2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.3 向量的数量积（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.2.3 向量的数量积
一、选择题
1．已知向量,满足,,（为与的夹角）,则的最小值为( )
A. B. C.1 D.2
2．若两个向量,的夹角是,是单位向量,,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
3．已知向量，满足，，且，则( )
A.1 B. C. D.
4．已知,.若,则( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
6．已知向量，，则等于( )
A. B.6 C. D.18
二、多项选择题
7．已知，，则的值可能为( )
A.4 B.8 C.10 D.12
8．关于平面向量，，，下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.若，且，则
D.
三、填空题
9．已知,,且与的夹角为钝角,则实数k的取值范围为___________.
10．已知，，与的夹角为.则_______.
11．已知单位向量,的夹角为,与垂直,则___________.
四、解答题
12．已知向量，满足，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
13．已知向量，，为同一平面内的三个向量，向量.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为向量,满足,,（θ为与的夹角）,
则,
则
,
当且仅当时取等号,
即的最小值为1,即的最小值为1.
故选:C.
2．答案：B
解析：因为,
,
,
设与的夹角为,则,
又,所以.
故选:B.
3．答案：D
解析：由可得，，
又由两边平方得，，
又，代入整理得，，解得，.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为,
所以,又,
所以,
所以.
故选：A
5．答案：A
解析：设与的夹角为,,
因为,
因为,,所以,
解得:,因为,所以.
故选:A.
6．答案：C
解析：因为向量，，所以，且，则，
故选:C.
7．答案：AD
解析：因为，所以，
因为，所以，方向相同或相反，
当，同向时，，
当，反向时，.
故选：AD.
8．答案：CD
解析：对于A、B，根据向量的运算法则，及分配律，易知A、B正确；
对于C，当,反向且都与垂直时满足题设，但，故C错误；
对于D，是与共线的向量，是与共线的向量，故D错误.
故选：CD.
9．答案：
解析：
10．答案：
解析：因为，所以.
11．答案：
解析：由题意可得：,
由向量垂直的充分必要条件可得：,
即：,解得：.
故答案为：.
12．答案：（1）4；
（2）
解析：（1），，即
（2），，即
.
13．答案：(1)或；
(2).
解析：（1）由，设，则，解得，
所以或.
（2）由与垂直，得，
解得，所以与的夹角的余弦值.
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