2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 10.1 两角和与差的三角函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 10.1 两角和与差的三角函数
一、选择题
1．已知,,则( )
A. B. C. D.
2．已知，满足，，则值为( )
A. B. C. D.
3．若，，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4．如图所示,为测量一座古塔的高度,工作人员从塔底同一水平面的A处测得塔顶C的仰角为,然后从A处出发朝古塔方向走了60米到达B处,在B处测得塔顶C的仰角为,把塔顶正下方的一点记为点D,则该古塔的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
5．已知,,则( )
A.8 B. C. D.
6．已知,,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．若，，则的值可以是( )
A. B. C. D.
8．已知,,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知正数满足,则的最小值为______.
10．的取值范围为________.
11．已知,为方程的两个实数根,且,则的最大值为___________.
四、解答题
12．在平面直角坐标系xOy中，利用公式，其中a，b，c，d为实数，将点的坐标变换为点，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由a，b，c，d组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母A，B，…表示．
Ⅰ在平面直角坐标系xOy中，已知，按照二阶矩阵变换得到点，求点的坐标
Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵
Ⅲ向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设二阶矩阵，，是任意两个向量，求证：．
13．矩形ABCD中,P,Q为边AB的两个三等分点,满足,R是折线段（不包括A,B两点）上的动点,设,
（1）当是等腰三角形,求;
（2）当R在线段BC（不包括B,C两点）上运动时,证明：;
（3）当R在线段CD（包括C,D两点）上运动时,求的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,
所以,,
即,
,
两式相加可得,
所以.
故选：A.
2．答案：A
解析：
，
，
.
3．答案：B
解析：由题意得，
则
4．答案：C
解析：由题意得,,,,
所以,且设,得到即为所求古塔高度,
而,
由锐角三角函数的定义得,
解得,故C正确.
故选：C.
5．答案：D
解析：因为,,
所以.
故选：D.
6．答案：A
解析：
,
等号两边同时除以,得到,
即
,
故选:A.
7．答案：CD
解析：由已知得，
又，所以或.
故选CD.
8．答案：AD
解析：,,则,,
,A选项正确;
,B选项错误;
,
C选项错误;
由,有,
,D选项正确.
故选：AD
9．答案：1
解析：由,得,
记,其中,,
原不等式化为,
所以,
所以,即.
所以,
当且仅当,即时取“”,所以的最小值为1.
10．答案：
解析：由题意可得
,
又,所以,
所以.
故答案为:.
11．答案：
解析：因为,为方程的两个实数根,且,
所以,解得,或.
记,所以,
即,
而此方程有解需满足.
因为,所以,当时取到等号.
故答案为：.
12．答案：（I）；（II）；；
（III）证明见解析
解析：，．
设，，
则，，，
故
所以坐标变换公式为，
该变换所对应的二阶矩阵为．
设矩阵，向量，，
则，
，
对应变换公式为：
，，
所以，
故对应变换公式同样为
所以得证．
13．答案：（1）或
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）当R和D重合时,,当时,,此时为等腰直角三角形.
.
当R在AP中垂线上时,.
所以或.
（2）证明：设,则有
所以,即,
因为
所以,即
（3）做于M,
设,,,,
（i）M在PQ上时,
（ii）M在BQ,AP上时,两个角的正切值不变,
所以,,
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)