2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 11.1 余弦定理（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 11.1 余弦定理
一、选择题
1．在圆锥中,轴截面为腰长为的等腰直角三角形,B为底面圆上一点,且E为线段上一动点,为等腰三角形,则的最小值为( )
A. B. C. D.
2．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3．在中,三边长分为3,7,8,则最大角和最小角之和是( )
A. B. C. D.
4．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则( )
A.4 B.5 C.6 D.6或
5．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则( )
A.1 B. C. D.2
6．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若，，，则边( )
A. B.或 C.或 D.
二、多项选择题
7．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( )
A.1 B. C. D.2
8．在中,已知,,,则c边的长可能为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
三、填空题
9．a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知，则的最小值为________.
10．内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________.
11．在中,若,,三点分别在边,,上（均不在端点上）,则,,的外接圆交于一点O,称为密克点.在梯形ABCD中,,,M为CD的中点,动点P在BC边上（不包含端点）,与的外接圆交于点Q（异于点P）,则的最小值为________________.
四、解答题
12．已知四边形ABCD内接于,若,,.
（1）求线段BD的长.
（2）若,求的取值范围.
13．如图,为等腰三角形,,点A,E在外,且,.
(1)求BE的长度;
(2)求的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：如图,
因为轴截面为腰长为的等腰直角三角形,
所以,,
又因为为等腰三角形,
所以,
所以,
将和平铺成一个平面,如下图,
此时,
当,E,C三点共线时,最小,
最小值为,
故选：B.
2．答案：D
解析：因为，且，所以，即，
所以由余弦定理得.
故选：D
3．答案：B
解析：设A为的最小角,C为的最大角,
由余弦定理,可得,
因为,所以,所以,即最大角和最小角之和是.故选B.
4．答案：A
解析：依题意，，，
由余弦定理得
，解得.
故选：A.
5．答案：A
解析：因为,则,整理得,
则.则.
6．答案：C
解析：因为，，，由余弦定理可得，
即，即，解得或.
故选：C.
7．答案：AD
解析：在中，，，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以b的值可能是1或2.
故选：AD.
8．答案：AC
解析：
9．答案：或0.6
解析：由余弦定理得
.
当且仅当时，取等号.
所以的最小值为
故答案为：
10．答案：
解析：由余弦定理，得，
即，解得（负值舍去），
故答案为：.
11．答案：
解析：延长,交于点E,则由题可知为正三角形,
由题设结论,,的外接圆有唯一公共点,该公共点即为题中的点Q,
故点Q在的外接圆上,如上图,
又由题,,
所以,故,
所以是直角三角形,故其外接圆半径,
在中,由余弦定理,
所以的最小值为.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知,,所以,
根据余弦定理,,
即,
所以,所以所以
（2）因为
,
所以,所以(当且仅当时取等号)
所以.
13．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,,
由余弦定理得：,
,又,
,又,
,
在中,.
(2)在中,,.
由余弦定理得,即,
故,即,
,当且仅当时等号成立,
的最大值为.
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