2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.2 向量的数乘（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.2 向量的数乘
一、选择题
1．如图，在中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，且，则( )
A. B. C. D.
2．在中,BC边上的中线为AD,点O满足,则( )
A. B. C. D.
3．已知，是不共线的向量，且，，，则( )
A.B，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.A，C，D三点共线 D.A，B，D三点共线
4．已知M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为( )
A.3 B.4 C. D.
5．已知向量,,且,则( )
A.2 B. C. D.
6．在四棱锥中,底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且,平面平面ABCD,,若,,则四面体ACFE的体积为( )
A. B. C. D.
7．已知向量,不共线,若则( )
A. B. C. D.2
8．在中,点D在边的延长线上,且.若,,则点O在( )
A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上
二、多项选择题
9．如图，点C，D是线段的三等分点，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
10．下列各对向量中,共线的是( )
A., B.,
C., D.,
11．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．如图,在中,,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.设,,则的最小值为________.
13．如图,在平行四边形ABCD中,,,DE与BF相交于O.若,,则AB的长为________.
14．已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=________.
四、解答题
15．设，是不共线的两个向量.
（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；
（2）若与共线，求实数k的值.
16．设，是两个不共线的向量，，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定的值，使和共线；
（3）若与不共线，试求t的取值范围.
17．设两个非零向量，不共线，，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定使和共线的实数k的值.
18．在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知，，试用c，d表示和.
19．已知非零向量，不共线，且，，，，能否判断A，B，D三点共线？请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：设，，，，
由
，
又由，
所以，解得，，可得，
因为，所以，，所以.
故选：D.
2．答案：C
解析:如图所示:
由可得,
所以,
即
故选:C
3．答案：C
解析：因为，，，
所以，，，
若B，C，D三点共线，则，即，无解，故A错误；
若A，B，C三点共线，则，即，无解，故B错误；
若A，C，D三点共线，则，即，解得，故C正确；
若A，B，D三点共线，则，即，无解，故D错误.
故选：C.
4．答案：B
解析：在上取点E，使得，在上取点F，使得，
在上取点G，使得，在上取点H，使得，
连接、，则、，因为，
所以与交于点M，
又，，
所以，
所以.
故选：B
5．答案：C
解析：因为,又因为,所以,所以,
故选:C.
6．答案：B
解析：如图,连接BD,过点P作,垂足为G,
因为,所以,又侧面底面ABCD,
且侧面底面,所以底面又底面ABCD是边长为2的菱形,
且,所以,
所以
又,因为点E,F分别是PB,PD的中点,
所以,同理,,
同理,,故
7．答案：B
解析：因为,
所以存在,使得,
又,不共线,所以,解得.
故选:B
8．答案：B
解析：因为,
所以,由向量共线定理可知O,B,C三点共线.
, ,
.
又,
点O在线段CD上,且不与C、D点重合.
故选：B.
9．答案：AD
解析：由图可知：，，，.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：设,,则,
选项A中,;选项B中,;
选项C中,;选项D中,,满足上述等式的只有B,C项.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：，点E在AD上，，，.故选ABD.
12．答案：
解析：因为,所以,
所以,
又,,
所以,
因为M,O,N三点共线,所以,
由图可知,,
所以,
当且仅当,即、时取等号,
所以的最小值为.
故答案为:
13．答案：4
解析：在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,,DE与BF相交于O.
设,
则
由,可得
则,解之得,则
则
又,则,解之得,即的长为4.
故答案为:4
14．答案：
解析：向量与向量是平行向量，则向量与向量方向相同或相反；
向量与是共线向量，则向量与向量方向相同或相反，
又由A、B、C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线
则=.
故答案为：.
15．答案：（1）证明见解析；
（2）±4.
解析：（1）由，，，
得，
，
因此，且有公共点
所以A，B，C三点共线，
（2）由于与共线，则存在实数，使得，
即，而，不共线，
因此，解得，或，，
所以实数k的值是.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：因为
，
所以与共线.
因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线.
（2）若与共线，
则存在实数，使，
即.
因为，不共线，所以所以.
（3）假设与共线，则存在实数m，使.
因为，不共线，
所以所以.
故若与不共线，则.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
.
又与有公共点B，
，B，D三点共线.
（2）设存在实数，使，
则，
非零向量，不共线，
.
18．答案：，
解析：设，.
，N分别是DC，BC的中点，
，.
，得，
，得，
，.
19．答案：无法判定A，B，D三点共线.理由见解析
解析：无法判定A，B，D三点共线.理由如下：
因为，
，
所以，所以向量与共线.
由于向量共线包括对应的有向线段平行与共线两种情况，所以无法判定A，B，D三点共线.
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