第23章旋转 单元测试(原卷版+解析版+讲解ppt)

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名称 第23章旋转 单元测试(原卷版+解析版+讲解ppt)
格式 zip
文件大小 6.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-10-17 07:31:48

文档简介

(共67张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
2024秋人教九上数学精简课堂 阶段性检测讲解课件
第23章 旋转 单元测试
范围:旋转
时间:90分钟 分值:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人
民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图
形的有( )
图23-Z-1
A
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2.将图23-Z-2中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转
后得到的图片是( )
图23-Z-2
C
A. B. C. D.
3.若点与点关于原点对称,则
的值为( )
A
A. B. 2 C. 3 D. 5
4.如图23-Z-4,与关于点对称,连接 ,以
下结论错误的是( )
B
图23-Z-4
A. B.
C. D.
5.若一个正边形绕其中心旋转 后与自身重合,则 的
值可以为( )
C
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
图23-Z-5
6.如图23-Z-5,将 先向右平移1个单
位长度,再绕点按顺时针方向旋转 ,
得到,则点的对应点 的坐标
是( )
C
A. B.
C. D.
图23-Z-6
7.如图23-Z-6,在平面直角坐标系中,已
知绕一点旋转 得到
(点,,的对应点分别是点,, ),
则旋转中心的坐标为( )
C
A. B.
C. D.
图23-Z-7
8.如图23-Z-7,在 中,
,将绕点 按逆时针
方向旋转得到.若点恰好落在
边上,且,则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
图23-Z-8
9.如图23-Z-8,边长为1的正方形 绕
点逆时针旋转 得到正方形 ,
则图中阴影部分的面积为( )
C
A. B.
C. D.
图23-Z-9
10.在如图23-Z-9所示的平面直角坐
标系中, 是边长为2的等边
三角形,作与 关
于点对称,再作 与
C
A. B.
C. D.
关于点 对称……如此作下去,则
(是正整数)的顶点 的坐标是
( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
图23-Z-10
11.如图23-Z-10,该图形绕着点 旋转能
与自身完全重合,则旋转角最小为____ .
60
12.如图23-Z-11,将绕点旋转得到 .若
, ,,则 ___.
2
图23-Z-11
图23-Z-12
13.如图23-Z-12,把绕点 逆时
针旋转 得到,点 恰好落
在边上,连接,则____ .
20
图23-Z-13
14.如图23-Z-13,点,, 的坐标分别
为,,.若以点, ,
, 为顶点的四边形既是轴对称图形,
又是中心对称图形,则点 的坐标为
______.
图23-Z-14
15.如图23-Z-14所示,将等腰直角三角形
绕点逆时针旋转 得到 .
若 ,则图中阴影部分的面积为_ _.
图23-Z-15
16.如图23-Z-15,为定角 的平分
线上的一个定点,且与 互补.
若在绕点 旋转的过程中,其两边
分别与,相交于, 两点,有以
下结论:(1) 恒成立;(2)
的值不变;(3)四边形 的面积不变.其中正
确的有__________. (填序号)
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
图23-Z-16
17.(6分)如图23-Z-16,将钝角三角形
(其中)绕点 顺时
针旋转得到,使得点落在
的延长线上的点处,连接 .
(1)写出旋转角的度数;
解: 点在 的延长线上,
,即旋转角
的度数为 .
(2)求证: .
图23-Z-16
图23-Z-16
证明:由旋转的性质知
, ,
点,, 在同一直线上,

.
, , 是等边三角形,
,, .
又, .
图23-Z-17
18.(6分)如图23-Z-17所示的方
格纸中,每个小正方形的边长都
为1,与 关于某
点对称.
(1)画出与 的
对称中心 ;
解:如图,点 即为所求.
图23-Z-17
(2)画出将沿直线 方向向上平移5格得到的

图23-Z-17
解:如图, 即为所求.
图23-Z-17
图23-Z-17
(3)要使与 重合,
则需将绕点 顺时针旋转
____ (不要求证明);
90
(4)求 的面积.
解:的面积 .
19.(7分)如图23-Z-18,下列 的网格图都是由相同的小
正方形组成的,每个网格图中均有4个小方格被涂黑成“ 形”.
图23-Z-18
(1)在图①中再涂黑4个小方格,使新涂黑的图形与原来
的“形”关于点 对称;
图23-Z-18
解:如图①所示.

(2)在图②的每个网格图中再涂黑4个小方格,使新涂黑
的图形与原来的“ 形”所组成的新图形既是轴对称图形,又
是中心对称图形(要求画出三种).
图23-Z-18
解:答案不唯一,如图②所示.

20.(8分)如图23-Z-19,在中, ,
,,是边上的点,将绕点 逆时针旋
转得到,连接, .
图23-Z-19
(1)求 的度数;
解: 将绕点 逆时针旋转得到

.

.
(2)当 时,求证: .
图23-Z-19
图23-Z-19
证明: 将绕点 逆时针旋转得
到 ,
.
, ,

.
在与 中,

.
图23-Z-20
21.(8分)如图23-Z-20,在 中,
,, ,将
绕点顺时针旋转 得到
,连接, .
(1)求 的长;
解:根据旋转的性质,得
, ,
.
(2)求四边形 的面积.
图23-Z-20
图23-Z-20
解:根据旋转的性质,得
, .
, ,


.
22.(8分)

知识探究 如图23-Z-21,是正方形 的
对角线上任意一点,以点 为直角顶点的
直角三角形的两边,分别与 ,
相交于点,.如图①,当 时,
请探究与 的数量关系,并说明理由;

解: .
理由: 四边形 是正方形,
,平分 .
, .
又 , 四边形 是矩形,
, .
拓展探究 当直角三角形绕点顺时针旋转到点与点
重合时,如图②,请探究与 的数量关系,并说明理由;


解: .
理由:如图②,过点分别作 于
点,于点 ,
则 .
四边形 是正方形,
,平分 ,
四边形是矩形, ,

,即 .
平分,, ,
, ,
,即 .

迁移运用 在图②的基础上,过点作于点 ,如
图③,求证:是线段 的中点.


证明:连接 ,如图③.
四边形 是正方形,
,平分 ,
.
又 ,
, .
, .
又,是线段 的中点.
23.(9分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中,小明
同学遇到了如下问题:

(1)如图23-Z-22①,在等边三角形 中,
点在其内部,且, ,
,求 的长.经过观察、分析、
思考,小明对上述问题形成了如下想法:将
绕点按顺时针方向旋转 得到
,连接,寻找,, 三者之间的数量关
系……
请你根据上述分析过程,完成该问题的解答过程.
【学以致用】参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
解:将绕点按顺时针方向旋转 得
到,连接 ,
则,, ,

是等边三角形, , ,

.

(2)如图②,在等边三角形 中,
,点在 内,且
, ,求
的面积;

解:将绕点按逆时针方向旋转
得到,连接 ,如图②所示,
则, ,

是等边三角形,
, .
又 , ,
, ,

,即 .

,即 ,
, ,
.

(3)如图③,在中, , ,
点在内,且,,,求
的长.


解:如图③,把绕点 按逆时针
方向旋转 得到,连接 ,
则, ,
, ,
, .
, ,
, ,

.
又 ,

,, 三点共线,

在中, .

相关解析
谢谢
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第23章 旋转 单元测试
范围:旋转
时间:90分钟 分值:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
A
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2.将图23-Z-2中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转后得到的图片是( )
23-Z-2
C
3.若点与点关于原点对称,则 的值为( )
A. B. 2 C. 3 D. 5
A
4.如图23-Z-4,与关于点对称,连接 ,以下结论错误的是( )
23-Z-4
A. B.
C. D.
B
5.若一个正边形绕其中心旋转 后与自身重合,则 的值可以为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
C
6.如图23-Z-5,将 先向右平移1个单位长度,再绕点按顺时针方向旋转 ,得到,则点的对应点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
23-Z-5
C
7.如图23-Z-6,在平面直角坐标系中,已知绕一点旋转 得到 (点,,的对应点分别是点,, ),则旋转中心的坐标为( )
23-Z-6
A. B.
C. D.
C
8.如图23-Z-7,在 中, ,将绕点 按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在 边上,且,则 的度数为( )
A. B. C. D.
C
8.C [解析] ∵AB'=CB',
∴∠C=∠CAB',
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C.
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C',
∴∠C=∠C',AB=AB',
∴∠B=∠AB'B=2∠C.
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴3∠C=180°-∠BAC=180°-108°=72°,
∴∠C=24°,∴∠C'=∠C=24°.
9.如图23-Z-8,边长为1的正方形 绕点逆时针旋转 得到正方形 ,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
C
9.C [解析] 如图,设B'C'与CD的交点为E,连接AE.
在Rt△AB'E和Rt△ADE中,
∴Rt△AB'E≌Rt△ADE(HL),
∴S△AB'E=S△ADE,∠B'AE=∠DAE.
∵旋转角为30°,∴∠DAB'=60°,∴∠DAE=∠DAB'=×60°=30°,
∴AE=2DE.
在Rt△ADE中,由勾股定理,得DE2+AD2=AE2,即DE2+1=(2DE)2,
∴DE=,∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AB'E-S△ADE=S正方形ABCD-2S△ADE=1×1-2××1×=1-.故选C.
10.在如图23-Z-9所示的平面直角坐标系中, 是边长为2的等边三角形,作与 关于点对称,再作 与关于点 对称……如此作下去,则(是正整数)的顶点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
C
10.C [解析] 由题意易知A1(1,),A2(3,-),A3(5,),A4(7,-),…,
∴点An的坐标为
∵2n+1是奇数,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,).故选C.
12.2 [解析] ∵∠B=90°,∠C=30°,∴AC=2AB=2.
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE,∴AE=AC=2.
故答案为2.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图23-Z-10,该图形绕着点 旋转能与自身完全重合,则旋转角最小为____度 .
60
12.如图23-Z-11,将绕点旋转得到 .若 , ,,则 ___.
2
13.如图23-Z-12,把绕点 逆时针旋转 得到,点 恰好落在边上,连接,则____
23-Z-12
20
13. [解析] 由旋转的性质可知AB=AB',∠BAB'=40°,∠AC'B'=∠ACB=90°,
∴∠ABB'=(180°-∠BAB')=×(180°-40°)=70°,
∴∠BB'C'=90°-∠ABB'=90°-70°=20°.
14.如图23-Z-13,点,, 的坐标分别为,,.若以点, ,, 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点 的坐标为______.
15.如图23-Z-14所示,将等腰直角三角形绕点逆时针旋转 得到 .若 ,则图中阴影部分的面积为_ _.
23-Z-14
15. [解析] 如图,设B'C'与AB交于点D.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C',
∴∠CAC'=15°,AC'=AC=1,∠C'=∠C=90°,
∴∠C'AD=∠BAC-∠CAC'=45°-15°=30°,∴AD=2C'D.
在Rt△AC'D中,由勾股定理,得AD2=AC'2+C'D2,
即(2C'D)2=12+C'D2,解得C'D=,
故阴影部分的面积=C'D·AC'=××1=.
16.如图23-Z-15,为定角 的平分线上的一个定点,且与 互补. 若在绕点 旋转的过程中,其两边分别与,相交于, 两点,有以下结论:(1) 恒成立;(2)的值不变;(3)四边形 的面积不变.其中正确的有__________. (填序号)
16.(1)(2)(3) [解析] 如图,过点P分别作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,
则∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF+∠AOB=180°.
又∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,∴∠MPE=∠NPF.
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF.
在Rt△POE和Rt△POF中,
∴Rt△POE≌Rt△POF(HL),∴OE=OF.
17.(6分)如图23-Z-16,将钝角三角形(其中)绕点 顺时针旋转得到,使得点落在 的延长线上的点处,连接 .
(1)写出旋转角的度数;
解: 点在 的延长线上,
,即旋转角
的度数为 .
(2)求证: .
证明:由旋转的性质知
, ,
点,, 在同一直线上,

.
, , 是等边三角形,
,, .
又, .
18.(6分)如图23-Z-17所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,与 关于某点对称.
(1)画出与 的对称中心 ;
解:如图,点 即为所求.
(2)画出将沿直线 方向向上平移5格得到的 ;
(3)要使与 重合,则需将绕点 顺时针旋转____ (不要求证明);
90
(4)求 的面积.
解:的面积 .
19.(7分)如图23-Z-18,下列 的网格图都是由相同的小正方形组成的,每个网格图中均有4个小方格被涂黑成“ 形”.
23-Z-18
(1)在图①中再涂黑4个小方格,使新涂黑的图形与原来的“形”关于点 对称;
(2)在图②的每个网格图中再涂黑4个小方格,使新涂黑的图形与原来的“ 形”所组成的新图形既是轴对称图形,又是中心对称图形(要求画出三种).
解:答案不唯一,如图所示.
20.(8分)如图23-Z-19,在中, ,,,是边上的点,将绕点 逆时针旋转得到,连接, .
(1)求 的度数;
解: 将绕点 逆时针旋转得到

.

.
(2)当 时,求证: .
证明: 将绕点 逆时针旋转得
到 ,
.
, ,

.
在与 中,

.
21.(8分)如图23-Z-20,在 中, ,, ,将绕点顺时针旋转 得到,连接, .
(1)求 的长;
解:根据旋转的性质,得
, ,
.
2)求四边形 的面积.
解:根据旋转的性质,得
, .
, ,


.
22.(8分)
知识探究 如图23-Z-21,是正方形 的对角线上任意一点,以点 为直角顶点的
直角三角形的两边,分别与 ,相交于点,.如图①,当 时,请探究与 的数量关系,并说明理由;
解: .
理由:如图②,过点分别作 于
点,于点 ,
则 .
四边形 是正方形,
,平分 ,
四边形是矩形, ,

,即 .
平分,, ,
, ,
,即 .
迁移运用 在图②的基础上,过点作于点 ,如图③,求证:是线段 的中点.
证明:连接 ,如图③.
四边形 是正方形,
,平分 ,
.
又 ,
, .
, .
又,是线段 的中点.
23.(9分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:
(1)如图23-Z-22①,在等边三角形 中,点在其内部,且, , ,求 的长.经过观察、分析、思考,小明对上述问题形成了如下想法:将绕点按顺时针方向旋转 得到,连接,寻找,, 三者之间的数量关系……
请你根据上述分析过程,完成该问题的解答过程.
【学以致用】参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
解:将绕点按顺时针方向旋转 得
到,连接 ,
则,, ,

是等边三角形, , ,

.
(2)如图②,在等边三角形 中,,点在 内,且 , ,求 的面积;
解:将绕点按逆时针方向旋转
得到,连接 ,如图②所示,
则, ,

是等边三角形,
, .
又 , ,
, ,

,即 .

,即 ,
, ,
.
(3)如图③,在中, , ,点在内,且,,,求 的长.
解:如图③,把绕点 按逆时针
方向旋转 得到,连接 ,
则, ,
, ,
, .
, ,
, ,

.
又 ,

,, 三点共线,

在中, .
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第23章 旋转 单元测试
范围:旋转
时间:90分钟 分值:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2.将图23-Z-2中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转后得到的图片是( )
23-Z-2
3.若点与点关于原点对称,则 的值为( )
A. B. 2 C. 3 D. 5
4.如图23-Z-4,与关于点对称,连接 ,以下结论错误的是( )
23-Z-4
A. B.
C. D.
5.若一个正边形绕其中心旋转 后与自身重合,则 的值可以为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
6.如图23-Z-5,将 先向右平移1个单位长度,再绕点按顺时针方向旋转 ,得到,则点的对应点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
23-Z-5
7.如图23-Z-6,在平面直角坐标系中,已知绕一点旋转 得到 (点,,的对应点分别是点,, ),则旋转中心的坐标为( )
23-Z-6
A. B.
C. D.
8.如图23-Z-7,在 中, ,将绕点 按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在 边上,且,则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图23-Z-8,边长为1的正方形 绕点逆时针旋转 得到正方形 ,则图中阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
10.在如图23-Z-9所示的平面直角坐标系中, 是边长为2的等边三角形,作与 关于点对称,再作 与关于点 对称……如此作下去,则(是正整数)的顶点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图23-Z-10,该图形绕着点 旋转能与自身完全重合,则旋转角最小为____度 .
12.如图23-Z-11,将绕点旋转得到 .若 , ,,则 ___.
13.如图23-Z-12,把绕点 逆时针旋转 得到,点 恰好落在边上,连接,则____
23-Z-12
14.如图23-Z-13,点,, 的坐标分别为,,.若以点, ,, 为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点 的坐标为______.
15.如图23-Z-14所示,将等腰直角三角形绕点逆时针旋转 得到 .若 ,则图中阴影部分的面积为_ _.
23-Z-14
16.如图23-Z-15,为定角 的平分线上的一个定点,且与 互补. 若在绕点 旋转的过程中,其两边分别与,相交于, 两点,有以下结论:(1) 恒成立;(2)的值不变;(3)四边形 的面积不变.其中正确的有__________. (填序号)
17.(6分)如图23-Z-16,将钝角三角形(其中)绕点 顺时针旋转得到,使得点落在 的延长线上的点处,连接 .
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证: .
18.(6分)如图23-Z-17所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,与 关于某点对称.
(1)画出与 的对称中心 ;
(2)画出将沿直线 方向向上平移5格得到的 ;
(3)要使与 重合,则需将绕点 顺时针旋转____ (不要求证明);
(4)求 的面积.
19.(7分)如图23-Z-18,下列 的网格图都是由相同的小正方形组成的,每个网格图中均有4个小方格被涂黑成“ 形”.
23-Z-18
(1)在图①中再涂黑4个小方格,使新涂黑的图形与原来的“形”关于点 对称;
(2)在图②的每个网格图中再涂黑4个小方格,使新涂黑的图形与原来的“ 形”所组成的新图形既是轴对称图形,又是中心对称图形(要求画出三种).
20.(8分)如图23-Z-19,在中, ,,,是边上的点,将绕点 逆时针旋转得到,连接, .
(1)求 的度数;
(2)当 时,求证: .
21.(8分)如图23-Z-20,在 中, ,, ,将绕点顺时针旋转 得到,连接, .
(1)求 的长;

2)求四边形 的面积.
22.(8分)
知识探究 如图23-Z-21,是正方形 的对角线上任意一点,以点 为直角顶点的
直角三角形的两边,分别与 ,相交于点,.如图①,当 时,请探究与 的数量关系,并说明理由;
迁移运用 在图②的基础上,过点作于点 ,如图③,求证:是线段 的中点.

23.(9分)【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:
(1)如图23-Z-22①,在等边三角形 中,点在其内部,且, , ,求 的长.经过观察、分析、思考,小明对上述问题形成了如下想法:将绕点按顺时针方向旋转 得到,连接,寻找,, 三者之间的数量关系……
请你根据上述分析过程,完成该问题的解答过程.
【学以致用】参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
(2)如图②,在等边三角形 中,,点在 内,且 , ,求 的面积;
(3)如图③,在中, , ,点在内,且,,,求 的长.
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