课件13张PPT。 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平
行四边形（或者下图中的□ABCD）四条边的长度、
四个角的大小，由此你能做出什么猜测？在右图的□ABCD中，连接AC.
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥DC ，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.
∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3.
又 AC =CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
又∠1+∠4=∠2+∠ 3.
即∠BAD=∠DCB.
平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.
由此得到平行四边形的性质定理：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D。解∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 2cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2cm ，∠2 =∠E = 33°.
∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.
解 因为l1∥l2，AB∥CD，
所以四边形ABDC是平行四边形.
所以AB=CD. 夹在两条平行
线间的平行线段相等. 1. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，
∠B，∠BCD，∠D的度数.
解： ∵ ∠DCE=38°， ∴∠BCD=180°- ∠DCE
=180 ° -38°=142°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A= ∠BCD=142 ° ，
∠B= ∠D=180 °- ∠A
=180 ° -142 ° =38 °.
2. 如图，在□ABCD中，∠ABC= 68°，BE平分∠ABC， 交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm.
（1）求∠A，∠C，∠D的度数；
（2）求□ABCD的周长.解：（1） ∵四边形ABCD是平 行四边行，
∴ ∠ A= ∠ C， ∠ ABC= ∠ D
AD ∥ BC，
∵ ∠ABC=68°，
∴ ∠D= ∠ ABC=68°，
∠A= ∠C=180°- ∠ ABC
=180°-68°
=112°.
（2）由（1）得AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB.
∴ AE = AB =2cm,
∴ AD= AE+ED=2+1=3 (cm).
∴□ABCD的周长=2 (AD+ AB)
=2×(3+2)=10 (cm).谢 谢1教学目标
探索并理解平行四边形的两个判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2学情分析
教育学生要勤于动手，善于思索，并能把所学应用实际。
3重点难点
【教学重点】探索平行四边形的两个判定定理
【教学难点】平行四边形的两个判定定理的应用。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】平行四边形的判定
一、复习提问，引入新课
1、什么叫做平行四边形？
2、由定义，你怎样画平行四边形？
画法一：画两组平行线，即得一个平行四边形。
3、你还有其他画平行四边形的方法吗？
二、引导探索，讲授新课
1、画法二：过点O画两条线段AC、BD，使OA=OC，OB=OD，连结AB、BC、CD、DA，即得 ABCD
启发：这样画出的四边形一定是平行四边形吗？
引导：有什么已知条件？结论是什么？
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
结论：四边形ABCD是平行四边形。
证明：在△AOB和△COD中，
因为 OA=OC （已知）
∠AOB=∠COD（对顶角相等）
OB=OD （已知）
所以 △AOB≌△COD （SAS）
所以 ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）
所以 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
同理 BC∥AD
所以 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
结论：平行四边形的判定定理1：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、画法三：画两条平行且相等的线段AB、CD，再连结AD、BC，即得 ABCD
启发：这样画出的四边形一定是平行四边形吗？
引导：有什么已知条件？结论是什么？
已知：四边形ABCD，AB∥CD且AB=CD
结论：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
因为AB∥CD（已知）
所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△CDA中
因为AB=CD（已知）
∠1=∠2（已证）
AC=CA（公共边）
所以△ABC≌△CDA （SAS）
所以∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
所以BC∥AD（内错角相等，两直线平行）
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
结论：平行四边形的判定定理2：
一组对边平分切相等的四边形是平行四边形。
3、平行四边形的判定定理的应用
例1 在 ABCD对角线AC上取两点E、F，使得点E和点F关于对角线交点o对称，如图，连结EB、ED、FB、FD。试问：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
解 因为点E和点F关于点O对称（已知）
所以点O是线段EF的中点，即OE=OF
因为四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）
所以四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
练习：P.80练习1，2
例2 在 ABCD的边AB、DC上分别取一个点E、F，使得AE= AB，CF= CD，连结AF、CE
（1）四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
（2）线段AF与CE相等吗？
解 （1）因为四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）
又因为AE= AB，CF= CD（已知）
所以AE=CF
又因为AE∥CF（已知）
所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）因为四边形AECF是平行四边形（已证）
所以AF=CE（平行四边形的对边相等）
练习：P.80练习3
三、课内外作业设计
课内练习：P.80练习1，2，3
课堂作业：P.86第9，10题
课外练习：《课后练习与评价》P.35
