数学：5.1二次根式教案（鲁教版八年级上）

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5.1二次根式
一. 教学内容
二次根式
二. 重点、难点
重点：二次根式的运算法则
难点：二次根式的性质
三. 具体教学内容
1. 二次根式
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。
注：也表示一个非负数a的算术平方根，a为被开方数，为非负数，也是非负数。
2. 二次根式的性质
（1）
（2）
3. 二次根式的乘法
4. 二次根式的除法
5. 最简二次根式
最简二次根式具备的两个条件
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中没有能开得尽的因数或因式
注：二次根式运算的最后结果要化成最简二次根式
6. 同类二次根式
同类二次根式要满足的条件
（1）几个二次根式必须是最简二次根式
（2）几个二次根式的被开方数相同
注：被开方数相同的二次根式肯定是同类二次根式，被开方数不同的不一定不是同类二次根式，在判断几个二次根式是否为同类二次根式之前须把它们化成最简二次根式。
7. 二次根式的加减
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，二次根式的加减实质上就是合并同类项。
考点分析：
本节内容的考点有：平方根、算术平方根的意义。
二次根式的运算，最简二次根式的识别。
化简二次根式，同类二次根式的识别，试题以基础题为主，多出现在选择填空中。
【典型例题】
例1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解析：要使有意义，需满足
∴
故选C。
例2. 化简得（ ）
A.2 B. C. D.
解析：由式子得
∵，
又， ∴
∴
∴
故选A。
例3. ，则a的取值范围是（ ）
分析：本题考查二次根式的性质，被开方数是非负数。
解：∵
∴
∴
例4. 已知，，求的值。
分析：本题考查的符号和二次根式的化简。由知同号。
又知都是负数。
解：， ∴同正或同负
又 ∴同负
把代入上式得，
例5. 观察下列各式
针对上式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明。
分析：本题是规律题，解题的关键是找出规律，用含n的式子把上述规律表示出来。
时，
时，
时，
……
解：观察上式知：
时，
时，
……
时，
证明：
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