北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 基础复习（无答案）

第一章基础复习
知识点 1 探索勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
1. 在Rt△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那么△ABC的周长为 ( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
2. 已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为 ( )
A. 4 B. 5 C. 10 D. 25
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则△ABC的面积为 ( )
A. 5 B. 60 C. 45 D. 30
4. 已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c，则下列结论不可能成立的是 ( )
B.∠A-∠B=∠C
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D. a:b:c=7:24:25
5. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A 的面积为 ( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
6. 如图,在△ABD中,∠D=90°,C是BD上一点,已知CB=9,AB=17,AD=8,则DC的长是 ( )
A. 8 B. 9 C. 6 D. 15
7. 在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,AC= .
8. 如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD 的面积为 .
9. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13.求BC的长.
10. 如图,在Rt△ABC中, .点D为BC边上一点，线段AD 将I 分为两个周长相等的三角形.若CD=2,BD=6,求△ABC的面积.
11. 如图,在Rt△ABC中, ，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q 两点作直线交BC于点 D，求CD的长.
12. 如图, 求：
(1)AO,FO 的长;
(2)图中半圆的面积.
13. 如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，试求 的值.
知识点 2 一定是直角三角形吗
1. 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足 的三个正整数，称为勾股数.
14. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长度的是 ( )
A. 5,12,23 B. 6,8,10 C. 2,3,4 D. 4,5,6
15. 下面三组数中，是勾股数的一组是 ( )
A.6,7,8 B. 1.5,2,2.5 C. 21,28,35 D. 9,16,25
16. 一个三角形的三边长分别为 ,则这个三角形的形状为 ( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
17. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么它的斜边上的高为 ( )
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4.5
18. 适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的共有 ( )
①a=6,∠A=45°;②∠A=32°,∠B=58°;③a=2,b=2,c=4;④a=7,b=24,c=25.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19. 探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…请写出下一数组: .
20. 某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=6m,BC=3m,CD=13m,DA=26m,且AB⊥BC,则这块草坪的面积是 平方米.
21. 如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β= .
22. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,
BD=3.
(1)求 BC 的长.
(2)求证:△BCD是直角三角形.
知识点 3 勾股定理的应用
在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形，再利用“两点之间，线段最短”这个性质，找到立体图形表面上两点间的最短路径，并利用勾股定理求解.
23. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3) ( )
A. 9 B. 13 C. 14 D. 25
24. 丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2m，当她把绳子的下端拉开离旗杆6m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ( )
A. 4m B. 8m C. 10 m D. 12m
25. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm. A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程为 ( )
A. 29 dm B. 20 dm C. 25 dm D. 35 dm
26. 为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花桂到2.4m的墙上，则梯角应距墙角 m.
27. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破.已知点C 与公路上的停靠站A的距离为600m，与公路上另一停靠站B 的距离为800m，且 ，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400m范围内不得进入.问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁 请通过计算进行说明.