示，那么将这个△ABC绕点C顺时针转90°，顶点A旋转到点A'，点A'的位置用数对（ ）表示。
A．（6，4） B．（4，6） C．（7，3） D．（4，5）
【答案】A
【知识点】数对与位置
【解析】【解答】解： 点A'的位置在第6列，第4行，用数对（6，4）表示。
故答案为：A。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
19．（2024·石首）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：50×36÷3
=1800÷3
=600（立方厘米）
①50×12=600（立方厘米）
②150×4=600（立方厘米）
③150×12÷3
=1800÷3
=600（立方厘米）。
故答案为：D。
【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3，圆柱的体积=底面积×高，长方体的体积=底面积×高，据此计算。
20．（2024·石首）如下图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个正方体标有○的面不能同时看到，如果看到●的面，就能看到○的面，则 正确。
故答案为：D。
【分析】正方体相对的面不相邻，○的面和○的面相对，据此选择。
21．（2024·石首）直接写出得数。
3.6+7.5＝ 202﹣98＝ 910÷13＝ 2.5×0.4＝
+＝ 5-＝ ÷＝ 3÷2×＝
【答案】
3.6+7.5＝11.1 202-98＝104 910÷13＝70 2.5×0.4＝1
+＝ 5-＝ ÷＝ 3÷2×＝
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
22．（2024·石首）下面各题，能简便的要用简便方法计算。
72×0.03+0.3×2.8 ÷+× 4.5÷÷
【答案】解：72×0.03+0.3×2.8
=（7.2＋2.8）×0.3
=10×0.3
=3
÷+×
=（＋）×
=1×
=
4.5÷÷
=9×
=
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，先计算（7.2＋2.8）=10，然后再乘0.3；
应用乘法分配律，先计算（＋）=1，然后再乘；
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
23．（2024·石首）解下列方程。
0.54×50+2x＝32 6.8﹣0.8x＝2.8 4：x＝：34
【答案】
0.54×50＋2x=32
解：27＋2x=32
2x=32-27
2x=5
x=5÷2
x=2.5 6.8-0.8x=2.8
解：0.8x=6.8-2.8
0.8x=4
x=4÷0.8
x=5
4：x=：34
解：x=4×34
x=136
x=136÷
x=64
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算0.54×50=27，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去27，再应用等式的性质2，等式两边同时除以2；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去2.8，再应用等式的性质2，等式两边同时除以0.8；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。依据比例的基本性质解比例。
24．（2024·石首）如下图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【答案】解：80÷4＝20（cm）
20×20÷2+3.14×202÷4
＝400÷2+3.14×400÷4
＝200+314
＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】正方形的边长=周长÷4，阴影部分的面积=三角形的底×高÷2＋π×半径2÷4。
25．（2024·石首）填一填，并在方格纸上画一画。
（1）如果△ABC的顶点C的位置用数对（5，1）表示，那么顶点A的位置用数对表示是 。
（2）当点B、C不动，点A向左平移到位置 时，△ABC变成直角三角形。
（3）请画出一个与△ABC面积相等的平行四边形。
【答案】（1）（3，5）
（2）（1，5）
（3）解：4×4÷2
=16÷2
=8
4×2=8
【知识点】平行四边形的面积；数对与位置；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）顶点A的位置在第3列，第5行，用数对表示（3，5）表示；
（2）当点B、C不动，点A向左平移到第1列，第5行，即位置（1，5）时，△ABC变成直角三角形。
故答案为：（1）（3，5）；（2）（1，5）。
【分析】（1）、（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，依据面积相等，画出图形。
26．（2024·石首）和谐号动车的速度是300千米/时，复兴号动车的速度是350千米/时．从长沙到北京，乘坐和谐号动车需要4.9时．照这样计算，如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要多长时间？
【答案】解：300×4.9÷350
＝1470÷350
＝4.2（小时）
答：如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要4.2小时。
【知识点】小数的四则混合运算；归总问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】如果乘坐复兴号动车，从长沙到北京需要的时间=和谐号动车的速度×和谐号行驶的时间÷复兴号动车的速度。
27．（2024·石首）包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见下图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图A 图B
【答案】解：6×8×12
=48×12
＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】图A的容积=长×宽×高，图B的容积=π×半径2×高，然后再比较大小。
28．（2024·石首）根据下图中信息，这个文件目前还剩多少兆没有复制？完成这份文件的复制一共需要多少时间？
【答案】解：156÷65%-156
＝240-156
＝84（兆）
21÷（1-65%）
＝21÷35%
＝60（秒）
答：这个文件目前还剩84兆没有复制，完成这份文件的复制一共需要60秒。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这个文件目前还剩没有复制的量=已经复制的量÷所占的百分率-已经复制的量，完成这份文件的复制一共需要的时间=剩余的时间÷（1-完成的百分率）。
29．（2024·石首）为了鼓励节约用水，某市制定了新的自来水收费标准，如下表。
用水量/吨 不超过10吨的部分 超过10吨的部分
单价（元/吨） 2.5 3
（1）晓晓家5月份缴水费28元，他家5月份用水量超过10吨了吗？
（2）随着天气变热，用水量增多，晓晓家6月份缴水费40元。他家6月份用水量是多少吨？
【答案】（1）解：2.5×10＝25（元）
28＞25
答：他家5月份用水超过了10吨。
（2）解：（40-2.5×10）÷3+10
＝15÷3+10
＝5+10
＝15（吨）
答：他家6月份用水量是15吨。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】（1）他家5月份用水的吨数=不超过10吨的单价×10，然后与晓晓家5月份缴水费金额比较大小；
（2）他家6月份用水的吨数=（晓晓家6月份缴水费金额-10吨×10吨以内的单价）÷超过10吨的单价＋10吨。
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