2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.1 向量概念（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.1 向量概念
一、选择题
1．下列结论正确的是( )
A.平行向量不一定是共线向量
B.单位向量都相等
C.零向量与任一向量的数量积为0
D.两个单位向量之和不可能是单位向量
2．已知向量，，则与的关系是( )
A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.方向相反
3．下列结论中正确的是( )
①若且，则；
②若，则且；
③若与方向相同且，则；
④若，则与方向相反且.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
4．下列说法正确的是( )
A.向量就是所在的直线平行于所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.若，，则
D.共线向量是在一条直线上的向量
5．给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( )
A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量
C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量
6．下列条件中能得到的是( )
A. B.与的方向相同；
C.，为任意向量 D.且
二、多项选择题
7．下列叙述中错误的是( )
A.若，则
B.若，则与的方向相同或相反
C.若，，则
D.对任一向量，是一个单位向量
8．以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量
三、填空题
9．已知是边长为1的等边三角形，设向量，满足，，则__________.
10．与向量方向相反的单位向量是______.
11．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有_________个.
四、解答题
12．所有的单位向量都相等.( )
13．共线向量一定是相等向量.( )
参考答案
1．答案：C
解析：对A，平行向量又叫共线向量，A选项错误；
对B，单位向量长度相等，但方向不一定相同，B选项错误；
对C，零向量与任一向量的数量积为0，C选项正确；
对D，两个单位向量夹角为时，两个单位向量之和也是单位向量，D选项错误.
故选：C.
2．答案：D
解析：因为，，
所以，与方向相反.
故选：D.
3．答案：B
解析：①若且，则或，则①错；
②若，则且，正确；
③若与方向相同且，则，正确；
④若，则与方向不定，且与大小也不定，则④错.
故选：B.
4．答案：C
解析：对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确；
对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确；
对于C：若，，则，故选项C正确；
对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确；
故选：C.
5．答案：D
解析：密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；
速度、位移既有大小又有方向，是向量.
故选：D.
6．答案：D
解析：由于，所以与的大小相等，方向相同，故D正确.
故选：D.
7．答案：ABCD
解析：因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误；
由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；
对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误；
对于D，当时，无意义，故D错误.
故选：ABCD.
8．答案：AD
解析：由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选：AD.
9．答案：
解析：法一：，则，，而，
两边平方，可得，，
所以.
故答案为：.
法二：因为，
所以.
故答案为：.
10．答案：
解析：由题意，.
故答案为：.
11．答案：11
解析：此题中，马在B处有三条路可走，在C处有八条路可走.如图，以B点为始点作有向线段表示向量，共3个；以C点为始点作有向线段表示向量，共8个.所以共有11个.
12．答案：×
解析：单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，
但方向不一定相同，它不符合相等向量的定义.
故答案为：×.
13．答案：×
解析：相等向量方向一定相同，共线向量方向相同或相反，故相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定是相等向量.
故答案为：×.
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