2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.3.2 向量坐标表示与运算（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 9.3.2 向量坐标表示与运算
一、选择题
1．已知过抛物线的焦点F的直线与C相交于A,B两点,y轴上一点P满足,则( )
A.1 B.2 C. D.
2．已知向量,,且,则( ).
A. B.4 C. D.1
3．已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
4．如图,在扇形AOB中,扇形的半径为,点P在弧上移动,.当时,( )
A. B. C.2 D.
5．已知平面向量,,且,则实数( )
A. B. C.2 D.
6．已知D，E分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．数轴上点A，B，C的坐标分别为，1，5，则下列结论正确的是( )
A.的坐标是2 B. C.的坐标是4 D.
8．下列说法正确的是( )
A.两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同
B.若（其中O为坐标原点），则点A的坐标为
C.若点A的坐标为，则以A为终点的向量的坐标为
D.平面内的一个向量a，其坐标是唯一的
三、填空题
9．已知向量,,若,则______________.
10．已知向量,,若与互相垂直,则________.
11．在中，是边上的高，若，，则________.
四、解答题
12．对于向量集,记向量.如果存在向量,使得,那么称是向量集的“长向量”.
（1）设向量,.若是向量集的“长向量”,求实数x的取值范围;
（2）设向量,,则向量集是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由;
（3）已知均是向量集的“长向量”,其中,.设在平面直角坐标系xOy中的点集,其中,,且与关于点对称,与关于点对称,求的最小值.
13．设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.
试求解下列问题,
（1）已知向量,满足,,,求的值;
（2）在平面直角坐标系中,已知点,,,求的值;
（3）已知向量,,,求的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：设,,,
联立方程组得到,消可得,
解得,因为,所以,
而,
而,
解得,此时,,
,故D正确.
故选:D.
2．答案：D
解析：因为,故,即,
故选:D.
3．答案：A
解析：因为，所以，解得，则.
故选：A
4．答案：B
解析：如图,,,又扇形的半径为1,,
所以,
即,
所以,,,
由,得,
所以,
故选:B
5．答案：D
解析：,,
,
则
故选:D.
6．答案：A
解析：因为D，E分别为，的中点，
所以，
设，又，所以，
即，解得.
故选：A.
7．答案：ABD
解析：的坐标为，故C不正确.A，B，D均正确.
8．答案：BD
解析：对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样，A错误，D正确；对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同，B正确；以点A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等，C错误.故选BD.
9．答案：
解析：因为,,则,
若,则,解得.
故答案为：.
10．答案：2
解析：由题意可得,与互相垂直,则,即,即.
故答案为:
11．答案：
解析：设，
则，
由得，
解得，故，所以.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）存在“长向量”,且“长向量”为,
（3）4044
解析：（1）由题意可得：,,,
则,解得：;
（2）存在“长向量”,且“长向量”为,,理由如下：
由题意可得,若存在“长向量”,只需使,
因为,,,,,,
所以,
故只需使,
即,即,
当或6时,符合要求,故存在“长向量”,且“长向量”为,;
（3）由题意,得,,即,
即,同理,
三式相加并化简,得：,
即,,所以,
设,由,解得,
即
设,则依题意得：,
得,
故,
,
所以,
因为
所以,
当且仅当时等号成立,
所以
13．答案：（1）2
（2）7
（3）9
解析：（1）由已知,得,.
所以,即.
又,所以,.
所以;
（2）设,,则,,
所以,.
,
所以,.
又,,所以;.
（3）由（2）得,.
故,
,
当且仅当,即时等号成立
所以的最小值是9.
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