2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.3.1 平面向量基本定理（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.3.1 平面向量基本定理
一、选择题
1．如图,在中,M,N分别是,的中点,若,,则向量可表示为( )
A. B. C. D.
2．在矩形ABCD中，M是CD的中点，若，则( )
A. B.1 C. D.2
3．如图在梯形中，，，设，，则( )
A. B. C. D.
4．在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,DE交AC于F,则( )
A. B. C. D.
5．若是空间的一个基底,则下列向量不共面的为( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
6．如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,E为AD的中点,F为CO的中点,若,则( )
A.1 B.2 C. D.
二、多项选择题
7．如图，在四边形中，，点M满足,N是的中点.设，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
8．下列各组向量中，不能作为一组基底的是( )
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题
9．在矩形ABCD中，O为对角线的交点，E为BC上一点，且向量在向量上的投影向量为，则_____.
10．已知平行四边形ABCD中,点M为线段CD的中点,AM交BD于点N,若,则________.
11．在中,,E是线段AD上的动点,设,则__________.
四、解答题
12．如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点.
（1）记向量，，试以向量，为基底表示，；
（2）若，求m，n的值；
（3）求证：A，G，H三点共线.
13．如图所示，在中，D为边上一点，且，过D的直线与直线相交于E点，与直线相交于F点（E，F两点不重合）.
（1）用，表示；
（2）若，，求的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为M,N分别是,的中点,
所以,,
所以.
故选：D.
2．答案：C
解析：，，，，故选C.
3．答案：D
解析：因为，，
所以，
又，，
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：因为E是BC的中点,,所以,
所以.
故选:D.
5．答案：B
解析：因为,所以,,共面;是空间的一个基底,假设,,共面,则存在不全为零的实数s,t,使得,即,则,,无解,故,,不共面;因为,所以,,共面;因为,所以,,共面.
6．答案：B
解析：如图：
因为
,
所以,,
故选：B.
7．答案：BC
解析：
8．答案：ACD
解析：对于A，，，由零向量与任意向量共线，可知这两个向量不能作为一组基底；
对于B，因为，，所以，所以这两个向量不共线，可以作为一组基底；
对于C，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不可以作为一组基底；
对于D，因为，，所以，可知这两个向量共线，故不能作为一组基底.故选ACD.
9．答案：
解析：在矩形ABCD中，因为向量在向量上的投影向量为，所以，又，所以，所以.
10．答案：/
解析：作图如下,
则,
故,,.
故答案为:.
11．答案：2
解析：如图所示,
因为,所以,
所以,
因为A,E,D三点共线,
所以,
所以.
故答案为:2.
12．答案：（1），；
（2），；
（3）证明见解析
解析：（1）因为在中，E，H分别是AD，BC的中点，，
所以，
.
（2）由（1）知，，
所以，
因为，所以，解得；
（3），
设，，则
，
又，
所以，解得，所以，
∴，
∴，即A，G，H三点共线.
13．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，所以，
化简得；
（2）因为，，，
所以，由图可知，
又因为D、E、F三点共线，所以，
所以，
当，即时，取最小值.
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