2024-2025学年九年级上学期数学人教版 21.2.2 公式法 分层练习（2课时、无答案）

21.2.2 公式法
第1课时 一元二次方程根的判别式
如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 .
【点睛】 由△>0得k的不等关系，但容易忽略二次项系数 这个条件.
A基础题夯实
知识点1 根的判别式
1.一元二次方程 根的判别式的值为 .
2.若关于x 的方程x +mx-1=0根的判别式的值为8，则m 的值是 .
知识点 2 判断根的情况
3.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
4.方程 的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.关于 x 的方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个实数根
6.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
知识点 3 根的判别式的应用
7.若关于x 的一元二次方程 无实数根，则k 的取值范围是( )
B. k<4 C. k<-4 D. k>1
8.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k 的值是
9.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠0 B. a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D. a>-1
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10.当k 为何值时，关于 x 的一元二次方程
(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根.
B中档题运用
11.对于实数a，b定义运算“ ”为 例如 则关于x 的方程 的根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
12.若关于 x 的方程 有两个实数根，则m 的取值范围是( )
B. m≤1 且 且
13.关于x 的方程 有实数根，则k 的取值范围是 .
14.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围；
(2)当k=1时，用配方法解方程.
综合题探究
15.规定:对于任意实数a,b,c,d,有| 其中等式右边是通常的乘法和减法运算.如：[
(1)求 的值；
(2)已知关于x 的方程| 有两个实数根，求m 的取值范围.
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第2课时 公式法
用公式法解方程：
【点睛】 在用公式法解方程时，一定要先将方程化为一般形式.
A基础题夯实
知识点1 一元二次方程的求根公式
1.方程 中,a= ,b= ,c= ,Δ=b -4ac= .
2.方程 中,若a=3,则b .
知识点 2 用公式法解方程
是下列哪个一元二次方程的根( )
4.一元二次方程 的根是 .
5.方程2x +x-2=0的解是 .
6.用公式法解下列方程：
(1) (2)
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B中档题运用
7.对于任意实数a,b,定义a▼b=a(a+b)+b.若a▼(--1)=0,则a的值为
8.已知 是一元二次方程( 的一个根，则m 的值为 .
9.等腰三角形的其中两边长是方程 的两根，则它的周长为 .
10.用适当的方法解下列方程：
11.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 Max{a，b}表示a，b中的较大值，如： ，按照这个规定，求方程 的解.
综合题探究
12.关于x 的方程
(1)求证：无论 m 取何值，该方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一根大于2且小于5，求m 的取值范围.