2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.1 向量的加减法（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.1 向量的加减法
一、选择题
1．如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量( )
A. B. C. D.
2．在中,,,,则( )
A. B.1 C.2 D.3
3．在中，D，E分别是边BC和AC上的点，且，，BE与AD交于点F，记，，则( )
A. B. C. D.
4．下列各式中不能化简为的是( )
A. B. C. D.
5．在中,记,,若,则( )
A. B. C. D.
6．在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8．已知点O是的重心，则下列说法中正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）
①；②；③；④.
10．________.
11．在中，D，E，F分别是，，的中点，则___________.
四、解答题
12．两个向量相加就是它们的模相加.()
13．向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量.()
参考答案
1．答案：D
解析：因为E为的中点，则.因为D为的中点，则.所以.
故选：D.
2．答案：C
解析：因为,
因为,
所以,即,所以.
故选：C.
3．答案：A
解析：如图，过点E作BC的平行线，交AD于点P，
由题得，故，所以，
故选A项.
4．答案：B
解析：A：，不符合题意；
B：因为，，
若，即，可得，
即点B与点Q重合，显然这不一定成立，
所以与不一定相等，符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故选：B
5．答案：A
解析：由已知有.
故.
故选：A.
6．答案：B
解析：因为，，
所以，
故选：B.
7．答案：ACD
解析：由平行四边形加法法则可得：，A正确；
由三角形加法法则，B错误；
，C正确；
，D正确.
故选：ACD.
8．答案：AB
解析：记D为BC中点，则O为AD靠近点D的三等分点
因为，，所以，A正确；
又，所以，B正确，C错误；
又，，所以，故D错误.
故选：AB.
9．答案：①②③
解析：对于①，，故①成立；
对于②，设D，E，F分别为，，的中点，
则，
，
，
所以，故②成立；
对于③，，
所以，故③正确；
对于④，，故④不成立.
故答案为：①②③.
10．答案：
解析：，
故答案为：.
11．答案：
解析：利用三角形中位线定理知，
所以.
故答案为：
12．答案：×
解析：因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模相加，两个向量相加应满足三角形法则或平行四边形法则（两向量非零且不共线），原命题错误.
故答案为：×.
13．答案：×
解析：根据题意，当两个向量共线时，不能使用平行四边形法则求解，故错误.
故答案为：×.
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