课件18张PPT。6.1 平方根（第3课时）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？1．归纳平方根的概念由于 ，
所以这个数是3或-3.根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根． 填空：求平方求平方根
2．认识开平方运算例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（1）因为 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 ．例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（2）因为 ，
所以 的平方根是 ．
即 ． 例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（3）因为 ，
所以0.25的平方根是 ．
即 ．例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（4）因为 ，
所以 的平方根是 ．
即 ． 例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：（5）因为 ，
所以0的平方根是0．
即 ．
例1 求下列各数的平方根：3．例题解析 解：(1)因为 ，
所以100的平方根是 10 ．
即 ．例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．3．例题解析正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？4．归纳数的平方根的特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5．平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号 表示，
正数a的平方根用符号 表示．
读作“正、负根号a ”．例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析解：（1） ； （2） ； （3） .6．思考 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 7．归纳小结 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
课件17张PPT。6.1 平方根（第1课时）同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。 随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。
学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？ 身边小事 已知正方形的面积 , 求边长的问题,
实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.13462/5像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根. …例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ．也就是说，若 ，则 ． 一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 ，那么这个正数x叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数． 概念引入规定：0的算术平方根是0.规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,
即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 100 （2） （3）0.0001 (4)练1 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 121 （3）32 (4) （5）-9 概念引入思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索 & 交流解：设这个大正方形的边长为x,则 x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做: (1) ； (2) ; (3) ；
(4) ； (5) ； (6) ．1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1) 表示0.81 的算术平方根，
=0.9 (2) 表示25的算术平方根的相反数,
= -5规定：0的算术平方根是0. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. 概念完善、性质a的算术平方根记为
读作: “根号a”，a 叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.3. (1) ３的算术平方根是＿＿＿．(2) 的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿ 算术平方根等于它本身．30和1⑷ 若 , 则42. 当x为何值时,下列各式有意义?
(1) ； (2) ；(3) ⑸若 ,则 64.已知 与 互为相反
数,求xy的算术平方根．5.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大
２的数的算术平方根是____________判断：
（1）5是25的算术平方根； ( )
（2）-6是 36 的算术平方根； ( )
（3）0的算术平方根是0； ( )
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( )
（5）-5是-25的算术平方根； ( )
（6）5的算术平方根是 。 ( )筛一筛，长能耐√×√√××练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是：无意义的是：()2;3;3;3;5---拓展:已知 求x，y的值．解：根据题意得 和 均为非负数,所以 解方程组得， (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?游戏数学？有多大探究 有多大? < <因为所以因为所以… …逼近法无限不循环小数!课件15张PPT。6.1 平方根（第2课时） 通过用有理数估计 的大小，得到 的越来越精确的近似值，进而给出 是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用.课件说明学习目标：
（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点：
能用有理数估计一个带算术平方根
符号的无理数的大致范围．课件说明 拼成的这个面积为 2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
1．解决上节课提出的问题?有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？
你能不能得到 的更精确的范围？1．解决问题大于1而小于2 因为 ， ，
而 < < ，
所以 ．有多大呢？1．解决问题因为 ， ，而 ，
所以 ．因为 ， ，
而 ，所以 ．因为 ， ，
而 ，所以 ． ……有多大呢？1．解决问题利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 2．探究规律你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 ， 的近似值． 你能否根据 的值说出 是多少？3．应用规律例2 比较大小： 4．例题讲解解：∵ 5＞4，
∴ ，
∴ ，
∴ ． 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？4．例题讲解你能将这个问题转化为数学问题吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．4．例题讲解解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．4．例题讲解因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
举例说明如何估算算术平方根的大小． 6．归纳小结7．布置作业教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题课件18张PPT。6.2 立方根问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27
那么x=?学习目标1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2.会求一个数 的立方根。
3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。
4.体会学数学的方法----类比法。概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．3=2= -2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算完成教材第49页 探究部分例１ 求下列各数的立方根。(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：(1)∵ ∴27的立方根是3即(2)∵
∴-27的立方根是－３即(3)∵3(4) -0.064
解∵(5) 0记住了：一般地，正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
0的立方根是0。练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1) x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?2 填空:5533.口答互为相反数的数的立方根也互为相反数解：例 求下列各式的值：解：练习：P51 练习1 、3、4想一想：
立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0 1.分别求下列各式的值：课内练习216的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?课件18张PPT。6.3 实数 （第1课时）学习目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习重点：
了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.课件说明创设情境，引入新课1．问题：
（1）我们知道有理数包括整数和分数，
利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？创设情境，引入新课（2) 整数能写成小数的形式吗？
3=3.01．探究新知你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？创设情境，引入新课(3) 我们学过的数是否都具有问题(1)中数
的特征？请举例说明.创设情境，引入新课2. 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…
是无理数吗？1.010 010 001 000 01…（1）含 的一些数；（2）开不尽方的数；
（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…合作交流，解决问题问题：
（1）你还记得有理数的分类吗？
分类的基本原则是什么？结论：有理数和无理数统称为实数。合作交流，解决问题（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？5，3.14，0， ， ， ， ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．1．探究新知例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1．探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索 & 交流解：设这个大正方形的边长为x,则 x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做: 1．探究新知直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？2．运用新知判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；
（2） 实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数．2．运用新知把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．2．运用新知练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2．运用新知练习2
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．3．归纳总结问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？
问题2 实数是由哪些数组成的？
问题3 实数与数轴上的点有什么关系？课件13张PPT。6.3 实数（第2课时） 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 课件说明学习目标：
会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.课件说明 1．复习引入有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？你能解答下列问题吗? （1） 的相反数是 ，
的相反数是 ，
0 的相反数是 ；
（2） ＝ ， ＝ ，
＝ ．2．探究新知结合有理数相反数和绝对值的意义，
你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?2．探究新知数 的相反数是 ，一个正实数的绝对
值是它本身；
一个负实数的绝对
值是它的相反数；
0的绝对值是0． 例1
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．3．运用新知解：
（1） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（2） 的相反数是 ；
的相反数是 ．
（3） 的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 或 ．3 .运用新知3．运用新知例2 计算下列各式的值：
（1）
（2）
3．运用新知例3 计算（结果保留小数点后两位）：
；
解:3．运用新知练习1 求下列各数的相反数与绝对值：练习2 计算 ： 4 ．归纳总结什么是实数的相反数和绝对值？ 举例说明．5．布置作业教科书 第56页练习第3题，
习题6.3 第3、4、5题
