4.2.2平行线的判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线
4.2.2 平行线的判定
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
问题1 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你还学了平行线的哪些知识？
相交（包括垂直）或平行.
在同一平面内不相交的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
●
问题 在画图过程中，三角板起着什么样的作用？
思考 要判定两条直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终没变？
（3）直线a，b的位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形.
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗？
获取新知
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行．
简写成：同位角相等，两直线平行．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
应用格式：
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？如何推出？
解： ∵ 2= 3(已知），
3= 1（对顶角相等），
∴ 1= 2，
∴ a//b (同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简写成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵ ∠3=∠2(已知)，
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
如图，如果 1+ 2=180° ， 能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知），
1+ 3=180°（邻补角定义），
2= 3（同角的补角相等），
a//b （同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简写成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行线的判定方法：
1. 同位角相等，两直线平行；
2. 内错角相等，两直线平行；
3. 同旁内角互补，两直线平行.
我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法.那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢？
思考
试一试
已知直线AB，以及直线AB外一点P，试利用尺规作图准确地过点P作直线AB的平行线.
试一试
步骤：
（1）在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；
（2）作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；
（3）反向延长射线PD，得到直线CD.
直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线.
借助“内错角相等”，是否也可以作出所需要的平行线呢？
例题讲解
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
解： ∵ ∠1=115°（已知），∠2=115°（已知），
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解： ∵ ∠B=60°（已知），∠C=120° （已知），
∴∠B+∠C=180° （等式的性质），
∴ CD∥ AB（同旁内角互补，两直线平行）.
根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是否平行.
解： ∵ CD ⊥AB（已知），EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°.
∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
随堂演练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
2. 如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是 (　　)
A.∠2=∠4　　B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4　　D.∠1=∠3
　 D
[解析] 选项A,∠2,∠4是同位角,且∠2=∠4,
由同位角相等,两直线平行,可以判定a∥b;
选项B,∠1,∠4是同旁内角,且∠1+∠4=180°,
由同旁内角互补,两直线平行,可以判定a∥b;
选项C,∠5,∠4是内错角,且∠5=∠4,
由内错角相等,两直线平行,可以判定a∥b;
选项D,∠1,∠3是对顶角,所以∠1=∠3,不能得到a∥b.
3. 如图.
（1）从∠1=∠4，可以推出________ 　
理由是__________ .
(2)从∠ABC +∠____ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是________________
(3)从∠___ =∠____ ，可以推出AD∥BC，
理由是 ____________________ .
AB∥CD
内错角相等，两直线平行.
BCD
同旁内角互补，两直线平行.
2
3
内错角相等，两直线平行.
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线　　　　.
课堂小结
知识点一　平行线的判定方法
1.同位角　　　　,两直线平行.
2.内错角　　　　,两直线平行.
3.同旁内角　　　　,两直线平行.
　相等
　互补
　相等
　平行
知识点二　平行线的判定的推论