16.1二次根式课件

(共40张PPT)
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根。
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
用　 (a≥0)表示。
0的算术平方根平方根是0
a的平方根是
复习
1、如果 ，那么 ；
2、如果 ，那么 ；
3、如果 ，
那么 。
±2
1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是
3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 m（ 取3.14）；
3、关系式中 ，用含有h的式子
表示t，则t为 。
导入
表示一些正数的算术平方根．
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
被开方数
二次根号
新授:
读作“根号 ”
归纳:
二次根式的定义
一般地，代数式形如 ( ) 的式子做叫二次根式。
数学
初二
1. 表示什么含义
答:当a>0时, 表示a的正平方根;
当a=0时, 表示a的平方根.
2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时, 才有意义!
3. 代数式 (a≥0)有如下特征:
a≥0, ≥0
( 双重非负性)
a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 代数式 是二次根式吗
答:代数式 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!
二次根式是属于有特殊条件的代数式.
(2) 是二次根式吗？
答：符合条件(1)被开方数　　为非负数; (2) 含有二次根号，所以 　　是二次根式．
(3) 代数式 是二次根式吗
答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
而
这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；
注意
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹




例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
例题吧
（3）由题意可知：
(1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5
∴当 x ≥ 5时， 有意义.
∴当 -1≤ x ≤3时， 有意义.
解：
(2) 因为不论x是什么实数，都有 ＞0.
∴当 是任何实数时， 有意义.
当x取何值时， 在实数范围内有意义。
x-5 ＞ 0
解：由题意得
∴ 当x＞5时， 在实数范围内有意义。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义
(7)
(9)
小结：
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
（1）. 形式上含有二次根号
（2）.被开方数a为非负数，
分母不为0
被开方数大于等于0
结合数轴,写出解集来
一般地,二次根式有下面的性质:
快速判断
5
3
a

9
4
16
15
17
一般地,二次根式有下面的性质:
2
2
5
5
0
0
当 时, ; 当 时,
请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系
2:从运算顺序来看：
先开方,后平方
先平方,后开方
=a
=∣a∣
1.从读法来看：
3.从取值范围来看：
a取任何实数
a≥0
根号a的平方
根号下a平方
4.从运算结果来看:
二次根式的性质及它们的应用:
a
0
-a
( a >0 )
( a =0 )
( a <0 )
（1）
（2）
2
2
-2
|-2|
=2
|2|=2
-|-2|=-2
例题
例1 计算
例题
例2 求下列二次根式的值：
解：
因为 ＜0，所以
| |= －（ ）=
所以，
| |
解：
| |
当 时，原式=
| |
=
所以，当 时，原二次根式的值是 .
(x﹤y)
跟踪练习
将下列各式化简：
1、求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
(4)解:由题意得,
2.化简及求值：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
其中a=
(5)
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
其中a=
(5)
解:由题意得,
1. 求下列各式有意义时的X取值范围：
解:由题意得,
解：原式=
=|x-3|+|x+1|
∵-10
∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
1.若 ,则x的取值范围为 ( )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
A
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
a
b
c
A． B． C． D．
2.下列式子一定是二次根式的是（ ）
C
4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
+
-
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
5.化简
6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式；
解：
-1
3
(-5)×2×(-2)=20
3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.
2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.
到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？
思考：
非负数
的性质：
1.几个非负数的和、积、商、乘方及
算术平方根仍是非负数
6.化简：
-
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
7.设等式
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
的值。
解：∵
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）
（2）
（3）
2.当x_____时,
有意义.
=0
3.化简：
=______
2a-3b
4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
C
5.已知
,求
的值。
6.已知
，化简：
7.已知：
，求
的值。
2.已知a,b为实数，且满足
,你能求出a及a+b 的值吗？
若
=0，则
=_____。
3.已知 有意义,那A(a, )在 象限.
二
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
巩固提高2：
4.．计算：
+
+
+…+
5.如果
+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰
三角形的周长。
切入点：
从字母的取值范围入手。
1.已知 ，你能求出 的值吗？
3.已知 ，你能求出 a 的取值范围吗？
2.已知 与 互为相反数，
求 、 的值.
切入点：
从代数式的非负性入手。
4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值
切入点：
分类讨论思想。