2024年北京清华附中朝阳学校高一10月月考数学（PDF版，无答案）

2024北京清华附中朝阳学校高一 10 月月考
数 学
2024年 10月
（考试时间 120分钟，满分 150分）
一、选择题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项．
已知集合M ={x | 3 x 1}， N ={x | 1 x 4}1. ，则M N =（ ）
A. x 1 x 1 B. x x 3
C. x | 3 x 4 D. x x 4
2. 已知命题 p : x 1， x2 1，则 p是（ ）
A. x 1， x2 1 B. x 1， x2 1 C. x 1， x2 1 D. x 1， x2 1
3. 下列不等式中成立的是
A. 若 a b，则 ac2 bc2
B. 若 a b，则 a2 b2
C. 若 a b 0，则a2 ab b2
1 1
D. 若 a b 0，则
a b
x x
4. 关于 x的方程 = 的解集为（ ）
x 1 x 1
A. {0} B. {x|x≤0 或 x>1}
C. {x|0≤x<1} D. {x|x≠1}
5. 已知集合M ={x | x2 =1}， N ={x | ax =1}，若 N M ，则实数a的取值集合为（ ）
A. {1} B. { 1,1} C. {1,0} D. {1, 1,0}
2
6. 设 x R，则“ 2 x 0 ”是“ (x 1) 1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 设 p : 0 x 1， q : (x a)[x (a + 2)] 0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. {a | 1 a 0} B. {a | 1 a 0}
C. {a | a 0或 a 1} D. {a | a 1或 a 0}
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2
8. 对一切实数 x，不等式 x + a x +1 0 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. a a 2 B. a a 2 C. a 2 a 2 D. a a 0
9. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买 2只玫瑰与 1只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买 4 只玫
瑰与 5 只康乃馨所需费用额小于 22元；设购买 2 只玫瑰花所需费用为A 元，购买 3 只康乃馨所需费用为
B 元，则 A、B 的大小关系是．
A. A B B. A B C. A = B D. A、B 的大小关系不确
定
10. 已 知 集 合 S = (x, y) 1 x 10,1 y 10, x N, y N ． 若 A S ， 且 对 任 意 (a,b) A ，
(c,d ) A，均有 (c a)(d b) 0，则集合A 中元素个数的最大值为（ ）
A. 20 B. 19 C. 11 D. 10
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分．
1
11. 函数 f (x) = + 1 x 的定义域为______．
x + 2
1
12. 已知m, n 为正实数且满足m + 2n = 2 ，则 的最小值是______， 2m + 2 n 的最大值为______．
mn
2
13. 已知关于 x 的方程 (1 m) x x + 4m 2 = 0有两个实根，且一个实根小于1，一个实根大于1，请写
出一个满足条件的实数m 的值______．
2
14. 已知集合 A ={x | x x 6 0}, B ={x | x c}，其中 c R ．
①集合 R A = _______________；
②若 x R ，都有 x A或 x B，则 c的取值范围是____________．
15. 已知曲线C : y = x
2 5x 7 ，直线 l : y = kx + b ，给出下面四个结论：
5
①曲线C 关于直线 x = 对称；
2
②当b = 0时，存在实数 k ，使得 l 与C 恰有一个公共点；
③对于任意的b 0，存在实数 k ，使得 l 与C 恰有三个不同的公共点；
④存在实数 k,b，使得 l 与C 共有四个不同的公共点 A, B,C, D ，且 AB = BC = CD ．
其中，正确结论的序号为______．
三、解答题共 6小题，共 85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
2
16. 已知集合 A = x x 2x 3 0 ， B = x x 0或 > 2}，C = x m 2 x m+ 2 ．
（1）求 A B ， R (A B)；
（2）若 A R (C )，求实数m 的取值范围．
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已知函数 f (x) = x217. x +m .
（1）当m = 2时，求不等式f (x )＞0的解集；
1 4
（2）若m 0时， f (x) 0的解集为 (a ,b) ，求 + 的最小值.
a b
18. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调
查组到某农村去考察和指导工作．该地区有 300 户农民，且都从事中药材种植，据了解，平均每户的年收
入为 2.5 万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事中药材加工，据估计，若能
动员 x ( x 0)户农民从事中药材加工，则剩下的继续从事中药材种植的农民平均每户的年收入有望提高
4x
4x% ，而从事中药材加工的农民平均每户收入将为 2.5 a (a 0)万元．
75
（1）若动员 x户农民从事中药材加工后，要使从事中药材种植的农民的总年收入不低于动员前从事中药材
种植的农民的总年收入，求 x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这 300 户农民中从事中药材加工的农民的总收入始终不高于从事中药材种植
的农民的总收入，求 a的最大值．
2 2
19. 设 集 合 A = x x 2x = 0 ， B = x x + (a 1) x a2 +1= 0 ． 关 于 x 的 不 等 式
x2 (3m+1) x + 2m (m+1) 0(m 1)的解集为C ．
（1）若 A B = 2 ，求实数 a的值；
（2）若 A B = A，求实数 a的取值范围；
（3）若 A C = ，求实数m 的取值范围．
2
20. 设函数 f (x) = ax ax +1．
（1）若不等式 f (x) 0 的解集为 ，求a的取值范围；
（2）当a R 时，求关于 x的不等式 f (x) 2 x 的解集；
（3）对于任意的 x 1，不等式 f (x) x +1 4a恒成立，求实数a的取值范围．
21. 给定正整数 n 3，设集合 A = a1,a2 , ,an ．若对任意 i ， j {1,2, ,n}，ai + a j ，ai a j 两数中
至少有一个属于 A ，则称集合A 具有性质 P ．
（1）分别判断集合 1, 2,3 与 1,0,1,2 是否具有性质 P ；
（2）若集合 A = {1,a,b}具有性质 P ，求 a + b 的值；
（3）若具有性质 P 的集合 B 中包含 6 个元素，且1 B ，求集合 B ．
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