湘教版八年级上册数学第2章 三角形 综合测试卷（含答案）

第2章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分)
1. 长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 8
2.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( )
A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90°
3. 如图,l ∥l ,等边△ABC的顶点A,B分别在直线l ,l 上,则∠1+∠2= ( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4. 如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C,测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则 B处到灯塔C的距离为 ( )
A. 15 海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 25 海里
5.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 ( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性.这样做的道理是( )
A. 两点之间的所有连线中线段最短
B. 三角形具有稳定性
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
7. 如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是 ( )
A. 45° B. 50°
C. 55° D. 80°
17
8. 如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,若AD=4,BC=3DC,则BC等于 ( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
9. 已知△ABC(AC10. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且 点 E,F在线段AD上,满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若S△ABC =20,则S△ABE +S△CDF = ( )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
11. 如图,在△ABC中,D,E是BC边上两点,且满足AB=BE,AC=CD,若∠B=α,∠C=β,则∠DAE的度数为 ( )
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 .
14. 写出命题“如果 mn=1,那么m,n互为倒数”的逆命题: .
15. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= 度.
16. 如图,在△ABC 中,∠A =52°,点O 是边AB 和边 AC 的垂直平分线的交点,则∠OCB =
17. 如图,△ACM和△BCN是分别以△ABC的AC、BC 为边的两个等边三角形,则∠1 +∠2 =
18
18. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 中， ，则它的特征值.
三、解答题(共60分)
19. (8分)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明.
(1)若( 则
(2)三个角对应相等的两个三角形全等.
20. (8分)如图,点O是线段AB的中点,( 且
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
21. (10分)在. 中，点D 为边 BC上一点，请回答下列问题：
(1)如图1,若 的角平分线CE交AD于点 F，试说明.
(2)在(1)的条件下,如图2, 的外角 的平分线CP交BA的延长线于点 P，若 猜想 的度数，并说明理由.
22. (10分)已知:如图, 点D是BC的中点，AB平分.
(1)求证:
(2)若 试判断 的形状，并说明理由.
23. (12分)(1)如图1,已知, 求证： 的内角和等于180°.
(2)阅读材料并回答问题：
如图2，把 的一边 BC延长，得到 .像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的“外角”，在每个顶点处取这个三角形的一个外角，它们的和叫作这个三角形的“外角和”.
补全图形并求△ABC的“外角和”.
24. (12分)如图,在 中， 的平分线分别交AC,AB于点 D,E,CE,BD 相交于点 F,连接DE.
(1)若 求DE的长.
(2)求证:
第2 章综合测试卷
C 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D
13. 36° 14. 如果m,n互为倒数,那么 mn=1
15. 36 16. 38° 17. 60° 或
19. 解:(1)是假命题,举反例:当a=-1,b=-2时,a>b,但
(2)假命题，举反例：两个边长不相等的等边三角形不全等.
20. (1)证明:∵ 点O是线段AB的中点,
∴AO=BO,∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC,
在△AOD 和△OBC中,
∴△AOD≌△OBC(SAS).
(2)解:∵△AOD≌△OBC,∴∠OCB=∠ADO=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.
21. 解:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ACE,∵∠B=∠FAC,∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE.又∠AEF=∠B+∠ECB,∠AFE=∠FAC+∠ACE,∴∠AEF=∠AFE.(2)∠CFD=64°.理由如下:
∵CE平分∠ACB,CP平分∠ACQ,
∴∠P+∠AEC=90°.
∵∠AEF=∠AFE=∠CFD,∴∠P+∠CFD=90°.
∵∠P=26°,∴∠CFD=64°.
22. (1)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∵AE⊥BE,∴∠E=90°=∠ADB,
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE,在△ADB和△AEB中,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
(2)解：△ABC是等边三角形.理由如下：
∵BE∥AC,∴∠EAC+∠E=180°,∴∠EAC=90°,
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD,
又∠BAD=∠BAE,∴∠BAD=∠CAD=∠BAE=30°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°,
∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.
23. (1)证明:如图1,过点A作EF∥BC,
∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即△ABC的内角和等于180°.
(2)解：补全图形如图2所示，
∵∠ACD是△ABC的外角,
同理得∠BAE = ∠ABC +∠ACB,∠CBF=∠ACB+∠CAB,
+
即△ABC的“外角和”为360°.
24. (1)解:∵AC=BC,∠A=60°,
∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC=6,
又BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴D,E分别是AC,AB的中点,∴
∴AD=AE,又∠A=60°,∴△ADE为等边三角形,
(2)证明:如图,在BC上截取BH=BE,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∵BF=BF,∴△EBF≌△HBF(SAS),
∴∠EFB=∠HFB.
∵ BD平分. CE平分
又 又