课件16张PPT。 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 变量与函数(1) 1、看图回答：
（1）凌晨4点的气温是___℃，下午2点的气温是___℃ ？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温吗？
?（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 10202、某正方形的边长X与其面积S之间的关系如下表：149162536493.某城市居民用的天然气，1 m3收费2.88元，使用X m3天然气应交纳的费用为y元，怎样用含x的式子表示y呢？当x=10 （ m3 ）时，y= ______(元）当x=20 （ m3 ）时，y= ______（元）28.857.6动脑筋概 括 1、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。上述例题中，时间t ，气温T；正方形的边长x，面积s；使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都可取不同的数，我们称它为变量
使用每一立方米天然气交纳2.88元是不变的， 2.88我们称它为常量。探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6(2) y= (3) y= 4X2＋5x－7(4) S = Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。1、上述三个问题中，分别有几个变量？
2、每个问题中变量与变量之间的联系是什么？
3、对于给定的一个变量X的值，与之对应的另一个变量Y的值有几个？概 括 2、函数的概念：一般地，如果变量y随x的变化而变化，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说y是x的函数，此时x是自变量，y是因变量． 1、第一个例子中，____是自变量，____是____的函数.
2、第二个例子中，正方形的边长是____，正方形的面积是边长的____.
3、第三个例子中，_______ 是自变量，________是___________的函数.时间自变量时间温度X(天然气的体积)Y(交纳的费用)函数X(天然气的体积)数字游戏8
3
-9
0-2-2-2-261-11-2左边的数分别减去2后得到了右边的数xy8
-8
-9
96481左边的数平方得到了右边的数xy理解函数概念图1 左边的图1中半圆上点的坐标（x，y）中的纵坐标y是否为横坐标x的函数？为什么？0.5．（x，y）．图20.5左边的图2中半圆上点的坐标（x，y）中的纵坐标y是否为横坐标x的函数？为什么？（x，y）．．知识应用例2、已知变量 x 与 y 有如下关系：y=x，y=|x|，|y|=x，y=x2，y2=x，其中y是x的函数的有____个.
3图4-2（2） 当r = 5时， ；
当r = 10 时， .
图4-2（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.1.函数的定义：3.注意函数的自变量取值范围2.理解函数值的概念，会求函数的值老师赠言 你的收获与平时的付出也是一种函数关系，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！谢谢1教学目标
1、理解常量与变量的意义，掌握函数的概念。能用函数的观点分析简单实际问题中的数量关系和变化规律。
2、借助简单的实例，引领学生参与变量和函数的概念形成过程，体会函数概念的核心并准确判断两个变量之间是否存在函数关系。
3、体验“发现、创造”数学知识的乐趣，感知数学是有用、有趣的学科。加强数学与生活实际的联系。
2学情分析
学生层次不是很高，变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的又一大飞跃.“变量与函数”对学生在认知上和思维上都有较高要求，入门会有一定困难。学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。
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3重点难点
教学重点：借助简单的实例，从两个变量间的特殊关系抽象出函数的概念
教学难点：怎样理解“唯一对应”
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】《变量与函数》教学过程
教学过程：
一、创设情境，导入新课
我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及变化，那么我们用什么来刻画这种变化关系呢？
二、合作探究，解疑释难
1、自主学习
（1）阅读教材P110-111内容，完成动脑筋的三个题目。
（2）ppt对答案
2、引导观察
思考：动脑筋三个问题分别涉及哪些量？哪些量是变化的哪些量是不变的？
学生从实际例子中感受并归纳出变量与常量的概念。
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量。
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量。
3、合作探究
（1）上述三个问题中，分别有几个变量？（2）每个问题中变量与变量之间的联系是什么？（3）对于给定的一个变量X的值，与之对应的另一个变量Y的值有几个？
（学生跟你讨论得出）
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。
在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
4、引导学生确定自变量的取值范围：（1）使式子本身有意义 （2）符合实际情况
三、应用迁移，巩固提升
1、指出下列关系式中的变量与常量
(1) y = 5x －6(2) y=6x?(3) y= 4X2＋5x－7 (4) S = Лr2
2、理解函数
（1）从动脑筋三个问题中理解变量以及函数的对应关系
（2)从ppt的练习中体会函数的变化和对应关系，理解函数概念
（3）例题讲析
四、课堂小结
1、函数的认识：函数是一种数吗？
2、拓展升华：你的收获与平时的付出也是一种函数关系，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！
五、作业布置
完成教材课后练习P112
