2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 11.2 正弦定理（含解析）

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2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册课时作业 11.2 正弦定理
一、选择题
1．已知三边a,b,c及对角A,B,C,周长为5,且满足,若,则的面积( )
A. B. C. D.
2．在中,已知,,,则b等于( )
A. B. C.2 D.1
3．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则一定是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，其面积为，则( )
A. B. C. D.
5．在中，，.则( )
A. B. C. D.或
6．在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则为( ).
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、多项选择题
7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B.的周长为
C. D.外接圆的面积为
8．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的有( )
A.若，则一定是等边三角形
B.若，则一定是等腰三角形
C.若，则一定是等腰三角形
D.若，则一定是钝角三角形
三、填空题
9．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,且的面积,若的平分线交AC于点D,则________.
10．大观楼，位于云南省昆明市.在《中国名楼》站台票纪念册中，大观楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、光岳楼共同组成中国十大名楼.如图，某同学为测量大观楼的高度，在大观楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，大观楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则大观楼的高度约为______m.
11．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角B大小为________.
四、解答题
12．记锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
（1）求A.
（2）若,求的面积.
13．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若D为边上一点，，，，求.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,
由正弦定理得,所以（舍去）,
三角形周长为5,,则,,
由等腰三角形性质知边上的高为,
所以三角形面积为．
故选：A．
2．答案：A
解析：由正弦定理,,
解得.
故选：A.
3．答案：C
解析：因为,又由余弦定理得,
所以,即,即,
所以,
所以为等腰三角形.
故选：C.
4．答案：C
解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.
由余弦定理得，即.所以，故选C.
5．答案：C
解析：在中，由及正弦定理得，而，则，显然，，解得，所以.
故选：C
6．答案：C
解析：由正弦定理得,
其中,
所以,
因为,所以,
故,
因为,所以,
故为直角三角形.
故选:C
7．答案：ABD
解析：由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确.
因为，所以，解得，C错误.
设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.
8．答案：ACD
解析：对于A，若，则，即，即，即ABC是等边三角形，故正确；
对于B，若，则由正弦定理得，即，则或，即或，则ABC为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于C，若，所以，所以，即，则ABC是等腰三角形，故正确；
对于D，ABC中，，又，所以，角C为钝角，但ABC一定是钝角三角形，故正确；故选：ACD.
9．答案：/
解析：依题意,
所以,
所以,所以B为锐角,且.
由余弦定理得,
BD是的平分线,由正弦定理得,
由于,所以,
所以,而,
,
在三角形ABD中,由正弦定理得,
解得.
故答案为:
10．答案：22
解析：由题设及图知：，，，
则，在中，
故答案为：22.
11．答案：
解析：在中，利用正弦定理，得，
由，得，所以.
故答案为：
12．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由,得,即,
,,则,
由正弦定理得,又,所以.
（2）由余弦定理,得,而,
得,即,的面积为.
13．答案：（1）；
（2）
解析：（1），则，
所以，
因为，
所以.
（2）法①：由（1）得，，因为，所以，
如图在中，由余弦定理
，即，
在中由正弦定理，即，所以，
因为，故，
在中.
法②：同解法①，在中由正弦定理，
即，所以，，
又因为，即，所以.
法③同上，在直角中，所以，
由（1）问知，所以，即，得，即，所以，，.
法④如图由（1）知，则，
因为，所以
，即，解得，所以，即，
在中，由正弦定理，即，解得.
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