2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试 第2章 常用逻辑用语（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试 第2章 常用逻辑用语
一、选择题
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.,
B.对任意实数a,b,若,则
C.若为偶数,则
D.是无理数
2．命题“，，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数.例如，.那么“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知p：“三角形是锐角三角形”,q：“三角形的内角中有锐角”,则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
8．子曰：“工欲善其事,必先利其器.”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．若,则使“”成立的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
10．若是的必要不充分条件,则实数a的值可以为( )
A.2 B. C. D.3
11．若是的充分不必要条件,则实数a的值可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
三、填空题
12．“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的______条件.
13．如果既有,又有,就记作______,即p既是q的充分条件,又是q的必要条件,此时我们称p是q的充分必要条件,简称______条件.换句话说,如果一个命题和它的______都成立,则此命题的条件与结论互为充分必要条件.
14．已知条件,,p是q的充分条件,则实数的取值范围是________.
四、解答题
15．q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
16．已知,,,若p是q的充分条件,求m的取值范围.
17．“”是“”的充分条件.( )
18．设,,是的充分条件,求实数m的取值范围.
19．已知非空集合,,全集.
(1)当时,求;
(2)若是成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：对于A：,,为全称量词命题,
但是时,故为假命题,故A错误;
对于B：对任意实数a,b,若,则,为全称量词命题,且为真命题,故B正确;
对于C：若为偶数,则,为全称量词命题,
当时为偶数,但是,故为假命题,故C错误;
对于D：是无理数不是全称量词命题,故D错误.
故选：B.
2．答案：B
解析：原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题，
注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.
故选：B
3．答案：B
解析：如果，比如，，则有，
根据定义，，，，
即“”不是“”的充分条件，
如果，，则有，，，，
，所以“”是“”的必要条件；
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
4．答案：B
解析：若三角形是锐角三角形,则其内角都是锐角;
但当三角形的内角中有锐角时,该三角形不一定是锐角三角形,
也可能是直角三角形或钝角三角形.
故p是q的充分不必要条件.
故选：B.
5．答案：B
解析：依题意，不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远；
不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”，
所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.
故选：B
6．答案：B
解析：由不等式，得，解得.
A × 是成立的充要条件.
B √ ，所以是成立的一个必要不充分条件.
C × ，所以是成立的一个充分不必要条件.
D × 与不是包含关系，所以是成立的既不充分又不必要条件.
7．答案：C
解析：原命题的否定为,.
故选：C.
8．答案：A
解析：从逻辑上讲,工匠把活作好了,必然有锐利的工具,但有了锐利的工具,不一定能把活做好,
“善其事”是“利其器”的充分不必要条件.
故选：A.
9．答案：AD
解析：对于A,因为,所以,选项A正确；
对于B,满足,选项错B错误；
对于C,,当时,,选项错C错误；
对于D,,
因为,所以,选项D正确.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：由,可得或.
对于方程,当时,方程无解,符合题意;
当时,解方程,可得.
由题意知,,
此时应有或,解得或.
综上可得,或.
故选：BC.
11．答案：BCD
解析：是的充分不必要条件,
,,
实数a的值可以是4,5,6.
故选：BCD.
12．答案：充要
解析：由“三角形三边相等”可得三角形是正三角形,则有三角形的三个内角都是,
即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充分条件；
又由“三角形三角相等”可得三个内角都是60°,故三角形是正三角形,
则有“三角形三边相等”,即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的必要条件.
综上可得,“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充要条件.
故答案为：充要.
13．答案：；充要；逆命题
解析：
14．答案：
解析：设集合,集合,因为p是q的充分条件,所以,所以,解得.
故答案为:.
15．答案：正确
解析：若,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
故该命题正确.
故答案为：正确.
16．答案：
解析：命题对应的集合为,
命题对应的集合为,
因为p是q的充分条件,所以,
所以,解不等式组得：
故实数m的取值范围是.
17．答案：错误
解析：因为“”不能推出“”,例：时,,但,
故答案为：错误；
18．答案：
解析：因为,,是的充分条件,
所以,则.
所以实数m的取值范围.
19．答案：(1)或
(2)
解析：(1)当时,,所以或.
因为,所以或,
所以或.
(2)因为是成立的充分不必要条件,所以A是B的真子集,
当时,或,解得或,
综上,实数a的取值范围是.
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